Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut: b. lo g ( x − 2 ) + lo g ( x − 7 ) = lo g 6

Pembahasan

Ingat sifat logaritma: a lo g b + a lo g c = a lo g ( b ⋅ c ) , sehingga persamaan logaritma tersebut menjadi lo g ( x − 2 ) + lo g ( x − 7 ) lo g ( x − 2 ) ( x − 7 ) lo g x 2 − 9 x + 14 ​ = = = ​ lo g 6 lo g 6 lo g 6 ​ Himpunan penyelesian dari persamaanlogaritma bentuk dengan dapat ditentukan dengan sifat berikut: Jika , maka asalkan dan p > 0 . Numerus harus positif x 2 − 9 x + 14 ( x − 7 ) ( x − 2 ) ​ > > ​ 0 0 ​ x = 7 atau x = 2 Buat garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaiannya. Sehingga diperoleh syarat numerus yang harus dipenuhi adalah x < 2 atau x > 7 . lo g x 2 − 9 x + 14 x 2 − 9 x + 14 x 2 − 9 x + 14 − 6 x 2 − 9 x + 8 ( x − 1 ) ( x − 8 ) ​ = = = = = ​ lo g 6 6 0 0 0 ​ Karena x = 1 dan x = 8 memenuhi syarat numerus, maka himpunan penyelesaiannya adalah { 1 , 8 } . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah { 1 , 8 } .