Roboguru

Tentukan domain, range dan bentuk fungsi dari masing-masing grafik

Pertanyaan

Tentukan domain, range dan bentuk fungsi dari masing-masing grafik begin mathsize 14px style f 1 comma space f 2 comma space f 3 comma space f 4 end style 

  1. ...space 

  2. ...space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik begin mathsize 14px style f 1 end style!

Titik pangkal grafik begin mathsize 14px style f 1 end style terbatas dengan bulatan kosong pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma negative 4 right parenthesis end style.

Akibatnya, domain fungsi begin mathsize 14px style f 1 end style yaitu begin mathsize 14px style D f 1 equals left curly bracket x vertical line blank x less than negative 1 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style dan range fungsi begin mathsize 14px style f 1 end style yaitu begin mathsize 14px style R f 1 equals blank open curly brackets y vertical line y greater than negative 4 comma blank y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Grafik begin mathsize 14px style f 1 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 , 0 right parenthesis end style dan titik undefined.
Dengan menggunakan rumus persamaan garis, maka diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator negative 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 1 right parenthesis minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction end cell row cell fraction numerator y over denominator negative 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row y equals cell negative 2 x minus 6 end cell end table end style 

 

Perhatikan grafik begin mathsize 14px style f 2 end style!

Titik pangkal grafik begin mathsize 14px style f 2 end style terbatas dengan bulatan penuh pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 4 , 4 right parenthesis end style.

Akibatnya, domain fungsi begin mathsize 14px style f 2 end style yaitu begin mathsize 14px style D f 2 equals open curly brackets x close vertical bar x greater or equal than negative 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style dan range fungsi begin mathsize 14px style f 2 end style yaitu begin mathsize 14px style R f 2 equals blank open curly brackets y vertical line y less or equal than 4 comma blank y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Grafik begin mathsize 14px style f 2 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 4 , 0 right parenthesis end style dan titik undefined.
Dengan menggunakan rumus persamaan garis, maka diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator left parenthesis negative 4 right parenthesis minus 4 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 8 end fraction end cell row y equals cell open parentheses 4 close parentheses open parentheses fraction numerator x minus 4 over denominator negative 8 end fraction close parentheses end cell row y equals cell negative 1 half x plus 2 end cell end table end style 

 

Perhatikan grafik begin mathsize 14px style f 3 end style!

Titik pangkal grafik begin mathsize 14px style f 3 end style terbatas dengan bulatan kosong pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 , 4 right parenthesis end style dan titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 7 comma negative 5 right parenthesis end style.

Akibatnya, domain fungsi begin mathsize 14px style f 3 end style yaitu begin mathsize 14px style D f 3 equals open curly brackets x close vertical bar minus 7 less than x less than 2 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style dan range fungsi begin mathsize 14px style f 3 end style yaitu begin mathsize 14px style R f 3 equals blank open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less than 4 comma blank y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Grafik begin mathsize 14px style f 3 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 , 4 right parenthesis end style dan titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 7 comma negative 5 right parenthesis end style.
Dengan menggunakan rumus persamaan garis, maka diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator left parenthesis negative 5 right parenthesis minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator left parenthesis negative 7 right parenthesis minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator negative 9 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator negative 9 end fraction end cell row cell y minus 4 end cell equals cell x minus 2 end cell row y equals cell x minus 2 plus 4 end cell row y equals cell x plus 2 end cell end table end style 

 


Perhatikan grafik begin mathsize 14px style f 4 end style!

Titik puncak begin mathsize 14px style f 4 end style berada pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 , 3 close parentheses end style dan melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis end style.

Akibatnya, domain fungsi begin mathsize 14px style f 4 end style yaitu begin mathsize 14px style D f 4 equals open curly brackets x close vertical bar x element of straight real numbers right curly bracket end style dan range fungsi begin mathsize 14px style f 4 end style yaitu begin mathsize 14px style R f 4 equals blank open curly brackets y vertical line y less or equal than 3 comma blank y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Dengan menggunakan rumus persamaan fungsi kuadrat, maka diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row cell negative 1 end cell equals cell a open parentheses 0 minus 2 close parentheses squared plus 3 end cell row cell negative 1 end cell equals cell 4 a plus 3 end cell row cell 4 a end cell equals cell negative 1 minus 3 end cell row cell 4 a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh persamaan kuadrart dari grafik fungsi begin mathsize 14px style f 4 end style yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus 3 end cell row y equals cell negative open parentheses x squared minus 2 x plus 4 close parentheses plus 3 end cell row y equals cell negative x squared plus 2 x minus 4 plus 3 end cell row y equals cell negative x squared plus 2 x minus 1 end cell end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer7

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dengan daerah asal . Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus 5 end style  

Titik potong dengan sumbu y, maka undefined 

begin mathsize 14px style y equals 3 times 0 minus 5 equals negative 5 end style 

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 5 right parenthesis end style 

