Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan (x+1)x2−16=1 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals 1 adalah ....

  1. open curly brackets negative 4 comma space 4 close curly brackets 

  2. open curly brackets negative 4 comma space 0 comma space 4 close curly brackets 

  3. open curly brackets negative 4 comma space minus 2 comma space 4 close curly brackets 

  4. open curly brackets negative 4 comma space minus 2 comma space 0 comma space 4 close curly brackets 

  5. open curly brackets negative 4 comma space minus 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 4 close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight f open parentheses straight x close parentheses end exponent equals straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight g open parentheses straight x close parentheses end exponent 

penyelesaiannya akan sebagai berikut:

  1. straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight g open parentheses straight x close parentheses 
  2. straight h open parentheses straight x close parentheses equals 1 
  3. straight h open parentheses straight x close parentheses equals 0, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses keduanya positif
  4. straight h open parentheses straight x close parentheses equals negative 1, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses keduanya genap atau ganjil

Dari fungsi open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals 1 dapat diubah menjadi:

open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals 1 open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 0 

Diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 16 g open parentheses x close parentheses equals 0 h open parentheses x close parentheses equals x plus 1 

Maka: 

- Syarat 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell x squared minus 16 end cell equals 0 row cell x squared end cell equals 16 row x equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 end cell end table 

- Syarat 2

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x plus 1 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 1 end cell row x equals 0 end table 

- Syarat 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell end table 

Substitusi nilai x equals negative 1 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses. Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 1 minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 15 end cell end table  dan  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 0 end table  

Nilai f open parentheses 3 close parentheses dan g open parentheses 3 close parentheses bernilai negatif dan positif, maka x equals negative 1 bukan merupakan penyelesaian.

- Syarat 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 1 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table 

Substitusi nilai x equals negative 2 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses. Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 4 minus 16 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 12 end cell end table  dan  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals 0 end table  

Nilai f open parentheses 2 close parentheses dan g open parentheses 2 close parentheses keduanya bernilai genap, maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, berdasarkan syarat 1, 2, 3, dan 4 diperoleh himpunan penyelesaian open curly brackets negative 4 comma space minus 2 comma space 0 comma space 4 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. b. (x+3)x2+2x−3=1

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan (x+5)x+2=1 adalah ...

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (x−10)x2−9=(x−10)3−x adalah...

1

Roboguru

α dan β adalah akar-akar persamaan (91​)x2−4x+7=(27)×3x2−4x+4, nilai αβ=...

0

Roboguru

Banyaknya nilai x  yang memenuhi persamaan 4x2−5(2x2+1)+16=0  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved