Pertanyaan

Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 oleh dilatasi dengan pusat ( 1 , 3 ) dan faktor skala 2.

Tentukan bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ oleh dilatasi dengan pusat $(1, 3)$ dan faktor skala $2.$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = 0.

bayangan lingkaran

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0

pada soal tersebut adalah

x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = 0.

Pembahasan

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] A ′ ( x ′ , y ′ ) dengan: x ′ − a y ′ − b = = k ( x − a ) k ( y − b ) Langkah pertama: Tentukan x dan y dengan menggunakan rumus dilatasi dan dilatasi [ ( 1 , 3 ) , 2 ] . x ′ − 1 x ′ − 1 x ′ − 1 + 2 x ′ + 1 2 x ′ + 1 y ′ − b y ′ − 3 y ′ − 3 y ′ − 3 + 6 y ′ + 3 2 y ′ + 3 = = = = = = = = = = = 2 ( x − 1 ) 2 x − 2 2 x − 2 + 2 2 x x k ( y − b ) 2 ( y − 3 ) 2 y − 6 2 y − 6 + 6 2 y y Langkah kedua:Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 sebagai berikut. Substitusikan x dan y ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 maka persamaan bayangan lingkaran adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 ( 2 x ′ + 1 ) 2 + ( 2 y ′ + 3 ) 2 + 4 ⋅ ( 2 x ′ + 1 ) − 2 ⋅ ( 2 y ′ + 3 ) + 4 4 1 ( x ′ + 1 ) 2 + 4 1 ( y ′ + 3 ) 2 + 2 ( x ′ + 1 ) − ( y ′ + 3 ) + 4 ( x ′ + 1 ) 2 + ( y ′ + 3 ) 2 + 8 ( x ′ + 1 ) − 4 ( y ′ + 3 ) + 4 ⋅ 4 x ′2 + 2 x ′ + 1 + y ′2 + 6 y ′ + 9 + 8 x ′ + 8 − 4 y ′ − 12 + 16 x ′2 + y ′2 + ( 2 + 8 ) x ′ + ( 6 − 4 ) y ′ + ( 18 + 4 ) x ′2 + y ′2 + 10 x ′ + 2 y ′ + 22 x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian,bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = 0.

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat $P (a, b)$ dan faktor dilatasi $k$

$A (x, y) [P, k] A^{'} (x^{'}, y^{'})$

dengan:

$x^{'} - a y^{'} - b = = k (x - a) k (y - b)$

Langkah pertama: Tentukan $x$ dan $y$ dengan menggunakan rumus dilatasi dan dilatasi $[(1, 3), 2]$ .

$x^{'} - 1 x^{'} - 1 x^{'} - 1 + 2 x^{'} + 1 \frac{x ^{'} + 1}{2} y^{'} - b y^{'} - 3 y^{'} - 3 y^{'} - 3 + 6 y^{'} + 3 \frac{y ^{'} + 3}{2} = = = = = = = = = = = 2 (x - 1) 2 x - 2 2 x - 2 + 2 2 x x k (y - b) 2 (y - 3) 2 y - 6 2 y - 6 + 6 2 y y$

Langkah kedua: Tentukan bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ sebagai berikut.

Substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ maka persamaan bayangan lingkaran adalah

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 (\frac{x ^{'} + 1}{2})^{2} + (\frac{y ^{'} + 3}{2})^{2} + 4 \cdot (\frac{x ^{'} + 1}{2}) - 2 \cdot (\frac{y ^{'} + 3}{2}) + 4 \frac{1}{4} (x^{'} + 1)^{2} + \frac{1}{4} (y^{'} + 3)^{2} + 2 (x^{'} + 1) - (y^{'} + 3) + 4 (x^{'} + 1)^{2} + (y^{'} + 3)^{2} + 8 (x^{'} + 1) - 4 (y^{'} + 3) + 4 \cdot 4 x^{'2} + 2 x^{'} + 1 + y^{'2} + 6 y^{'} + 9 + 8 x^{'} + 8 - 4 y^{'} - 12 + 16 x^{'2} + y^{'2} + (2 + 8) x^{'} + (6 - 4) y^{'} + (18 + 4) x^{'2} + y^{'2} + 10 x^{'} + 2 y^{'} + 22 x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = = = = = = = = 00000000$

Dengan demikian, bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ pada soal tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = 0.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Syarifa

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misalkan titik P ( 3 , − 1 ) dan titik A ( 2 , 4 ) . Tentukan bayangan titik P oleh dilatasi: c . [ A , 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik P ( 3 , − 1 ) dan titik A ( 2 , 4 ) . Tentukan bayangan titik P oleh dilatasi: d . [ A , − 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan koordinat titik P ( 1 , 3 ) , Q ( 4 , 2 ) , dan R ( 4 , 4 ) . Tentukan koordinat bayangan segitiga PQR jika didilatasikan oleh [ P , 3 ] .

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 oleh dilatasi [ ( 1 , 2 ) , 3 ] adalah … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persegi ABCD mempunyai koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 4 , 4 ) , dan D ( 1 , 4 ) didilatasikan oleh M [ ( 1 , 0 ) , 3 ] . Tentukan bayangan dari persegi ABCD dan luas bayangannya.

3.0

Jawaban terverifikasi