Karena informasi belum cukup dan daerah asal adalah begin mathsize 14px style left curly bracket negative 5 comma negative 4 comma negative 3 comma negative 2 comma negative 1 comma 0 comma 1 comma 2 right curly bracket end style maka dapat diketahui batasnya

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 5 end style , maka begin mathsize 14px style y equals 3 open parentheses negative 5 close parentheses minus 5 equals negative 15 minus 5 equals negative 20 end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 2 end style , maka begin mathsize 14px style y equals 3 open parentheses 2 close parentheses minus 5 equals 6 minus 5 equals 1 end style 

Dapat dituliskan didalam tabel sebagai berikut

 

Sehingga gambar grafik fungsi tersebut adalah

 

0

Roboguru

Gambarkan grafik fungsi linear  dengan . Kemudian, tentukan daerah hasilnya

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi linear begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 1 half x end style dengan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 2 comma x element of R close curly brackets end style

Untuk menggambar grafik fungsi linear kita perlu dua titik anggota domain, kita pilih saja begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan undefined. Diperoleh

begin mathsize 14px style y equals 2 minus 1 half open parentheses 2 close parentheses equals 1 end style yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 1 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style y equals 2 minus 1 half left parenthesis 0 right parenthesis equals 2 end style yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 2 close parentheses end style.

Hubungkan kedua titik itu, diperoleh grafik fungsi berikut

 

Berdasarkan grafik tersebut, nilai minimum fungsi adalah 1 dan nilai maksimum tak berhingga. Jadi, range fungsi adalah 

begin mathsize 14px style R subscript f equals left curly bracket y space vertical line space y greater or equal than 1 comma space y element of R right curly bracket end style

 

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat  dengan daerah asal . Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. 1) Grafik  definit positif. 2) Grafik  memiliki nilai minimum .  3) Grafik  memotong sumbu Y di titik . 4) ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f end cell equals cell left curly bracket 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 right curly bracket end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 half open parentheses x minus 6 close parentheses squared plus 2 end cell row cell g left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 3 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 1 half end cell row cell g left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 4 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals 1 row cell g left parenthesis 5 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 5 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row cell g left parenthesis 6 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 6 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals 2 row cell g left parenthesis 7 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 7 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row cell g left parenthesis 8 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis 8 minus 6 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals 3 end table end style

Karena daerah hasil selalu positif maka pernyataan (1) benar
Daerah hasil memiliki nilai minimum begin mathsize 11px style 1 half end style maka pernyataan (2) salah
Pernyataan (3) benar
Pernyataan (4) salah

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Tentukan daerah asal dan daerah hasil grafik fungsi berikut. b.

Pembahasan Soal:

Daerah asal (domain) suatu fungsi merupakan himpunan nilai dimana fungsi tersebut terdefinisi. Sementara daerah hasil (range) fungsi merupakan himpunan nilai  sebagai hasil pemetaan domain oleh fungsi tersebut.

Pada gambar yang diberikan di atas, dapat dilihat bahwa fungsi tersebut didefinisikan mulai dari undefined sampai  begin mathsize 14px style x equals 12 end style. Namun, pada ujung kurva dapat dilihat bahwa untuk undefined digunakan titik berlubang yang berarti undefined tidak termasuk dalam daerah definisi/ daerah asal fungsi. Dengan demikian, daerah asal fungsi di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets right enclose x minus 2 less or equal than x less than 12 comma space x element of R close curly brackets end style

Pada gambar di atas juga dapat dilihat bahwa untuk daerah asal yang diberikan di atas, nilai minimum fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style negative 8 end style sementara nilai maksimum adalah kurang dari 8 (sebab 8 adalah nilai fungsi jika undefined). Dengan demikian, range fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets right enclose y minus 8 less or equal than y less than 8 comma space y element of R close curly brackets end style

0

Roboguru

Tentukan daerah asal dan daerah hasil grafik fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

Daerah asal (domain) suatu fungsi merupakan himpunan nilai begin mathsize 14px style x element of R end style dimana fungsi tersebut terdefinisi. Sementara daerah hasil (range) fungsi merupakan himpunan nilai begin mathsize 14px style y element of R end style sebagai hasil pemetaan domain oleh fungsi tersebut.

Pada gambar yang diberikan di atas, dapat dilihat bahwa fungsi tersebut didefinisikan mulai dari begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style sampai begin mathsize 14px style negative infinity end style (titik ujung grafik menggunakan tanda panah). Dengan demikian, daerah asal fungsi di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets right enclose x space end enclose space x less or equal than negative 2 comma space x element of R close curly brackets end style

Pada gambar di atas juga dapat dilihat bahwa, nilai fungsi tersebut untuk undefined adalah 2 dan seterusnya nilai fungsi bertambah/ meningkat sampai dengan begin mathsize 14px style plus infinity end style. Dengan demikian, range fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets right enclose y space end enclose space y greater or equal than 2 comma space y element of R close curly brackets end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved