Persegi ABCD mempunyai koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 4 , 4 ) , dan D ( 1 , 4 ) didilatasikan oleh M [ ( 1 , 0 ) , 3 ] . Tentukan bayangan dari persegi ABCD dan luas bayangannya.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Dilatasi dengan pusat P ( a , b ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ P , k ] ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ​ ​ x ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ a ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − a ) ​ ​ ​ y ​ ​ ​ ′ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ b ​ ​ = ​ ​ ​ ​ k ​ ​ ​ ( x − b ) ​ Luas persegi L □ ​ = s ⋅ s = s 2 Langkah pertama: Tentukan bayangantitik A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 4 , 4 ) , dan D ( 1 , 4 ) oleh dilatasi M [ ( 1 , 0 ) , 3 ] . A ( 1 , 1 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = 3 ( 1 − 1 ) + 1 = 1 3 ( 1 − 0 ) + 0 = 3 ​ B ( 4 , 1 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = 3 ( 4 − 1 ) + 1 = 10 3 ( 1 − 0 ) + 0 = 3 ​ C ( 4 , 4 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = 3 ( 4 − 1 ) + 1 = 10 3 ( 4 − 0 ) + 0 = 12 ​ D ( 1 , 4 ) y ′ ​ → = ​ x ′ = 3 ( 1 − 1 ) + 1 = 1 3 ( 4 − 0 ) + 0 = 12 ​ Sehingga diperoleh: A ′ ( 1 , 3 ) , B ′ ( 10 , 3 ) , C ′ ( 10 , 12 ) dan D ′ ( 1 , 12 ) . Langkah kedua: Gambarkan titik-titik A , B , C , D , A ′ , B ′ , C ′ dan D ′ pada bidang kartesius. Langkah ketiga: Tentukan luas bayangan persegi ABCD dengan menggunakan rumus luas persegi. Berdasarkan gambar di atas, panjang sisi persegi adalah s = 9 satuan . Luas persegi A ′ B ′ C ′ D ′ adalah L A ′ B ′ C ′ D ′ ​ L A ′ B ′ C ′ D ′ ​ ​ = = = ​ s ⋅ s 9 ⋅ 9 81 satuan luas ​ Dengan demikian, bayangan dan luas bayangan persegi ABCD pada soal tersebut adalah A ′ ( 1 , 3 ) , B ′ ( 10 , 3 ) , C ′ ( 10 , 12 ) , D ′ ( 1 , 12 ) dan ​ ​ 81 satuan luas . ​