Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan ( x + 1 ) x 2 − 16 = 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian persamaan $(x + 1)^{x^{2} - 16} = 1$ adalah ....

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: penyelesaiannya akan sebagai berikut: , dengan syarat dan keduanya positif , dengansyarat dan keduanya genap atau ganjil Dari fungsi dapat diubah menjadi: Diketahui: Maka: - Syarat 1 - Syarat 2 - Syarat 3 Substitusi nilai ke dan . Diperoleh: dan Nilai dan bernilai negatif dan positif, maka bukanmerupakan penyelesaian. - Syarat 4 Substitusi nilai ke dan . Diperoleh: dan Nilai dan keduanya bernilai genap,maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian, berdasarkan syarat 1, 2, 3, dan 4diperoleh himpunan penyelesaian . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight f open parentheses straight x close parentheses end exponent equals straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight g open parentheses straight x close parentheses end exponent

penyelesaiannya akan sebagai berikut:

, dengan syarat dan keduanya positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau ganjil

Dari fungsi open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals 1 dapat diubah menjadi:

open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals 1 open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 16 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 0

Diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 16 g open parentheses x close parentheses equals 0 h open parentheses x close parentheses equals x plus 1

Maka:

- Syarat 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell x squared minus 16 end cell equals 0 row cell x squared end cell equals 16 row x equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 end cell end table

- Syarat 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x plus 1 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 1 end cell row x equals 0 end table

- Syarat 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell end table

Substitusi nilai x equals negative 1 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses . Diperoleh:

dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Nilai f open parentheses 3 close parentheses dan g open parentheses 3 close parentheses bernilai negatif dan positif, maka x equals negative 1 bukan merupakan penyelesaian.

- Syarat 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 1 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Substitusi nilai x equals negative 2 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses . Diperoleh:

Nilai f open parentheses 2 close parentheses dan g open parentheses 2 close parentheses keduanya bernilai genap, maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, berdasarkan syarat 1, 2, 3, dan 4 diperoleh himpunan penyelesaian open curly brackets negative 4 comma space minus 2 comma space 0 comma space 4 close curly brackets .

Jadi, jawaban yang benar adalah D.