Roboguru

Tentukan 3 buah bilangan sedemikian sehingga bilangan yang pertama sama dengan setengah jumlah kedua bilangan yang lain, bilangan yang kedua 31​dari jumlah kedua bilangan yang lain dan yang ketiga 12 lebih besar dari bilangan yang pertama.

Pertanyaan

Tentukan 3 buah bilangan sedemikian sehingga bilangan yang pertama sama dengan setengah jumlah kedua bilangan yang lain, bilangan yang kedua 1 thirddari jumlah kedua bilangan yang lain dan yang ketiga 12 lebih besar dari bilangan yang pertama.

Pembahasan Soal:

Misalkan bilangan itu adalah a, b dan c. Maka:

a equals 1 half left parenthesis b plus c right parenthesis space...... space left parenthesis 1 right parenthesis b equals 1 third left parenthesis a plus c right parenthesis space...... space left parenthesis 2 right parenthesis c equals 12 plus a space.......... space left parenthesis 3 right parenthesis

Substitusi (3) ke (1), maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 half left parenthesis b plus c right parenthesis space end cell row a equals cell 1 half left parenthesis b plus 12 plus a right parenthesis end cell row cell 2 a end cell equals cell b plus 12 plus a end cell row cell 2 a minus a minus b end cell equals 12 row cell a minus b end cell equals cell 12 space............. space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table 

Substitusi (3) ke (2), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 third left parenthesis a plus c right parenthesis end cell row b equals cell 1 third left parenthesis a plus 12 plus a right parenthesis end cell row cell 3 b end cell equals cell 2 a plus 12 end cell row cell negative 2 a plus 3 b end cell equals cell 12 space......... space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table

Eliminasi (4) dan (5), maka:

table row cell a minus b equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 2 a minus 2 b equals 24 end cell row cell negative 2 a plus 3 b equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell negative 2 a plus 3 b equals 12 space space plus end cell row blank blank cell b equals 36 end cell end table

Substitusi b=36 ke salah satu persamaan yaitu a-b=12, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 12 row cell a minus 36 end cell equals 12 row a equals cell 12 plus 36 end cell row a equals 48 end table

Substitusi a equals 48 ke persamaan (3), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 12 plus a end cell row blank equals cell 12 plus 48 end cell row blank equals 60 end table

Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 48, 36 dan 60

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ahmad, Sulaiman, dan Roni membeli peralatan sekolah bersama-sama. Ahmad membeli 4 penggaris, 6 buku tulis, dan 2 pena dengan biaya sebesar Rp27.200,00 Sulaiman berbelanja sebuah pena, 3 penggaris, dan...

Pembahasan Soal:

Misalkan harga 1 penggaris adalah x, harga 1 buku tulis y dan harga 1 pena adalah z, maka model matematikanya dari permasalah di atas adalah:

4x+6y+2z3x+2y+z3x+2y+2z===27.200...(1)12.900...(2)14.400...(3)  

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

4x+6y+2z=27.2003x+2y+z=12.900×1×24x+6y+2z=27.2006x+4y+2z=25.8002x+2y=1.400...(4)

Eliminasi (1) dan (3), sehingga:

4x+6y+2z=27.2003x+2y+2z=14.400x+4y=12.800...(5)

Eliminasi (4) dan (5), sehingga:

2x+2y=1.400x+4y=12.800×1×22x+2y=1.4002x+8y=25.600+10y=27.000y=2.700

Substitusi y=2.700 ke salah satu persamaan yaitu x+4y=12.800, sehingga:

x+4(2.700)x+10.800x===12.80012.8002.000 

Substitusikan x=2.000 dan y=2.700 ke persamaan (2), sehingga:

3x+2y+z3(2.000)+2(2.700)+z6.000+5.400+z11.400+zz=====12.90012.90012.90012.9001.500  

Sehingga, apabila Digta ingin membeli 2 penggaris, 5 buku tulis dan 3 pena di toko tersebut, maka:

2x+5y+3z===2(2.000)+5(2.700)+3(1.500)4.000+13.500+4.50022.000 

Dengan demikian, apabila Digta ingin membeli 2 penggaris, 5 buku tulis dan 3 pena di toko tersebut, maka ia harus membayar Rp22.000,00.

0

Roboguru

Bagilah bilangan 52 menjadi 3 bagian sehingga yang terkecil ditambah dengan 31​ dari yang tengah dan 61​ dari yang terbesar menjadi 22, sedangkan selisih bagian yang terbesar dengan yang tengah 1 kura...

