Roboguru

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Pertanyaan

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif. space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar pada soal, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut :

Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold an to the power of bold 2 bold plus bold bn bold plus bold c bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end style   

Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut :

Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua.

Kemudian cari nilai a, b, dan c barisan pada soal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas :

Berdasarkan gambar diatas maka :

begin mathsize 14px style ring operator 2 straight a equals 1 space space space space space straight a equals 1 half space space bold space bold space bold a bold equals bold 0 bold comma bold 5 end style       

begin mathsize 14px style ring operator space 3 space straight a space plus straight b equals 3 space space space 3 left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis plus straight b equals 3 space space space space space space space space 1 comma 5 plus straight b equals 3 space space space space space space space space space space space space space straight b equals 3 minus 1 comma 5 space space space space space space space space space space space space space bold b bold equals bold 1 bold comma bold 5 end style      

begin mathsize 14px style ring operator space straight a plus straight b plus straight c space space space space space space space space space space equals 3 space space space left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis plus left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis plus straight c equals 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight c equals 3 space minus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space bold c bold equals bold 1 end style      

Setelah diperoleh nilai a=0,5; b=1,5; dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript straight n equals left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis straight n squared plus left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis straight n plus left parenthesis 1 right parenthesis straight U subscript straight n equals 0 comma 5 straight n squared plus 1 comma 5 straight n plus 1 bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis end style          

Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola pada pola ke-begin mathsize 14px style n end style, untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan bulat positif adalah Error converting from MathML to accessible text.       

Banyak lingkaran pada pola ke-10 :

 begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis left parenthesis 10 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis 10 right parenthesis plus 2 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 100 plus 30 plus 2 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 132 right parenthesis straight U subscript 10 equals 66 end style 

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 10 adalah 66 buah

 Banyak lingkaran pada pola ke-100 :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold plus bold 3 bold n bold plus bold 2 bold right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis left parenthesis 100 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis 100 right parenthesis plus 2 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 10000 plus 300 plus 2 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 10302 right parenthesis straight U subscript 100 equals 5151 end style  

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 5151 buah

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan tabel berikut!   Tabel di atas menunjukkan bentuk ringkas dari susunan koin yang disusun oleh Didu berdasarkan pola segitiga. Berikut ini, yang tepat untuk mengisi titik-titik pada tabel ...

Pembahasan Soal:

Pola kelima didapatkan dengan menambahkan 5 koin dari pola sebelumnya. Sehingga yang tepat untuk mengisi titik-titik pada tabel adalah 1+2+3+4+5.
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
space 

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!   Banyak batang korek api pada gambar ke-5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Banyak batang korek api pada gambar ke-1 adalah 3.

Banyak batang korek api pada gambar ke-2 adalah 7.

Banyak batang korek api pada gambar ke-3 adalah 12.

Perhatikan pola berikut!

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 3 space space equals 3 end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 7 space space equals 3 plus 4 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 12 equals 3 plus 4 plus 5 end cell end table 

 

Maka diperoleh

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell 3 plus 4 plus 5 plus 6 space space space space space space equals 18 end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell 3 plus 4 plus 5 plus 6 plus 7 equals 25 end cell end table  

 

Jadi, banyak batang korek api pada gambar ke-5 adalah 25 buah.

Jadi, jawaban yang benar adalah C. 

Roboguru

Perhatikan pola susunan batang korek api berikut!   Berdasarkan pola pada gambar di atas, tentukan: a. banyak batang korek api pada gambar berikutnya;

Pembahasan Soal:

Banyak batang korek api pada gambar (1) adalah 3.

Banyak batang korek api pada gambar (2) adalah 9.

Banyak batang korek api pada gambar (3) adalah 18.

Perhatikan pola berikut!

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 3 space space equals fraction numerator 3 times 1 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 9 space space equals fraction numerator 3 times 2 left parenthesis 2 plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 18 equals fraction numerator 3 times 3 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank blank vertical ellipsis row cell U subscript n end cell equals cell fraction numerator 3 n left parenthesis n plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table 

a. Banyak batang korek api pada gambar berikutnya

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 3 times 4 left parenthesis 4 plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 30 space buah end cell end table  

 

Jadi, banyak batang korek api pada gambar berikutnya adalah 30 buah.

Roboguru

Joni menyusun kelerengnya di atas meja mengikuti pola segitiga. Banyak kelereng pada urutan ke-15 adalah ....

Pembahasan Soal:

Kita ketahui bahwa rumusan banyak benda pada urutan ke-n untuk pola segitiga adalah begin mathsize 14px style fraction numerator left parenthesis n squared plus n right parenthesis over denominator 2 end fraction end style.
Maka, banyak kelereng pada urutan ke-15 adalah
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 15 squared plus 15 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 225 plus 15 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 240 over 2 end cell row blank equals 120 end table end style 
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gambar 1 pada pola di atas terbentuk dari pola bilangan segitiga, yaitu , sedangkan Gambar 2 terbentuk dari . Bangun apa yang terbentuk dari gabungan pola bilangan s...

Pembahasan Soal:

Soal a.

Perhatikan gambar 1 dan gambar 2, maka bangun yang terbentuk dari gabungan pola bilangan segitiga tersebut adalah bangun persegi.

Jadi bangun yang terbentuk adalah bangun persegi.

 

Soal b.

Rumus suku (pola) ke-n dari pola bilangan segitiga adalah T subscript n equals 1 half n open parentheses n plus 1 close parentheses.

Maka pada suku ke-5: T subscript 5 equals 1 half cross times 5 cross times 6 equals 15.

Suku ke-6: T subscript 6 equals 1 half cross times 6 cross times 7 equals 21.

Perhatikan gambar berikut:



Gabungan T subscript 5 dan T subscript 6 menghasilkan bangun persegi dengan jumlah 36 noktah atau memenuhi rumus suku ke-6 dari pola bilangan persegi.

Jadi gabungan 2 pola segitiga berurutan T subscript n dan T subscript n plus 1 end subscript membentuk bangun persegi.

 

Soal c.

Perhatikan bahwa:

  1. T subscript 3 plus T subscript 4 equals 6 plus 10 equals 16 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-4 dari pola persegi atau T subscript 3 plus T subscript 4 equals P subscript 4.
  2. T subscript 4 plus T subscript 5 equals 10 plus 15 equals 25 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-5 dari pola persegi atau T subscript 4 plus T subscript 5 equals P subscript 5.
  3. T subscript 5 plus T subscript 6 equals 15 plus 21 equals 36 membentuk bangun persegi yang jumlahnya adalah suku ke-6 dari pola persegi atau T subscript 5 plus T subscript 6 equals P subscript 6.

Di mana P subscript n adalah rumus suku ke-n dari pola persegi dengan rumus P subscript n equals n squared.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa T subscript n plus T subscript n plus 1 end subscript equals P subscript n plus 1 end subscript equals open parentheses n plus 1 close parentheses squared.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved