Tentukan bentuk sederhana ∣x−1∣+∣x+2∣−∣9−3x∣ untuk nilai-nilai berikut. x>3

Pertanyaan

$x>3$

Pembahasan Soal:

Definisi nilai mutlak $\left|x-1\right|$ adalah

$\left|x-1\right|=\left\{\begin{array}{l}x-1,\;\;\mathrm{jika}\;x-1\geq0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\geq1\\-(x-1),\;\mathrm{jika}\;x-1<0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<1\end{array}\right.$

Definisi nilai mutlak $\left|x+2\right|$ adalah

$\left|x+2\right|=\left\{\begin{array}{l}x+2,\;\;\mathrm{jika}\;x+2\geq0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\geq-2\\-(x+2),\;\mathrm{jika}\;x+2<0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<-2\end{array}\right.$

Definisi nilai mutlak $\left|9-3x\right|$ adalah

$\left|9-3x\right|=\left\{\begin{array}{l}9-3x,\;\;\mathrm{jika}\;9-3x\geq0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\leq3\\-(9-3x),\;\mathrm{jika}\;9-3x<0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>3\end{array}\right.$

Dengan melihat rentang nilai pada masing-masing definisi, untuk nilai $x>3$ adalah

$\begin{array}{rcl}\left|x-1\right|+\left|x+2\right|-\left|9-3x\right|&=&(x-1)+(x+2)-(-(9-3x))\\&=&{(x-1)+(x+2)+}{(9-3x})\\&=&-x+10\end{array}$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 15 September 2021