Roboguru

Jika 4y+3x=64 dan xlog(x+12)−3⋅xlog4=−1, maka x+2y= ...

Pertanyaan

Jika 4y+3x=64 dan xlog(x+12)3xlog4=1, maka x+2y= ...

  1. 86 

  2. 34 

  3. 5 

  4. 14

Pembahasan Soal:

Diketahui:

4y+3x=64
xlog(x+12)3xlog4=1

Ditanya:

x+2y

Perlu diingat bahwa:

aloga=1alogbalogc=alogcaalogbc=calogb

Perhatikan perhitungan berikut:

xlog(x+12)3xlog4xlog(x+12)xlog43xlog43(x+12)xlog43(x+12)43(x+12)x(x+12)x2+12xx2+12z64(x+16)(x4)=========1xlogxxlogx1xlogx1x1436400
x+16=0ataux4=0x=16ataux=4

Karena syarat logaritma x>0, maka nilai x yang memenuhi adalah x=4.

4y+3x4y+3xy+3x===64433

Kita substitusikan nilai x=4 ke persamaan y+3x=3.

y+3xy+3(4)y+12yy=====3333129

Nilai dari x+2y yaitu:

x+2y===4+2(9)41814

Sehingga, nilai dari x+2y adalah 14.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika 4y+3x=64 dan xlog(x+12)−3⋅xlog4=−1, maka x+2y= ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

4y+3x=64
xlog(x+12)3xlog4=1

Ditanya:

x+2y

Perlu diingat bahwa:

aloga=1alogbalogc=alogcaalogbc=calogb

Perhatikan perhitungan berikut:

xlog(x+12)3xlog4xlog(x+12)xlog43xlog43(x+12)xlog43(x+12)43(x+12)x(x+12)x2+12xx2+12z64(x+16)(x4)=========1xlogxxlogx1xlogx1x1436400
x+16=0ataux4=0x=16ataux=4

Karena syarat logaritma x>0, maka nilai x yang memenuhi adalah x=4.

4y+3x4y+3xy+3x===64433

Kita substitusikan nilai x=4 ke persamaan y+3x=3.

y+3xy+3(4)y+12yy=====3333129

Nilai dari x+2y yaitu:

x+2y===4+2(9)41814

Sehingga, nilai dari x+2y adalah 14.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika , tentukan nilai  yang memenuhi persamaan tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b minus log presuperscript a space c end cell equals cell log presuperscript a space b over c end cell row cell log presuperscript a space a to the power of n end cell equals n row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript a space b end fraction end cell equals cell log presuperscript b space a end cell row cell log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n end cell equals cell n over m log presuperscript a space b end cell end table  

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript h open parentheses x close parentheses end presuperscript space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript h open parentheses x close parentheses end presuperscript space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat h open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space h open parentheses x close parentheses not equal to 1f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses minus log presuperscript 16 space open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses end fraction equals negative 2 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses minus log presuperscript 16 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator x minus 2 over denominator x squared minus 4 x plus 4 end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator x minus 2 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses to the power of negative 1 end exponent end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses to the power of negative 1 end exponent end presuperscript space 16 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 end cell equals cell negative 2 end cell row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 space end cell equals 2 row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 end cell equals cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row 16 equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row 16 equals cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 minus 16 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table  

diperoleh nilai yang memenuhi x equals 6 atau x equals negative 2  

Syarat numerus 1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table   

syarat numerus 2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 row x greater than 2 end table  

Dari syarat numerus mengharuskan x greater than 2. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah x equals 6.

 

0

Roboguru

Hasil kali akar-akar persamaan:  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang sama dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b. Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1 dan scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 plus fraction numerator 6 over denominator scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell equals cell scriptbase log invisible function application 32 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals cell scriptbase log invisible function application 2 to the power of 5 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals cell 5 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals 5 row cell y squared plus 6 end cell equals cell 5 y end cell row cell y squared minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 2 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 2 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals 2 row cell 2 squared end cell equals cell x plus 1 end cell row 4 equals cell x plus 1 end cell row cell 4 minus 1 end cell equals x row 3 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals 3 row cell 2 cubed end cell equals cell x plus 1 end cell row 8 equals cell x plus 1 end cell row cell 8 minus 1 end cell equals x row 7 equals x end table

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 3 dan x subscript 2 equals 7, sehingga hasil akar-akarnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 3 times 7 end cell row blank equals 21 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil kali akar-akar persamaan: scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 plus fraction numerator 6 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end fraction equals scriptbase log invisible function application 32 end scriptbase presuperscript 2 sama dengan 21.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Buktikan bahwa:  untuk  dan .

Pembahasan Soal:

Untuk membuktikan suatu persamaan ubah bentuk salah satu ruas menjadi sama dengan ruas yang lainnya. 

Ingat kembali bahwa : 

log presuperscript straight a straight b over straight c equals log presuperscript straight a space straight b minus log presuperscript straight a space straight c log presuperscript straight a space straight a to the power of straight m equals straight m  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell equals cell 2 plus log presuperscript a left parenthesis 1 minus x squared over a squared right parenthesis end cell row cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell equals cell 2 plus log presuperscript a left parenthesis fraction numerator a squared minus x squared over denominator a squared end fraction right parenthesis end cell row cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell equals cell 2 plus log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis minus log presuperscript a space a squared end cell row cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell equals cell 2 plus log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis minus 2 end cell row cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell equals cell log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis end cell end table 

Didapatkan kedua ruas sama

Jadi log presuperscript a left parenthesis a squared minus x squared right parenthesis equals 2 plus log presuperscript a left parenthesis 1 minus x squared over a squared right parenthesis terbukti benar

0

Roboguru

Jika alog(1−2log321​)=3, maka nilai a adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi dan sifat bentuk logaritma berikut.

alogbalogaalogbm===nb=an1malogb

Sehingga diperoleh:

alog(12log321)12log32112log251(5)2log21+56a=======3a3a3a3a3a336 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved