Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap PtLSVNM berikut. ∣ ∣ ∣ ∣ x − 2 2 x + 1 ∣ ∣ − 1 ∣ ∣ ≤ 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap PtLSVNM berikut.

$∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 x + 1}{x - 2} ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ \leq 2$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

HP equals open curly brackets straight x vertical line straight x less or equal than 1 space atau space straight x greater or equal than 7 comma space straight x not equal to 2 close curly brackets

Pembahasan

Pertama, kita misalkan , maka pertidaksamaannya menjadi: Penyelesaiannya: Selanjutnya kita substitusikan kembali nilai sehingga didapatkan 2 pertidaksamaan, yaitu: dan Pertidaksamaan mempunyai penyelesaian karena semua nilai mutlak pasti , tetapi penyebutnya tidak boleh . Pertidaksamaan mempunyai penyelesaian: Jadi .

Pertama, kita misalkan $a equals open vertical bar fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close vertical bar$ , maka pertidaksamaannya menjadi:

open vertical bar a minus 1 close vertical bar less or equal than 2

Penyelesaiannya:

Selanjutnya kita substitusikan kembali nilai sehingga didapatkan 2 pertidaksamaan, yaitu:

$open vertical bar fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close vertical bar greater or equal than negative 1$ dan $open vertical bar fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close vertical bar less or equal than 3$

Pertidaksamaan $open vertical bar fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close vertical bar greater or equal than negative 1$ mempunyai penyelesaian x not equal to 2 karena semua nilai mutlak pasti greater or equal than 0 , tetapi penyebutnya tidak boleh equals 0 .

Pertidaksamaan $open vertical bar fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction close vertical bar less or equal than 3$ mempunyai penyelesaian:

x less or equal than 1 space atau space x greater or equal than 7

Jadi HP equals open curly brackets straight x vertical line straight x less or equal than 1 space atau space straight x greater or equal than 7 comma space straight x not equal to 2 close curly brackets .