Pembahasan Soal:

Misalkan bilangan terbesar adalah a, bilangan yang di tengah adalah b, dan bilangan terkecil adalah c

Perhatikan kalimat pada soal:

  • "Bagilah bilangan 52 menjadi 3 bagian...", berarti jumlah ketiga bilangan sama dengan 52, atau dalam kalimat matematika

a plus b plus c equals 52 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis

  • "...sehingga yang terkecil ditambah dengan 1 third dari yang tengah dan 1 over 6 dari yang terbesar menjadi 22", dalam kalimat matematika

c plus 1 third b plus 1 over 6 a equals 22

           atau dalam bentuk yang lebih sederhana (koefisien berupa bilangan bulat)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses c plus 1 third b plus 1 over 6 a close parentheses cross times 6 end cell equals cell 22 cross times 6 end cell row cell 6 c plus 2 b plus a end cell equals 132 row cell a plus 2 b plus 6 c end cell equals cell 132 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row blank blank blank end table

  • "...sedangkan selisih bagian yang terbesar dengan yang tengah 1 kurangnya dari 2 over 3 bagian yang tengah", dalam kalimat matematika

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 2 over 3 b minus 1 end cell end table 

           atau dalam bentuk yang lebih sederhana (koefisien berupa bilangan bulat)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a minus b close parentheses cross times 3 end cell equals cell open parentheses 2 over 3 b minus 1 close parentheses cross times 3 end cell row cell 3 a minus 3 b end cell equals cell 2 b minus 3 end cell row cell 3 a minus 5 b end cell equals cell negative 3 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Sehingga model matematika SPLTV dari soal cerita di atas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets table row cell a plus b plus c equals 52 number space number space number space number space number space number space horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a plus 2 b plus 6 c equals 132 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 3 a minus 5 b equals negative 3 number space number space number space number space     number space   horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table close end cell row blank blank blank end table

Eliminasi (1) dan (2), maka:

table row cell a plus b plus c equals 52 end cell cell open vertical bar cross times 6 close vertical bar end cell cell 6 a plus 6 b plus 6 c equals 312 end cell row cell a plus 2 b plus 6 c equals 132 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell a plus 2 b plus 6 c equals 132 space space minus end cell row blank blank cell 5 a plus 4 b equals 180 space number space... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Eliminasi (3) dan (4), maka:

table row cell 3 a minus 5 b equals negative 3 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell cell 15 a minus 25 b equals negative 15 end cell row cell 5 a plus 4 b equals 180 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 15 a plus 12 b equals 540 space space minus end cell row blank blank cell negative 37 b equals negative 555 end cell row blank blank cell b equals 15 end cell end table 

Substitusi b equals 15 ke salah satu persamaan, dipilih persamaan (3), sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 5 b end cell equals cell negative 3 end cell row cell 3 a minus 5 left parenthesis 15 right parenthesis end cell equals cell negative 3 end cell row cell 3 a minus 75 end cell equals cell negative 3 end cell row cell 3 a end cell equals cell negative 3 plus 75 end cell row cell 3 a end cell equals 72 row a equals 24 end table

Substitusi a equals 24 dan b equals 15 ke persamaan (1), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 52 row cell 24 plus 15 plus c end cell equals 52 row cell 39 plus c end cell equals 52 row c equals cell 52 minus 39 end cell row c equals 13 end table

Jadi, ketiga bilangan tersebut diurutkan dari terbesar ke terkecil adalah 24, 15 dan 13.

1

Roboguru

Harga 3 buku, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp. 15.700,00. Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp.9.200,00. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah . Jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 bolpo...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan SPLTV berbentuk soal cerita  terlebih dahulu kita buat model matematikanya.

Misalkan: 

x: Harga 1 buku; y: Harga 1 pensil; dan z: Harga 1 bolpoin.

Sehingga model matematikanya.

3x+2y+3z2x+3y4y+3z===15.7009.20011.000

Kita bisa menggunakan Eliminasi - Substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaannya. 

Pertama eliminasi variabel x pada persamaan 1) dan 2) dengan menyamakan terlebih dahulu koefisiennya

3x+2y+3z2x+3y==15.700×2∣9.200×3∣6x+4y+6z6x+9y5y+6z===31.40027.6003.800

Didapat persamaan  4)5x+6y=3.800

Selanjutnya, Eliminasi variabel z pada persamaan 3) dan 4) dengan menyamakan terlebih dahulu koefisiennya.

