Pertanyaan

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: c. Vektor u = i − 4 j + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j − k .

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut:

c. Vektor $u = i - 4 j + 2 k$ dan vektor $v = 3 i + 5 j - k$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = i − 4 j + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j − k adalah 134 , 5 ∘ .

besar sudut yang dibentuk oleh vektor

u = i - 4 j + 2 k

dan vektor

v = 3 i + 5 j - k

adalah

134, 5^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat! Rumus untuk menentukan nilaicosinus antara vektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = x i + y j + z k adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan vektor b = x 2 i + y 2 j + z 2 k adalah sebagai berikut: a . b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Diketahui: Vektor u = i − 4 j + 2 k Vektor v = 3 i + 5 j − k Ditanya: besar sudut yang dibentuk dua vektor. Jawab: Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor u dan vektor v adalah sebagai berikut: cos θ = = = = = ⇔ ∣ u ∣ ∣ v ∣ u . v ( 1 2 + ( − 4 ) 2 + 2 2 ) ( 3 2 + 5 2 + ( − 1 ) 2 ) 1 × 3 + ( − 4 ) × 5 + 2 × ( − 1 ) ( 1 + 16 + 4 ) ( 9 + 25 + 1 ) 3 − 20 − 2 ( 21 ) ( 35 ) − 19 735 − 19 θ = cos − 1 ( 735 − 19 ) = 134 , 5 ∘ Dengan demikian,besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = i − 4 j + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j − k adalah 134 , 5 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathbf{134}\boldsymbol,\mathbf5\boldsymbol\textdegree\end{array}$ .

Ingat!

Rumus untuk menentukan nilai cosinus antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ = \frac{a . b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = x i + y j + z k$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan vektor $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ adalah sebagai berikut:

$a . b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Diketahui:

Vektor $u = i - 4 j + 2 k$

Vektor $v = 3 i + 5 j - k$

Ditanya: besar sudut yang dibentuk dua vektor.

Jawab:

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor $u$ dan vektor $v$ adalah sebagai berikut:

$cos θ = = = = = \Leftrightarrow \frac{u . v}{∣ u ∣ ∣ v ∣} \frac{1 \times 3 + ( - 4 ) \times 5 + 2 \times ( - 1 )}{( 1 ^{2} + ( - 4 ) ^{2} + 2 ^{2} ) ( 3 ^{2} + 5 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} )} \frac{3 - 20 - 2}{( 1 + 16 + 4 ) ( 9 + 25 + 1 )} \frac{- 19}{( 21 ) ( 35 )} \frac{- 19}{735} θ = cos^{- 1} (\frac{- 19}{735}) = 134, 5^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut yang dibentuk oleh vektor $u = i - 4 j + 2 k$ dan vektor $v = 3 i + 5 j - k$ adalah $134, 5^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: b. Vektor u = 5 i + j − 3 k dan vektor v = 2 i + 3 j + 4 k .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: c. Vektor u = i − 4 j ​ + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j ​ − k .

Jawaban

besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = i − 4 j ​ + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j ​ − k adalah 134 , 5 ∘ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: c. Vektor u = i − 4 j + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j − k .

besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = i − 4 j + 2 k dan vektor v = 3 i + 5 j − k adalah 134 , 5 ∘ .