Bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 oleh dilatasi [ ( 1 , 2 ) , 3 ] adalah … + 3 m u .

Pembahasan

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) dengan: x ′ − a y ′ − b ​ = = ​ k ( x − a ) k ( y − b ) ​ Pada soal diketahui: Garis 4 x − 3 y − 2 = 0 P ( 1 , 2 ) k = 3 Ditanya: Bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 ? Penyelesaian: Langkah pertama: Tentukan persamaan x dan y dengan menggunakan rumus dilatasi di atas. x ′ − a x ′ − 1 x ′ − 1 x ′ − 1 + 3 x ′ + 2 x y ′ − b y ′ − 2 y ′ − 2 y ′ − 2 + 6 y ′ + 4 y ​ = = = = = = = = = = = = ​ k ( x − a ) 3 ( x − 1 ) 3 x − 3 → ( Kedua ruas + 3 ) 3 x − 3 + 3 3 x 3 x ′ + 2 ​ …… ( 1 ) k ( y − b ) 3 ( y − 2 ) 3 y − 6 → ( Kedua ruas + 6 ) 3 y − 6 + 6 3 y 3 y ′ + 4 ​ …… ( 2 ) ​ Langkah kedua: Substitusikan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) ke persamaan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 untuk memperoleh bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 sebagai berikut. 4 x − 3 y − 2 4 ⋅ ( 3 x ′ + 2 ​ ) − 3 ⋅ ( 3 y ′ + 4 ​ ) − 2 4 ⋅ ( 3 ​ x ′ + 2 ​ ) ⋅ 3 ​ − 3 ⋅ ( 3 ​ y ′ + 4 ​ ) ⋅ 3 ​ − 2 ⋅ 3 4 x ′ + 8 − 3 y ′ − 12 − 6 4 x ′ − 3 y ′ + 8 − 18 4 x ′ − 3 y ′ − 10 4 x − 3 y − 10 ​ = = = = = = = ​ 0 0 → ( × 3 ) 0 ⋅ 3 0 0 0 atau 0 ​ Jadi, bayangan garis 4 x − 3 y − 2 = 0 oleh dilatasi [ ( 1 , 2 ) , 3 ] adalah 4 x − 3 y − 10 ​ = ​ 0. ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.