Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut. a. sin ( 2 x − 4 π ​ ) = cos ( x + 4 π ​ ) , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut. 

a. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

00

:

21

:

33

Klaim

Iklan

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets.

Pembahasan

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x.Penyelesaian dari persamaan trigonometri yaitu atau , dengan k anggota bilangan bulat. atau Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

Samakan kedua ruas menjadi sinus, lalu tentukan nilai x. Penyelesaian dari persamaan trigonometri sin space x equals sin space alpha degree yaitu x equals straight alpha plus 2 πk atau straight x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus 2 πk, dengan k anggota bilangan bulat.

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals straight pi over 4 minus straight x space plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x plus straight x equals straight pi over 4 plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 6  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 πk close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus open parentheses 2 straight pi times 1 close parentheses straight x equals straight pi over 6 plus 2 straight pi straight x equals 13 over 6 straight pi space rightwards arrow tidak space memenuhi

atau

sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals cos space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 4 minus straight x close parentheses sin space open parentheses 2 straight x minus straight pi over 4 close parentheses equals sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space space space space space space space space space 2 straight x minus straight pi over 4 equals open parentheses straight pi minus open parentheses straight pi over 4 minus straight x close parentheses space close parentheses plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space 2 straight x minus straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction plus straight pi over 4 plus open parentheses 2 πk close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses  untuk space straight k equals 0 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 0 close parentheses straight x equals straight pi over 2  untuk space straight k equals 1 straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses πk close parentheses straight x equals straight pi over 2 plus open parentheses straight pi times 1 close parentheses straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 over 6 straight pi comma space 1 half straight pi comma space 3 over 2 straight pi close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 ​ sin x − 3 cos x = 3 ​ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia