Pertanyaan

Diketahui titik A ( − 3 , 7 ) ditranslasikan oleh T = ( 4 − 2 ) . Kemudian dicerminkan oleh x = − 1 .Selanjutnya garis dirotasi pada Pusat ( 0 , 0 ) dengan Sudut 9 0 ∘ . Tentukan bayangan terakhir titik A !

Diketahui titik $A (- 3, 7)$ ditranslasikan oleh $T = (4 - 2)$ . Kemudian dicerminkan oleh $x = - 1$ . Selanjutnya garis dirotasi pada Pusat $(0, 0)$ dengan Sudut $9 0^{\circ}$ . Tentukan bayangan terakhir titik A !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan terakhir titik A adalah A ′′′ ( − 5 , − 3 ) .

bayangan terakhir titik A adalah

A^{'''} (- 5, - 3)

Pembahasan

Ingat kembali konsep-konsep berikut. Translasi ( x ′ y ′ ) T = ( a b ) ( x + a y + b ) Pencerminan terhadap sumbu x = h ( x ′ y ′ ) M x = h ( 2 h − x y ) Rotasi sudut 9 0 ∘ terhadap pusat ( 0 , 0 ) ( x ′ y ′ ) R ( 0 , 0 ) , 9 0 ∘ ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( x y ) Dari soal dapat kita buat komposisi transformasinya seperti berikut: A ( x , y ) T = ( a b ) A ′ ( x ′ , y ′ ) M x = − 1 A ′′ ( x ′′ , y ′′ ) R [ O , 9 0 ∘ ] A ′′′ ( x ′′′ , y ′′′ ) Titik A ( − 3 , 7 ) ditranslasikan terhadap T = ( 4 − 2 ) . Maka: ( x ′ y ′ ) = ( − 3 + 4 7 − 2 ) = ( 1 5 ) Diperoleh titik A ′ ( 1 , 5 ) Kemudian A ′ ( 1 , 5 ) dicerminkan terhadap garis x = − 1 . Maka: ( x ′′ y ′′ ) = ( 2 ( − 1 ) − x ′ y ′ ) = ( 2 ( − 1 ) − 1 5 ) = ( − 3 5 ) Diperoleh titik A ′′ ( − 3 , 5 ) Selanjutnya A ′′ ( − 3 , 5 ) dirotasikan dengan sudut 9 0 ∘ terhadap pusat ( 0 , 0 ) . ( x ′′′ y ′′′ ) = = = = ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( x ′′ y ′′ ) ( 0 1 − 1 0 ) ( − 3 5 ) ( 0 ⋅ ( − 3 ) + ( − 1 ) ⋅ 5 1 ⋅ ( − 3 ) + 0 ⋅ 5 ) ( − 5 − 3 ) Dengan demikian, bayangan terakhir titik A adalah A ′′′ ( − 5 , − 3 ) .

Ingat kembali konsep-konsep berikut.

Translasi

$(x^{'} y^{'}) T = (a b) (x + a y + b)$

Pencerminan terhadap sumbu $x = h$

$(x^{'} y^{'}) M_{x = h} (2 h - x y)$

Rotasi sudut $9 0^{\circ}$ terhadap pusat $(0, 0)$

$(x^{'} y^{'}) R (0, 0), 9 0^{\circ} (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (x y)$

Dari soal dapat kita buat komposisi transformasinya seperti berikut:

$A (x, y) T = (a b) A^{'} (x^{'}, y^{'}) M_{x = - 1} A^{''} (x^{''}, y^{''}) R [O, 9 0^{\circ}] A^{'''} (x^{'''}, y^{'''})$

Titik $A (- 3, 7)$ ditranslasikan terhadap $T = (4 - 2)$ . Maka:

$(x^{'} y^{'}) = (- 3 + 4 7 - 2) = (15)$

Diperoleh titik $A^{'} (1, 5)$

Kemudian $A^{'} (1, 5)$ dicerminkan terhadap garis $x = - 1$ . Maka:

$(x^{''} y^{''}) = (2 (- 1) - x^{'} y^{'}) = (2 (- 1) - 1 5) = (- 3 5)$

Diperoleh titik $A^{''} (- 3, 5)$

Selanjutnya $A^{''} (- 3, 5)$ dirotasikan dengan sudut $9 0^{\circ}$ terhadap pusat $(0, 0)$ .

$(x^{'''} y^{'''}) = = = = (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (x^{''} y^{''}) (01 - 1 0) (- 3 5) (0 \cdot (- 3) + (- 1) \cdot 5 1 \cdot (- 3) + 0 \cdot 5) (- 5 - 3)$

Dengan demikian, bayangan terakhir titik A adalah $A^{'''} (- 5, - 3)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 1 ) dan C ( 2 , 5 ) jika diputar 9 0 ∘ dengan pusat ( 0 , 0 ) lalu dicerminkan terhadap sumbu x , kemudian digeser ( − 2 − 3 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 1 ) dan C ( 2 , 5 ) jika diputar 9 0 ∘ dengan pusat ( 0 , 0 ) lalu dicerminkan terhadap sumbu x , kemudian digeser ( − 2 − 3 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P ( 5 , − 3 ) dicerminkan terhadap sumbu x kemudian ditranslasikan sejauh T ( 6 , 7 ) koordinat bayangan titik P adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P ( 5 , − 3 ) dicerminkan terhadap sumbu x kemudian ditranslasikan sejauh T ( 6 , 7 ) koordinat bayangan titik P adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P ( − 4 , 3 ) di translasikan oleh T ( 4 − 5 ) dan dilanjutkan dengan rotasi [ O , 9 0 ∘ ] . Bayangan dari titik P adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi