Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut. a. sin ( 2 x − 4 π ) = cos ( x + 4 π ) , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut.

a. $sin (2 x - \frac{π}{4}) = cos (x + \frac{π}{4}), 0 \leq x \leq 2 π$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets

HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets

Pembahasan

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x.Penyelesaian dari persamaan trigonometri yaitu atau , dengan k anggota bilangan bulat. atau Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x. Penyelesaian dari persamaan trigonometri sin space x equals sin space alpha degree yaitu x equals straight alpha plus 2 πk atau straight x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus 2 πk , dengan k anggota bilangan bulat.

atau

$sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals open parentheses straight pi minus open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space close parentheses plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x minus straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 2 untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 1 close parentheses straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets .