Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut untuk 0<x<2π cos(x+32π)+cos(x−32π)=−121

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut untuk $0<x<2\mathrm\pi$

$\cos\left(\mathrm x+\frac23\mathrm\pi\right)+\cos\left(\mathrm x-\frac23\mathrm\pi\right)=-1\frac12$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses straight x plus 2 over 3 straight pi close parentheses plus cos open parentheses straight x minus 2 over 3 straight pi close parentheses end cell equals cell negative 1 1 half end cell row cell 2 cos space x times cos space 2 over 3 straight pi end cell equals cell negative 1 1 half end cell row cell 2 cos space straight x times cos space left parenthesis 90 degree plus 30 degree right parenthesis end cell equals cell negative 1 1 half end cell row cell 2 cos space straight x times open parentheses fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 cos space straight x end cell equals 3 row cell cos space straight x end cell equals cell 3 over 2 end cell end table$

Karena tidak ada nilai yang memenuhi persamaan cos open parentheses straight x plus 2 over 3 straight pi close parentheses plus cos open parentheses straight x minus 2 over 3 straight pi close parentheses equals negative 1 1 half .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan cos open parentheses straight x plus 2 over 3 straight pi close parentheses plus cos open parentheses straight x minus 2 over 3 straight pi close parentheses equals negative 1 1 half adalah

HP equals open curly brackets blank close curly brackets

0.0 (0 rating)