4y+3z5y+6z==11.000×2∣3.800×1∣8y+6z5y+6z13yyy=====22.0003.80018.2001318.2001.400

Setelah didapat nilai y=1.400, berikutnya substitusi ke  4y+3z=11.000 . Jadi

4(1.400)+3z5.600+3z3z3zzz======11.00011.00011.0005.6005.40035.4001.800

Berikutnya, Substitusi nilai y=1.400 ke 2x+3y=9.200 didapat.

2x+3(1.400)2x+4.2002x2xxx======9.2009.2009.2004.2005.00025.0002.500

Setelah didapat nilai x,y,danz. Maka nilai

 2x+y+z===2(2.500)+(1.400)+(1.800)5.000+3.2008.200

Jadi siswa tersebut membayar untuk 2 buku,1 pensil, dan 1 bolpoin sebesar Rp.8.200,00

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

A vending machine coin box contains $21.90  in nickels, dimes, and quarters. There are 149 coins in all and there are twice as many quarters as there are nickels. How many of each type of coin does th...

Pembahasan Soal:

Misalkan banyak nickel adalah x, banyak dime adalah y dan banyak quarters adalah z. Ingat 1 dolar adalah 100 cents, 1 nickel = 5 cents, 1 dime = 10 cents dan 1 quarter = 25 cents, maka $ 21.90 = 2190 cents, sehingga model matematikanya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 10 y plus 25 z end cell equals cell 2190 space....... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x plus y plus z end cell equals cell 149 space......... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row z equals cell 2 y space........... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table 

Substitusi z equals 2 y ke persamaan (1), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 10 y plus 25 left parenthesis 2 y right parenthesis end cell equals 2190 row cell 5 x plus 10 y plus 50 y end cell equals 2190 row cell 5 x plus 60 y end cell equals 2190 row cell x plus 12 y end cell equals cell 438 space.... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table 

Substitusi x equals 2 y ke persamaan (2), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus z end cell equals 149 row cell x plus y plus 2 y end cell equals 149 row cell x plus 3 y end cell equals cell 149 space.... space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table

Eliminasi (4) dan (5), maka:

table row cell x plus 12 y equals 438 end cell row cell x plus 3 y equals 149 space space space minus end cell row cell 9 y equals 289 end cell row cell y equals 32 comma 1 end cell end table

Karena jumlah dime bilangan desimal, maka terjadi kesalahan soal. Karena jumlah benda seharusnya bilangan bulat. Jadi soal harus direvisi dari angka-angkanya.

0

Roboguru

Sherin, Doni, dan Harry pergi ke suatu toko buku untuk membeli buku, pensil, dan pena. Sherin membeli 5 buku, 2 pensil, dan 3 pena seharga Rp50.000,00. Doni membeli 4 buku, 3 pensil, dan 2 pena seharg...

Pembahasan Soal:

Diketahui Sherin membeli 5 buku, 2 pensil, dan 3 pena seharga Rp50.000,00. Doni membeli 4 buku, 3 pensil, dan 2 pena seharga Rp42.500,00 dan Harry membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 pena seharga Rp30.500,00. Dari masalah yang dibeirkan, dapat dimisalkan:

x=bukuy=pensilz=pena 

Maka dapat dibuat persamaan sebagai berikut:

SherinDoniHarry5x+2y+3z=50.000...(1)4x+3y+2z=42.500...(2)3x+y+2z=30.500...(3) 

Sehingga:

  • Eliminasi (1) dan (2) untuk dapat (4)

Error converting from MathML to accessible text.  

  • Eliminasi (2) dan (3) untuk dapat (5)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 4 x plus 3 y plus 2 z equals 42.500 none none end row row 3 x plus none y plus 2 z equals 30.500 none minus end row horizontal line row x plus 2 y equals 12.000 none none end row end stack 

  • Eliminasi (4) dan (5)

Error converting from MathML to accessible text. 

  • Substitusi nilai y ke (5)

x+2yx+2(3.500)x+7.000xx=====12.00012.00012.00012.0007.0005.000 

  • Substitusi nilai x dan y ke (1)

5x+2y+3z5(5.000)+2(3.500)+3z25.000+7.000+3z32.000+3z3z3zzz========50.00050.00050.00050.00050.00032.00018.000318.0006.000 

Jika Budi membeli 4 buku, 2 pensil, dan 2 pena di toko yang sama, maka:

Budibayar====4x+2y+2z4(5.000)+2(3.500)+2(6.000)20.000+7.000+12.00039.000 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved