Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan ( x + 5 ) x + 2 = 1 adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan $(x + 5)^{x + 2} = 1$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat sifat bilangan berpangkat: maka dapat berubah menjadi . Untuk menyelesaikanya gunakan penyelesaian bentuk , dengan penyelesaian sebagai berikut: , dengan syarat dan keduanya positif ,dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Sehingga 1). maka 2). maka 3). maka substitusikan nilai ke dalam dan sehingga: Oleh karena bernilai negatif maka bukan penyelesaian. 4). maka substitusikan nilai ke dalam dan sehingga: Oleh karena dan bernilai genapmaka penyelesaian. Berdasarkan 1), 2), 3), dan 4) maka himpunan penyelesaianya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat sifat bilangan berpangkat:

x to the power of 0 equals 1 comma space x not equal to 0

maka open parentheses x plus 5 close parentheses to the power of x plus 2 end exponent equals 1 dapat berubah menjadi .

Untuk menyelesaikanya gunakan penyelesaian bentuk h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , dengan penyelesaian sebagai berikut:

, dengan syarat dan keduanya positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil.

Sehingga

1). f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses maka

table row left right double arrow cell x plus 2 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals negative 2 end cell end table

2). h open parentheses x close parentheses equals 1 maka

table row left right double arrow cell x plus 5 equals 1 end cell row left right double arrow cell x equals 1 minus 5 end cell row left right double arrow cell x equals negative 4 end cell end table

3). h open parentheses x close parentheses equals 0 maka

table row left right double arrow cell x plus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals negative 5 end cell end table

substitusikan nilai x equals negative 5 ke dalam f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sehingga:

Oleh karena f open parentheses negative 5 close parentheses bernilai negatif maka x equals negative 5 bukan penyelesaian.

4). h open parentheses x close parentheses equals negative 1 maka

table row left right double arrow cell x plus 5 equals negative 1 end cell row left right double arrow cell x equals negative 1 minus 5 end cell row left right double arrow cell x equals negative 6 end cell end table

substitusikan nilai x equals negative 6 ke dalam f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sehingga:

Oleh karena f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses bernilai genap maka x equals negative 6 penyelesaian.

Berdasarkan 1), 2), 3), dan 4) maka himpunan penyelesaianya adalah open curly brackets negative 6 comma space minus 4 comma space minus 2 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.