Iklan

Pertanyaan

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke- n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif. space 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

20

:

34

:

37

Klaim

Iklan

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 5151buah

banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 5151 buah

Pembahasan

Pembahasan
lock

Berdasarkan gambar pada soal, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut : Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut : Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut : Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1)barisan aritmatika bertingkat dua. Kemudiancari nilai a, b, dan c barisan padasoal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas : Berdasarkan gambar diatas maka : Setelah diperoleh nilai a=0,5;b=1,5;dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1)barisan aritmatika bertingkat dua Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola padapola ke- , untuk bilangan bulat positif adalah Banyak lingkaran pada pola ke-10 : Jadi banyak lingkaran pada pola ke 10 adalah 66buah Banyak lingkaran pada pola ke-100 : Jadi banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 5151buah

Berdasarkan gambar pada soal, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut :

Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold an to the power of bold 2 bold plus bold bn bold plus bold c bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end style   

Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut :

Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua.

Kemudian cari nilai a, b, dan c barisan pada soal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas :

Berdasarkan gambar diatas maka :

begin mathsize 14px style ring operator 2 straight a equals 1 space space space space space straight a equals 1 half space space bold space bold space bold a bold equals bold 0 bold comma bold 5 end style       

begin mathsize 14px style ring operator space 3 space straight a space plus straight b equals 3 space space space 3 left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis plus straight b equals 3 space space space space space space space space 1 comma 5 plus straight b equals 3 space space space space space space space space space space space space space straight b equals 3 minus 1 comma 5 space space space space space space space space space space space space space bold b bold equals bold 1 bold comma bold 5 end style      

begin mathsize 14px style ring operator space straight a plus straight b plus straight c space space space space space space space space space space equals 3 space space space left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis plus left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis plus straight c equals 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight c equals 3 space minus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space bold c bold equals bold 1 end style      

Setelah diperoleh nilai a=0,5; b=1,5; dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript straight n equals left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis straight n squared plus left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis straight n plus left parenthesis 1 right parenthesis straight U subscript straight n equals 0 comma 5 straight n squared plus 1 comma 5 straight n plus 1 bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis end style          

Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola pada pola ke-begin mathsize 14px style n end style, untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan bulat positif adalah Error converting from MathML to accessible text.       

Banyak lingkaran pada pola ke-10 :

 begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis left parenthesis 10 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis 10 right parenthesis plus 2 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 100 plus 30 plus 2 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 132 right parenthesis straight U subscript 10 equals 66 end style 

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 10 adalah 66 buah

 Banyak lingkaran pada pola ke-100 :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis left parenthesis 100 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis 100 right parenthesis plus 2 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 10000 plus 300 plus 2 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 10302 right parenthesis straight U subscript 100 equals 5151 end style  

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 5151 buah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Warda Putri Jember

Pembahasan lengkap banget

aqiila nur lail

Bantu banget

Anne

Makasih ❤️

RAISA ADILIA

Makasih ❤️

BUNGA MALIHAH RAKSI

Ini yang aku cari!

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Banyak batang korek api pada gambar ke-5 adalah ....

19

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia