Pertanyaan

Tentukan banyaknya susunan berbeda dariorang yang dudukmengelilingi suatu mejaberbentuk bundar, jika: e.terdapat 6 pasangan yaitu 6 pria dan 6 wanita dan mereka semua duduk berdampingan dengan pasangannya masing-masing

Tentukan banyaknya susunan berbeda dari orang yang duduk mengelilingi suatu meja berbentuk bundar, jika:

e. terdapat 6 pasangan yaitu 6 pria dan 6 wanita dan mereka semua duduk berdampingan dengan pasangannya masing-masing

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak susunan melingkar untuk 6 pasangan tersebut adalah 120 × 12 yaitu 1440 cara.

banyak susunan melingkar untuk 6 pasangan tersebut adalah

120 \times 12

yaitu

1440

cara.

Pembahasan

Akan dicaribanyaknya susunan berbeda dariorang yang dudukmengelilingi suatu mejaberbentuk bundar jikaterdapat 6 pasangan yaitu 6 pria dan 6 wanita dan mereka semua duduk berdampingan dengan pasangannya masing-masing Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan permutasi siklis karena duduk melingkar. Lebih lanjut, karena terdapat 6 pasangan maka akan dicari permutasi siklis untuk n sebanyak 6. Karena setiap pasangan duduk berdampingan dan bisa jadi duduknya bergantian kiri dan kanan maka dapat dihitung dengan 2 ! untuk setiap pasangan. Perhatikan perhitungan berikut Banyak cara duduk berpasangan dengan permutasi siklis ( 6 − 1 ) ! = = = 5 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 120 Banyak cara 6 pasangan duduk berdampingan 6 ⋅ 2 ! = 12 Dengan demikian, banyak susunan melingkar untuk 6 pasangan tersebut adalah 120 × 12 yaitu 1440 cara.

Akan dicari banyaknya susunan berbeda dari orang yang duduk mengelilingi suatu meja berbentuk bundar jika terdapat 6 pasangan yaitu 6 pria dan 6 wanita dan mereka semua duduk berdampingan dengan pasangannya masing-masing

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan permutasi siklis karena duduk melingkar. Lebih lanjut, karena terdapat 6 pasangan maka akan dicari permutasi siklis untuk $n$ sebanyak 6. Karena setiap pasangan duduk berdampingan dan bisa jadi duduknya bergantian kiri dan kanan maka dapat dihitung dengan $2!$ untuk setiap pasangan.

Perhatikan perhitungan berikut

Banyak cara duduk berpasangan dengan permutasi siklis

$(6 - 1)! = = = 5! 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 120$

Banyak cara 6 pasangan duduk berdampingan

$6 \cdot 2! = 12$

Dengan demikian, banyak susunan melingkar untuk 6 pasangan tersebut adalah $120 \times 12$ yaitu $1440$ cara.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan banyak cara 8 orang dapat duduk mengelilingi meja bundar.

292

4.7

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 orang terdiri dari 2 orang Inggris, 3 orang Belanda, dan 4 orang Korea akan melakukan perundingan dengan duduk melingkar. Banyaknya susunan duduk melingkar jika setiap orang dari satu negar...

102

4.9

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu pertemuan kecil yang dihadiri oleh 3 orang pria dan 3 orang wanita, mereka duduk dalam meja bundar a. Berapa banyak cara mereka duduk

4.6

Jawaban terverifikasi

Tujuh orang pengurus kelas mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingimeja bundar. Dengan berapa cara mereka dapat dudukmengelilingimeja bundar?

4.9

Jawaban terverifikasi

Delapan orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan duduk yang berbeda dari delapan orang tersebut?

114

4.8