Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut.  a. sin(2x−4π​)=cos(x+4π​),0≤x≤2π

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut. 

a. sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses comma space 0 less or equal than straight x less or equal than 2 straight pi

Pembahasan Soal:

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x. Penyelesaian dari persamaan trigonometri sin space x equals sin space alpha degree yaitu x equals straight alpha plus 2 πk atau straight x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus 2 πk, dengan k anggota bilangan bulat.

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals straight pi over 4 minus straight x space plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x plus straight x equals straight pi over 4 plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 6  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 1 close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus 2 straight pi straight x equals 13 over 6 straight pi space rightwards arrow tidak space memenuhi

atau

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals open parentheses straight pi minus open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space close parentheses plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x minus straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses  untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 2  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 1 close parentheses straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan nilai x   yang memenuhi persamaan sin(120∘+2x)=cos(x+60∘) untuk 0∘≤x≤360∘ adalah...

0

Roboguru

Pada interval 0≤x≤2π, banyak nilai x yang memenuhi persamaan cosx+sinx=0 sama dengan ....

0

Roboguru

Banyak x yang memenuhi persamaan sin0,5x=cosx pada interval 0∘≤x≤360∘ adalah ....

1

Roboguru

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan sin2x=cos4x untuk 0∘≤x≤360∘ adalah...

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x+30∘)+cos(x+30∘)=0 pada interval 0∘≤x≤360∘ adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved