Pertanyaan

Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 oleh dilatasi dengan pusat ( 1 , 3 ) dan faktor skala 2.

Tentukan bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ oleh dilatasi dengan pusat $(1, 3)$ dan faktor skala $2.$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = 0.

bayangan lingkaran

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0

pada soal tersebut adalah

x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = 0.

Pembahasan

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] A ′ ( x ′ , y ′ ) dengan: x ′ − a y ′ − b = = k ( x − a ) k ( y − b ) Langkah pertama: Tentukan x dan y dengan menggunakan rumus dilatasi dan dilatasi [ ( 1 , 3 ) , 2 ] . x ′ − 1 x ′ − 1 x ′ − 1 + 2 x ′ + 1 2 x ′ + 1 y ′ − b y ′ − 3 y ′ − 3 y ′ − 3 + 6 y ′ + 3 2 y ′ + 3 = = = = = = = = = = = 2 ( x − 1 ) 2 x − 2 2 x − 2 + 2 2 x x k ( y − b ) 2 ( y − 3 ) 2 y − 6 2 y − 6 + 6 2 y y Langkah kedua:Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 sebagai berikut. Substitusikan x dan y ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 maka persamaan bayangan lingkaran adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 ( 2 x ′ + 1 ) 2 + ( 2 y ′ + 3 ) 2 + 4 ⋅ ( 2 x ′ + 1 ) − 2 ⋅ ( 2 y ′ + 3 ) + 4 4 1 ( x ′ + 1 ) 2 + 4 1 ( y ′ + 3 ) 2 + 2 ( x ′ + 1 ) − ( y ′ + 3 ) + 4 ( x ′ + 1 ) 2 + ( y ′ + 3 ) 2 + 8 ( x ′ + 1 ) − 4 ( y ′ + 3 ) + 4 ⋅ 4 x ′2 + 2 x ′ + 1 + y ′2 + 6 y ′ + 9 + 8 x ′ + 8 − 4 y ′ − 12 + 16 x ′2 + y ′2 + ( 2 + 8 ) x ′ + ( 6 − 4 ) y ′ + ( 18 + 4 ) x ′2 + y ′2 + 10 x ′ + 2 y ′ + 22 x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian,bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + 10 x + 2 y + 22 = 0.

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat $P (a, b)$ dan faktor dilatasi $k$

$A (x, y) [P, k] A^{'} (x^{'}, y^{'})$

dengan:

$x^{'} - a y^{'} - b = = k (x - a) k (y - b)$

Langkah pertama: Tentukan $x$ dan $y$ dengan menggunakan rumus dilatasi dan dilatasi $[(1, 3), 2]$ .

$x^{'} - 1 x^{'} - 1 x^{'} - 1 + 2 x^{'} + 1 \frac{x ^{'} + 1}{2} y^{'} - b y^{'} - 3 y^{'} - 3 y^{'} - 3 + 6 y^{'} + 3 \frac{y ^{'} + 3}{2} = = = = = = = = = = = 2 (x - 1) 2 x - 2 2 x - 2 + 2 2 x x k (y - b) 2 (y - 3) 2 y - 6 2 y - 6 + 6 2 y y$

Langkah kedua: Tentukan bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ sebagai berikut.

Substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ maka persamaan bayangan lingkaran adalah

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 (\frac{x ^{'} + 1}{2})^{2} + (\frac{y ^{'} + 3}{2})^{2} + 4 \cdot (\frac{x ^{'} + 1}{2}) - 2 \cdot (\frac{y ^{'} + 3}{2}) + 4 \frac{1}{4} (x^{'} + 1)^{2} + \frac{1}{4} (y^{'} + 3)^{2} + 2 (x^{'} + 1) - (y^{'} + 3) + 4 (x^{'} + 1)^{2} + (y^{'} + 3)^{2} + 8 (x^{'} + 1) - 4 (y^{'} + 3) + 4 \cdot 4 x^{'2} + 2 x^{'} + 1 + y^{'2} + 6 y^{'} + 9 + 8 x^{'} + 8 - 4 y^{'} - 12 + 16 x^{'2} + y^{'2} + (2 + 8) x^{'} + (6 - 4) y^{'} + (18 + 4) x^{'2} + y^{'2} + 10 x^{'} + 2 y^{'} + 22 x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = = = = = = = = 00000000$

Dengan demikian, bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$ pada soal tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + 22 = 0.$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Syarifa

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misalkan titik P ( 3 , − 1 ) dan titik A ( 2 , 4 ) . Tentukan bayangan titik P oleh dilatasi: c . [ A , 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik P ( 3 , − 1 ) dan titik A ( 2 , 4 ) . Tentukan bayangan titik P oleh dilatasi: d . [ A , − 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan koordinat titik P ( 1 , 3 ) , Q ( 4 , 2 ) , dan R ( 4 , 4 ) . Tentukan koordinat bayangan segitiga PQR jika didilatasikan oleh [ P , 3 ] .

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 oleh dilatasi [ ( 1 , 2 ) , 3 ] adalah … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persegi ABCD mempunyai koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 4 , 4 ) , dan D ( 1 , 4 ) didilatasikan oleh M [ ( 1 , 0 ) , 3 ] . Tentukan bayangan dari persegi ABCD dan luas bayangannya.

3.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS