Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) = 2 1 3 , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

b. $cos (3 x - 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 1 5 ∘ , 11 5 ∘ , 13 5 ∘ , 23 5 ∘ , 25 5 ∘ , 35 5 ∘ } .

HP = {1 5^{\circ}, 11 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 23 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 35 5^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat cos x = a diubah dahulu menjadi cos x = cos α . Jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) = 2 1 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) cos ( 3 x − 1 5 ∘ ) = = 2 1 3 cos 3 0 ∘ Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan: untuk k bilangan bulat, maka k k k k = = = = 0 , x = 1 5 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = 1 5 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 1 5 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 13 5 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 1 5 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 25 5 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 1 5 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 37 5 ∘ ( tidak memenuhi ) untuk k bilangan bulat, maka k k k k k = = = = = 0 , x = − 5 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = − 5 ∘ ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 5 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 11 5 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = − 5 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 23 5 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = − 5 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 35 5 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = − 5 ∘ + 4 ⋅ 12 0 ∘ = 47 5 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 1 5 ∘ , 11 5 ∘ , 13 5 ∘ , 23 5 ∘ , 25 5 ∘ , 35 5 ∘ } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf{15}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{115}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{135}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{235}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{255}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{355}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}$ .

Ingat $cos x = a$ diubah dahulu menjadi $cos x = cos α$ .

Jika $cos x = cos α$ , maka

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau
$x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $cos (3 x - 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 3$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka

$cos (3 x - 1 5^{\circ}) cos (3 x - 1 5^{\circ}) = = \frac{1}{2} 3 cos 3 0^{\circ}$

Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan:

$\begin{array}{rcl}\mathbf3\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{15}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&\mathbf{30}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\3x&=&45^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&15^\circ+k\cdot120^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k = = = = 0, x = 1 5^{\circ} + 0 \cdot 12 0^{\circ} = 1 5^{\circ} (memenuhi) 1, x = 1 5^{\circ} + 1 \cdot 12 0^{\circ} = 13 5^{\circ} (memenuhi) 2, x = 1 5^{\circ} + 2 \cdot 12 0^{\circ} = 25 5^{\circ} (memenuhi) 3, x = 1 5^{\circ} + 3 \cdot 12 0^{\circ} = 37 5^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\mathbf3\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{15}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf{30}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\3x&=&-15^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&-5^\circ+k\cdot120^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k k = = = = = 0, x = - 5^{\circ} + 0 \cdot 12 0^{\circ} = - 5^{\circ} (tidak memenuhi) 1, x = - 5^{\circ} + 1 \cdot 12 0^{\circ} = 11 5^{\circ} (memenuhi) 2, x = - 5^{\circ} + 2 \cdot 12 0^{\circ} = 23 5^{\circ} (memenuhi) 3, x = - 5^{\circ} + 3 \cdot 12 0^{\circ} = 35 5^{\circ} (memenuhi) 4, x = - 5^{\circ} + 4 \cdot 12 0^{\circ} = 47 5^{\circ} (tidak memenuhi)$