Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2 x sin 3 x cos 2 x − cos 4 x < 1 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan himpunan penyelesaian dari $\frac{cos 2 x - cos 4 x}{sin 2 x sin 3 x} < 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ . $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sin 2 x sin 3 x cos 2 x − cos 4 x < 1 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah himpunan kosong.

himpunan penyelesaian dari

\frac{cos 2 x - cos 4 x}{sin 2 x sin 3 x} < 1

untuk

0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

adalah himpunan kosong. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Rumus Selisih Cosinus cos A – cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Rumus Sudut Rangkap (Sinus) sin 2 A = 2 sin A cos A Sudut Berelasi (Kuadran IV) sin ( − A ) = − sin A Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut ►Menyederhanakan bentuk sin 2 x sin 3 x cos 2 x − cos 4 x s i n 2 x s i n 3 x c o s 2 x − c o s 4 x = = = = = = = s i n 2 x s i n 3 x − 2 s i n 2 1 ( 2 x + 4 x ) s i n 2 1 ( 2 x − 4 x ) s i n 2 x s i n 3 x − 2 s i n 2 1 ( 6 x ) s i n 2 1 ( − 2 x ) s i n 2 x s i n 3 x − 2 s i n 3 x s i n ( − x ) s i n 2 x s i n 3 x − 2 ⋅ s i n 3 x ⋅− s i n ( x ) s i n 2 x 2 s i n x 2 s i n x c o s x 2 s i n x c o s x 1 ► Menentukan himpunan penyelesaian s i n 2 x s i n 3 x c o s 2 x − c o s 4 x c o s x 1 c o s x 1 − 1 c o s x 1 − c o s x 1 − cos x cos x < < < < < > 1 1 0 0 1 1 Nilai dari cosinus maksimal adalah 1 , sehingga apabila cos x > 1 maka tidak ada himpunan penyelesaian yang memenuhi Dengan demikian,himpunan penyelesaian dari sin 2 x sin 3 x cos 2 x − cos 4 x < 1 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah himpunan kosong.

Ingat,

Rumus Selisih Cosinus

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Rumus Sudut Rangkap (Sinus)

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Sudut Berelasi (Kuadran IV)

$sin (- A) = - sin A$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

►Menyederhanakan bentuk $\frac{cos 2 x - cos 4 x}{sin 2 x sin 3 x}$

$\frac{c o s 2 x - c o s 4 x}{s i n 2 x s i n 3 x} = = = = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 2 x + 4 x ) s i n \frac{1}{2} ( 2 x - 4 x )}{s i n 2 x s i n 3 x} \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 6 x ) s i n \frac{1}{2} ( - 2 x )}{s i n 2 x s i n 3 x} \frac{- 2 s i n 3 x s i n ( - x )}{s i n 2 x s i n 3 x} \frac{- 2 \cdot s i n 3 x \cdot- s i n ( x )}{s i n 2 x s i n 3 x} \frac{2 s i n x}{s i n 2 x} \frac{2 s i n x}{2 s i n x c o s x} \frac{1}{c o s x}$

► Menentukan himpunan penyelesaian

$\frac{c o s 2 x - c o s 4 x}{s i n 2 x s i n 3 x} \frac{1}{c o s x} \frac{1}{c o s x} - 1 \frac{1 - c o s x}{c o s x} 1 - cos x cos x < < < < < > 110011$

Nilai dari cosinus maksimal adalah $1$ , sehingga apabila $cos x > 1$ maka tidak ada himpunan penyelesaian yang memenuhi

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari $\frac{cos 2 x - cos 4 x}{sin 2 x sin 3 x} < 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah himpunan kosong. $\;\;$