Bayangan garis 4x−3y−2=0 oleh dilatasi [(1, 2), 3] adalah … +3mu.

Pertanyaan

Bayangan garis $4x-3y-2=0$ oleh dilatasi $\left[\left(1,\;2\right),\;3\right]$ adalah $\dots.$

$4x-3y-10=0$
$4x-3y-14=0$
$4x-3y-18=0$
$4x-3y-20=0$
$4x-3y-22=0$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat $\mathrm P\left(a,\;b\right)$ dan faktor dilatasi $k$

$\mathrm A\left(x,\;y\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm P,\;k\right]}\;\mathrm A'\left(x',\;y'\right)$

dengan:

$\begin{array}{rcl}x'-a&=&k\left(x-a\right)\\&&\\y'-b&=&k\left(y-b\right)\end{array}$

Pada soal diketahui:

Garis $4x-3y-2=0$
$\mathrm P\left(1,\;2\right)$
$k=3$

Ditanya:

Bayangan garis $4x-3y-2=0$ $?$

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan persamaan $x$ dan $y$ dengan menggunakan rumus dilatasi di atas.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe minus a end cell equals cell k open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell 3 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell x apostrophe minus 1 end cell equals cell 3 x minus 3 space rightwards arrow space open parentheses Kedua space ruas space plus 3 close parentheses end cell row cell x apostrophe minus 1 plus 3 end cell equals cell 3 x minus 3 plus 3 end cell row cell x apostrophe plus 2 end cell equals cell 3 x end cell row x equals cell fraction numerator x apostrophe plus 2 over denominator 3 end fraction space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell y apostrophe minus b end cell equals cell k open parentheses y minus b close parentheses end cell row cell y apostrophe minus 2 end cell equals cell 3 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell row cell y apostrophe minus 2 end cell equals cell 3 y minus 6 space rightwards arrow space open parentheses Kedua space ruas space plus 6 close parentheses space end cell row cell y apostrophe minus 2 plus 6 end cell equals cell 3 y minus 6 plus 6 end cell row cell y apostrophe plus 4 end cell equals cell 3 y space end cell row y equals cell fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator 3 end fraction space space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses end cell end table$

Langkah kedua: Substitusikan persamaan $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ ke persamaan garis $4x-3y-2=0$ untuk memperoleh bayangan garis $4x-3y-2=0$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 3 y minus 2 end cell equals 0 row cell 4 times open parentheses fraction numerator x apostrophe plus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 3 times open parentheses fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 2 end cell equals cell 0 space rightwards arrow space open parentheses cross times 3 close parentheses end cell row cell 4 times open parentheses fraction numerator x apostrophe plus 2 over denominator up diagonal strike 3 end fraction close parentheses times up diagonal strike 3 minus 3 times open parentheses fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator up diagonal strike 3 end fraction close parentheses times up diagonal strike 3 minus 2 times 3 end cell equals cell 0 times 3 end cell row cell 4 x apostrophe plus 8 minus 3 y apostrophe minus 12 minus 6 end cell equals 0 row cell 4 x apostrophe minus 3 y apostrophe plus 8 minus 18 end cell equals 0 row cell 4 x apostrophe minus 3 y apostrophe minus 10 end cell equals cell 0 space atau end cell row cell 4 x minus 3 y minus 10 end cell equals 0 end table$

Jadi, bayangan garis $4x-3y-2=0$ oleh dilatasi $\left[\left(1,\;2\right),\;3\right]$ adalah $\begin{array}{rcl}4x-3y-10&=&0.\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

386

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan titik (−4, 6) oleh dilatasi [O, (5k−1)] adalah titik (−6, 9). Nilai k adalah … +3mu.

428

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan titik P(−5,2) oleh dilatasi: a. [O,3], b. [O,−1], c. [O,1].

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan lingkaran L1: x2+y2−9=0 oleh dilatasi [O, 3] adalah lingkaran L2. Keliling lingkaran bayangan sama dengan … +3mu.

255

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi ABCD mempunyai koordinat titik A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), dan D(1, 4) didilatasikan oleh M[(1, 0), 3]. Tentukan bayangan dari persegi ABCD dan luas bayangannya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik P(3, −1) dan titik A(2, 4). Tentukan bayangan titik P oleh dilatasi: b. [A, 1]

5.0

Jawaban terverifikasi