Tentukan D2, D3, dan D7 dari data yang disajikan dalam histogram di samping!

Pertanyaan

Tentukan $D_2,\;D_3,\;\mathrm{dan}\;D_7$ dari data yang disajikan dalam histogram di samping!

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh desil dua adalah $63,5$ , desil tiga adalah $67,17$ , dan desil tujuh adalah $78,9$ .

Pembahasan

Ingat bahwa:

Desil data berkelompok dirumuskan sebagai berikut.

$D subscript i equals L subscript D subscript i end subscript plus fraction numerator begin display style i over 10 n minus f subscript k end style over denominator f subscript D subscript i end subscript end fraction cross times p$

dengan

$L_{D_1}=\mathrm{tepi}\;\mathrm{bawah}\;\mathrm{kelas}\;\mathrm{desil}\\i=1,\;2,\;3,\;...,\;10\\n=\mathrm{banyak}\;\mathrm{data}$

Berdasarkan data di atas diperoleh $n=3+8+12+15+9+3=50$ .

Desil dua:

$\begin{array}{rcl}D_2&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-\frac2{10}\times50\\&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-10\end{array}$

Desil dua ada pada data ke- $10$ dengan kelas pada tepi bawah $56,5$ .

$f_k=3$

${f_D}_2=8$

$p=56,5-48,5=8$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript 2 end cell equals cell 56 comma 5 plus fraction numerator 10 minus 3 over denominator 8 end fraction cross times 8 end cell row blank equals cell 56 comma 5 plus 7 over 8 cross times 8 end cell row blank equals cell 56 comma 5 plus 56 over 8 end cell row blank equals cell 56 comma 5 plus 7 end cell row blank equals cell 63 comma 5 end cell end table$

Desil tiga:

$\begin{array}{rcl}D_3&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-\frac3{10}\times50\\&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-15\end{array}$

Desil tiga ada pada data ke- $15$ dengan kelas pada tepi bawah $64,5$ .

$f_k=3+8=11$

${f_D}_3=12$

$p=56,5-48,5=8$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript 3 end cell equals cell 64 comma 5 plus fraction numerator 15 minus 11 over denominator 12 end fraction cross times 8 end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 4 over 12 cross times 8 end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 32 over 12 end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 2 comma 67 end cell row blank equals cell 67 comma 17 end cell end table$

Desil tujuh:

$\begin{array}{rcl}D_7&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-\frac7{10}\times50\\&=&\mathrm{data}\;\mathrm{ke}-35\end{array}$

Desil tujuh ada pada data ke- $35$ dengan kelas pada tepi bawah $72,5$ .

$f_k=3+8+12=23$

${f_D}_7=15$

$p=56,5-48,5=8$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript 7 end cell equals cell 72 comma 5 plus fraction numerator 35 minus 23 over denominator 15 end fraction cross times 8 end cell row blank equals cell 72 comma 5 plus 12 over 15 cross times 8 end cell row blank equals cell 72 comma 5 plus 96 over 15 end cell row blank equals cell 72 comma 5 plus 6 comma 4 end cell row blank equals cell 78 comma 9 end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh desil dua adalah $63,5$ , desil tiga adalah $67,17$ , dan desil tujuh adalah $78,9$ .