Diketahui titik A(−3,7) ditranslasikan oleh T=(4−2). Kemudian dicerminkan oleh x=−1. Selanjutnya garis dirotasi pada Pusat (0,0) dengan Sudut 90∘. Tentukan bayangan terakhir titik A !

Pertanyaan

Diketahui titik $A(-3,7)$ ditranslasikan oleh $T=\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}$ . Kemudian dicerminkan oleh $x=-1$ . Selanjutnya garis dirotasi pada Pusat $(0,0)$ dengan Sudut $90^\circ$ . Tentukan bayangan terakhir titik A !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan terakhir titik A adalah $\mathrm A'''(-5,-3)$ .

Pembahasan

Ingat kembali konsep-konsep berikut.

Translasi

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}\xrightarrow{T=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}x+a\\y+b\end{pmatrix}$

Pencerminan terhadap sumbu $x=h$

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}\;\xrightarrow{M_{x=h}}\begin{pmatrix}2h-x\\y\end{pmatrix}$

Rotasi sudut $90^\circ$ terhadap pusat $(0,0)$

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}\;\xrightarrow{R(0,0),90^\circ}\begin{pmatrix}\cos\;90^\circ&-\sin\;90^\circ\\\sin\;90^\circ&\cos\;90^\circ\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Dari soal dapat kita buat komposisi transformasinya seperti berikut:

$\mathrm A(x,y)\xrightarrow{T=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\mathrm A'(x',y')\xrightarrow{M_{x=-1}}\mathrm A''(x'',y'')\xrightarrow{R\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\mathrm A'''(x''',y''')$

Titik $\mathrm A(-3,7)$ ditranslasikan terhadap $T=\begin{pmatrix}4\\-2\end{pmatrix}$ . Maka:

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3+4\\7-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\5\end{pmatrix}$

Diperoleh titik $\mathrm A'(1,5)$

Kemudian $\mathrm A'(1,5)$ dicerminkan terhadap garis $x=-1$ . Maka:

$\begin{pmatrix}x''\\y''\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2(-1)-x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2(-1)-1\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}$

Diperoleh titik $\mathrm A''(-3,5)$

Selanjutnya $\mathrm A''(-3,5)$ dirotasikan dengan sudut $90^\circ$ terhadap pusat $(0,0)$ .

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x'''\\y'''\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}\cos\;90^\circ&-\sin\;90^\circ\\\sin\;90^\circ&\cos\;90^\circ\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x''\\y''\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}0\cdot(-3)+(-1)\cdot5\\1\cdot(-3)+0\cdot5\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-5\\-3\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian, bayangan terakhir titik A adalah $\mathrm A'''(-5,-3)$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1) dan C(2,5) jika diputar 90∘ dengan pusat (0,0) lalu dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser (−2−3)!

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik P(5,−3) dicerminkan terhadap sumbu x kemudian ditranslasikan sejauh T(6,7) koordinat bayangan titik P adalah...

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik P(−4,3) di translasikan oleh T(4−5) dan dilanjutkan dengan rotasi [O,90∘]. Bayangan dari titik P adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L: (x + 1 )2 + (y − 2)2= 1 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik pusat (0, 0). Kemudian direfleksikan terhadap sumbu X. Persamaan lingkaran hasil transformasi lingkaran L adalah...

470

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor u=(ab) dicerminkan pada garis x = y kemudian dirotasikan sejauh 90o dengan pusat (0,0) menjadi vektor v, maka u+v =

398

0.0

Jawaban terverifikasi