Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) < lo g ( 2 x + 16 )

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

$lo g (x - 4) + lo g (x + 8) < lo g (2 x + 16)$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 4 < x < 6 .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

4 < x < 6

Pembahasan

Ingat bahwa a lo g a + a lo g b = a lo g ab maka lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) lo g ( x − 4 ) ( x + 8 ) lo g ( x 2 + 4 x − 32 ) x 2 + 4 x − 32 x 2 + 2 x − 48 ( x − 6 ) ( x + 8 ) x < < < < < < = lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) lo g ( 2 x + 16 ) 2 x + 16 0 0 − 8 ∨ x = 6 Syarat x 2 + 4 x − 32 2 x + 16 untuk x ( − 8 ) 2 + 4 ( − 8 ) − 32 untuk x ( 6 ) 2 + 4 ( 6 ) − 32 2 ( 6 ) + 16 > > = = = = = = = = 0 0 − 8 64 − 32 − 32 0 ( TM ) 6 36 + 24 − 32 28 > 0 ( M ) 12 + 16 28 ( M ) Selain itu x − 4 x x + 8 x 2 x + 16 2 x x > > > > > > > → 0 4 0 − 8 0 − 16 − 8 x > 4 Buatlah garis bilangan + ∣ − ∣ + − 8 6 ∣ 4 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 4 < x < 6 .

Ingat bahwa

$^{a} lo g a +^{a} lo g b =^{a} lo g ab$

maka

$lo g (x - 4) + lo g (x + 8) lo g (x - 4) (x + 8) lo g (x^{2} + 4 x - 32) x^{2} + 4 x - 32 x^{2} + 2 x - 48 (x - 6) (x + 8) x < < < < < < = lo g (2 x + 16) lo g (2 x + 16) lo g (2 x + 16) 2 x + 16 00 - 8 \lor x = 6$

Syarat

$x^{2} + 4 x - 32 2 x + 16 untuk x (- 8)^{2} + 4 (- 8) - 32 untuk x (6)^{2} + 4 (6) - 32 2 (6) + 16 > > = = = = = = = = 00 - 8 64 - 32 - 32 0 (TM) 6 36 + 24 - 32 28 > 0 (M) 12 + 16 28 (M)$