Pertanyaan

Tentukan ( g ∘ h ∘ f ) ( x ) dan ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) jika f ( x ) = x + 4 , g ( x ) = x 2 − 1 2 dan h ( x ) = x − 2 1 !

Tentukan $(g \circ h \circ f) (x)$ dan $(h \circ g \circ f) (x)$ jika $f (x) = x + 4$ , $g (x) = \frac{2}{x ^{2} - 1}$ dan $h (x) = \frac{1}{x - 2}$ !

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui tiga fungsi berikut : f ( x ) = x + 4 , g ( x ) = x 2 − 1 2 dan h ( x ) = x − 2 1 . Komposisi dari ketiga fungsi tersebut dapat dihitung seperti berikut : ( g ∘ h ∘ f ) ( x ) = = = = = = = = = = g ( h ( f ( x )) g ( h ( x + 4 )) g ( ( x + 4 ) − 2 1 ) g ( x + 2 1 ) ( x + 2 1 ) 2 − 1 2 ( x 2 + 4 x + 4 1 ) − 1 2 ( x 2 + 4 x + 4 1 − ( x 2 + 4 x + 4 ) ) 2 ( x 2 + 4 x + 4 − x 2 − 4 x − 3 ) 2 2 ( − x 2 − 4 x − 3 x 2 + 4 x + 4 ) − x 2 − 4 x − 3 2 x 2 + 8 x + 8 Selain itu, dapat ditentukan pula ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = = = = = = = = = = = h ( g ( f ( x ) ) h ( g ( x + 4 )) h ( ( x + 4 ) 2 − 1 2 ) h ( x 2 + 8 x + 16 − 1 2 ) h ( x 2 + 8 x + 15 2 ) ( x 2 + 8 x + 15 2 ) − 2 1 ( x 2 + 8 x + 15 2 − 2 ( x 2 + 8 x + 15 ) ) 1 ( x 2 + 8 x + 15 2 − 2 x 2 − 16 x − 30 ) 1 ( x 2 + 8 x + 15 − 2 x 2 − 16 x − 28 ) 1 1 ( − 2 x 2 − 16 x − 28 x 2 + 8 x + 15 ) − 2 x 2 − 16 x − 28 x 2 + 8 x + 15 Dengan demikian, komposisi dari ketiga fungsi di atas adalah ( g ∘ h ∘ f ) ( x ) = − x 2 − 4 x − 3 2 x 2 + 8 x + 8 dan ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = − 2 x 2 − 16 x − 28 x 2 + 8 x + 15 .

Diketahui tiga fungsi berikut : $f (x) = x + 4$ , $g (x) = \frac{2}{x ^{2} - 1}$ dan $h (x) = \frac{1}{x - 2}$ .

Komposisi dari ketiga fungsi tersebut dapat dihitung seperti berikut :

$(g \circ h \circ f) (x) = = = = = = = = = = g (h (f (x)) g (h (x + 4)) g (\frac{1}{( x + 4 ) - 2}) g (\frac{1}{x + 2}) \frac{2}{( \frac{1}{x + 2} ) ^{2} - 1} \frac{2}{( \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 4} ) - 1} \frac{2}{( \frac{1 - ( x ^{2} + 4 x + 4 )}{x ^{2} + 4 x + 4} )} \frac{2}{( \frac{- x ^{2} - 4 x - 3}{x ^{2} + 4 x + 4} )} 2 (\frac{x ^{2} + 4 x + 4}{- x ^{2} - 4 x - 3}) \frac{2 x ^{2} + 8 x + 8}{- x ^{2} - 4 x - 3}$

Selain itu, dapat ditentukan pula

$(h \circ g \circ f) (x) = = = = = = = = = = = h (g (f (x)) h (g (x + 4)) h (\frac{2}{( x + 4 ) ^{2} - 1}) h (\frac{2}{x ^{2} + 8 x + 16 - 1}) h (\frac{2}{x ^{2} + 8 x + 15}) \frac{1}{( \frac{2}{x ^{2} + 8 x + 15} ) - 2} \frac{1}{( \frac{2 - 2 ( x ^{2} + 8 x + 15 )}{x ^{2} + 8 x + 15} )} \frac{1}{( \frac{2 - 2 x ^{2} - 16 x - 30}{x ^{2} + 8 x + 15} )} \frac{1}{( \frac{- 2 x ^{2} - 16 x - 28}{x ^{2} + 8 x + 15} )} 1 (\frac{x ^{2} + 8 x + 15}{- 2 x ^{2} - 16 x - 28}) \frac{x ^{2} + 8 x + 15}{- 2 x ^{2} - 16 x - 28}$

Dengan demikian, komposisi dari ketiga fungsi di atas adalah

$(g \circ h \circ f) (x) = \frac{2 x ^{2} + 8 x + 8}{- x ^{2} - 4 x - 3}$

dan

$(h \circ g \circ f) (x) = \frac{x ^{2} + 8 x + 15}{- 2 x ^{2} - 16 x - 28}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

shylviana

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 2 − 3 x + 1 , g ( x ) = x + 4 , dan h ( x ) = 2 x − 3 . Nilai ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R , dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 .Tentukan: b. ( g ∘ h ∘ f ) ( x )

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x dan g ( x ) = x 2 + 1 maka ( g ∘ f ∘ f ) ( x ) = . . .

175

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan: a. ( h ∘ f ∘ g ) ( x )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan : b. ( g ∘ f ∘ h ) ( x ) dan ( g ∘ f ∘ h ) ( 3 )

3.0

Jawaban terverifikasi