Tentukan bayangan titik P ( − 6 , 4 ) oleh rotasi R [ ( 3 , 1 ) , 4 5 ∘ ] .

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Rotasi dengan pusat Q ( a , b ) dan sudut putar α ( x ′ y ′ ​ ) ​ = ​ A ( x , y ) R [ Q , α ] ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ( cos α sin α ​ − sin α cos α ​ ) ⋅ ( x − a y − b ​ ) + ( a b ​ ) ​ Berdasarkan rumus rotasi di atas, maka bayangan titik P ( − 6 , 4 ) dengan rotasi [ ( 3 , 1 ) , 4 5 ∘ ] dapat ditentukan sebagai berikut: ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = = = = = = ​ P ( − 6 , 4 ) R [ ( 3 , 1 ) , 4 5 ∘ ] ​ P ′ ( x ′ , y ′ ) ( cos α sin α ​ − sin α cos α ​ ) ⋅ ( x − a y − b ​ ) + ( a b ​ ) ( cos 4 5 ∘ sin 4 5 ∘ ​ − sin 4 5 ∘ cos 4 5 ∘ ​ ) ⋅ ( − 6 − 3 4 − 1 ​ ) + ( 3 1 ​ ) ( 2 1 ​ 2 ​ 2 1 ​ 2 ​ ​ − 2 1 ​ 2 ​ 2 1 ​ 2 ​ ​ ) ⋅ ( − 9 3 ​ ) + ( 3 1 ​ ) ( 2 1 ​ 2 ​ ⋅ ( − 9 ) − 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 3 2 1 ​ 2 ​ ⋅ ( − 9 ) + 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 3 ​ ) + ( 3 1 ​ ) ( − 2 9 ​ 2 ​ − 2 3 ​ 2 ​ − 2 9 ​ 2 ​ + 2 3 ​ 2 ​ ​ ) + ( 3 1 ​ ) ( − 2 12 ​ 2 ​ − 2 6 ​ 2 ​ ​ ) + ( 3 1 ​ ) ( − 6 2 ​ + 3 − 3 2 ​ + 1 ​ ) ​ Dengan demikian, bayangan titik P ( − 6 , 4 ) pada soal tersebut adalah P ′ ( − 6 2 ​ + 3 , − 3 2 ​ + 1 ) .