Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut. x lo g ( x + 12 ) − 3 x lo g 4 + 1 = 0

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut.

$^{x} lo g (x + 12) - 3^{x} lo g 4 + 1 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma x lo g ( x + 12 ) − 3 x lo g 4 + 1 = 0 adalah { 4 } .

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma

^{x} lo g (x + 12) - 3^{x} lo g 4 + 1 = 0

adalah

{4}

Pembahasan

Ingat sifat-sifat logaritma a lo g a a lo g b m a lo g b − a lo g c = = = 1 m . a lo g b a lo g c b Sehingga diperoleh, x lo g ( x + 12 ) − 3. x lo g 4 + 1 = 0 x lo g ( x + 12 ) − x lo g 4 3 + 1 = 0 x lo g ( x + 12 ) − x lo g 64 + x lo g x = 0 x lo g ( x + 12 ) = x lo g 64 − x lo g x x lo g ( x + 12 ) = x lo g x 64 ( x + 12 ) x ( x + 12 ) x 2 + 12 x x 2 + 12 x − 64 ( x + 16 ) ( x − 4 ) x + 16 = 0 atau x − 4 x = − 16 atau x = = = = = = = x 64 ( kedua ruas dikalikan x ) 64 64 0 0 0 4 Syarat basis x  = 1 dan x > 0 Syarat numerus ( x + 12 ) > 0 x > − 12 maka nilai x yang memenuhi adalah 4. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma x lo g ( x + 12 ) − 3 x lo g 4 + 1 = 0 adalah { 4 } .

Ingat sifat-sifat logaritma

$^{a} lo g a^{a} lo g b^{m}^{a} lo g b -^{a} lo g c = = = 1 m .^{a} lo g b^{a} lo g \frac{b}{c}$

Sehingga diperoleh,

$^{x} lo g (x + 12) - 3.^{x} lo g 4 + 1 = 0^{x} lo g (x + 12) -^{x} lo g 4^{3} + 1 = 0^{x} lo g (x + 12) -^{x} lo g 64 +^{x} lo g x = 0^{x} lo g (x + 12) =^{x} lo g 64 -^{x} lo g x^{x} lo g (x + 12) =^{x} lo g \frac{64}{x}$

$(x + 12) x (x + 12) x^{2} + 12 x x^{2} + 12 x - 64 (x + 16) (x - 4) x + 16 = 0 atau x - 4 x = - 16 atau x = = = = = = = \frac{64}{x} (kedua ruas dikalikan x) 64640004$