Roboguru

Temukan bayangan masing-masing titik berikut oleh dilatasi  dan lukislah sketsa transformasi dilatasinya. d.

Pertanyaan

Temukan bayangan masing-masing titik berikut oleh dilatasi open square brackets straight P open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma space straight D open parentheses negative 1 half close parentheses close square brackets dan lukislah sketsa transformasi dilatasinya.

d. begin mathsize 14px style U left parenthesis 5 comma 8 right parenthesis end style 

Pembahasan Soal:

Suatu titik didilatasi oleh open square brackets P left parenthesis a comma b right parenthesis comma space D left parenthesis k right parenthesis close square brackets adalah

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

  • Menentukan bayangan titik U left parenthesis 5 comma space 8 right parenthesis yang didilatasi oleh open square brackets straight P open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma space straight D open parentheses negative 1 half close parentheses close square brackets:

open parentheses table row cell x subscript U apostrophe end cell row cell y subscript U apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript U minus a end cell row cell y subscript U minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript U apostrophe end cell row cell y subscript U apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 half end cell 0 row 0 cell negative 1 half end cell end table close parentheses open parentheses table row cell 5 minus 1 end cell row cell 8 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript U apostrophe end cell row cell y subscript U apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 half end cell 0 row 0 cell negative 1 half end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 row 6 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript U apostrophe end cell row cell y subscript U apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript U apostrophe end cell row cell y subscript U apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses

Jadi, bayangan titik U adalah U apostrophe left parenthesis negative 1 comma space minus 1 right parenthesis.

  • Sketsa transformasi dilatasi:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bayangan titik A(-4, 2) jika didilatasi oleh [(3, 1), 4] adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x,y) jika didilatasi dengan faktor skala k dan pusat (a,b), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A(-4,2). Sehingga x = -4 dan y = 2.
Dilatasi oleh [(3,1),4] berarti titik pusat dilatasinya adalah (3,1) dan k = 4. Sehingga didapat pula a = 3 dan b = 1.
Sehingga bayangannya adalah A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 minus 3 end cell row cell 2 minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 7 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 28 end cell row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 25 end cell row 5 end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga bayangan dari titik A setelah didilatasi menjadi A'(-25,5).

0

Roboguru

Jika titik  didilatasi oleh , koordinat titik  sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Sebuah titik jika didilatasi oleh pusat P left parenthesis a comma b right parenthesis dan faktor skala k, maka bayangannya adalah:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Menentukan koordinat titik D apostrophe:

open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D minus a end cell row cell y subscript D minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell 3 minus 1 end cell row cell 1 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript D apostrophe end cell row cell y subscript D apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses

Jadi, koordinat titik D apostrophe equals left parenthesis negative 3 comma 4 right parenthesis.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Tentukan persamaan bayangan  jika direfleksikan terhadap garis , dilanjutkan dengan dilatasi .

Pembahasan Soal:

Ingat konsep perkalian matriks dengan matriks:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row e row f end table close parentheses equals open parentheses table row cell a e plus b f end cell row cell c e plus d f end cell end table close parentheses  

Ingat konsep refleksi terhadap garis y equals h:

table row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell cell rightwards arrow with y equals h on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row cell 2 h minus y end cell end table close parentheses end cell end table   

Ingat konsep dilatasi sejauh k dengan titik pusat open parentheses a comma space b close parentheses:

table row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell cell rightwards arrow with open square brackets open parentheses a comma space b close parentheses comma space k close square brackets on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell end table  

Persamaan bayangan parabola identical to y squared minus 4 equals 2 x di refleksikan terhadap garis y equals 2 maka:

  table row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell cell rightwards arrow with y equals 2 on top end cell cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus y end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row cell 4 minus y end cell end table close parentheses end cell end table 

sehingga diperoleh

x apostrophe equals x y apostrophe equals 4 minus y   

Kemudian dilanjutkan dilatasi open square brackets straight P open parentheses negative 1 comma space 1 close parentheses comma space k equals 2 close square brackets maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell k open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe minus a end cell row cell y apostrophe minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell open parentheses 4 minus y close parentheses minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x plus 1 end cell row cell negative y plus 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses negative y plus 3 close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 x plus 2 minus 1 end cell row cell negative 2 y plus 6 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x plus 1 end cell row cell negative 2 y plus 7 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh persamaa:

table row cell x apostrophe apostrophe equals 2 x plus 1 end cell rightwards arrow cell x equals 1 half x apostrophe apostrophe minus 1 half end cell row cell y apostrophe apostrophe equals negative 2 y plus 7 end cell rightwards arrow cell y equals 1 half open parentheses negative y apostrophe apostrophe plus 7 close parentheses end cell end table  

Kemudian substitusikan ke persamaan parabola identical to y squared minus 4 equals 2 x maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row parabola identical to cell y squared minus 4 equals 2 x end cell row blank identical to cell open parentheses 1 half open parentheses negative y apostrophe apostrophe plus 7 close parentheses close parentheses squared minus 4 equals 2 open parentheses 1 half x apostrophe apostrophe minus 1 half close parentheses end cell row blank identical to cell 1 fourth open parentheses y apostrophe apostrophe squared minus 14 y apostrophe apostrophe plus 49 close parentheses minus 4 equals x apostrophe apostrophe minus 1 end cell row blank identical to cell 1 fourth open parentheses y apostrophe apostrophe squared minus 14 y apostrophe apostrophe plus 49 close parentheses minus 4 plus 1 equals x apostrophe apostrophe end cell row blank identical to cell 1 fourth open parentheses y apostrophe apostrophe squared minus 14 y apostrophe apostrophe plus 49 close parentheses minus 3 equals x apostrophe apostrophe end cell row blank identical to cell y apostrophe apostrophe squared minus 14 y apostrophe apostrophe plus 49 minus 12 equals 4 x apostrophe apostrophe end cell row blank identical to cell y apostrophe apostrophe squared minus 14 y apostrophe apostrophe plus 37 equals 4 x apostrophe apostrophe end cell end table  

Dengan demikian bayangan persamaan parabola identical to y squared minus 4 equals 2 x adalah parabola identical to y squared minus 14 y plus 37 equals 4 x.

0

Roboguru

Segitiga  siku-siku di ,  dan . Titik  di tengah . Gambarkan hasil dilatasi segitiga  dengan pusat  dan faktor dilatasi !

Pembahasan Soal:

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran atau skala (pembesaran/pengecilan) suatu bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Faktor dilatasi begin mathsize 14px style k end style adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dengan jarak titik objek dari pusat dilatasi.

Jika suatu objek memiliki panjang begin mathsize 14px style a end style dengan faktor dilatasi begin mathsize 14px style k end style, maka panjang bayangan objek tersebut adalah begin mathsize 14px style a times k end style.

Diketahui:
Segitiga begin mathsize 14px style ABC end style siku-siku di begin mathsize 14px style straight A end stylebegin mathsize 14px style AB equals 6 space cm end style dan begin mathsize 14px style AC equals 8 space cm end style. Titik begin mathsize 14px style straight O end style di tengah begin mathsize 14px style BC end style.

Hasil dilatasi segitiga begin mathsize 14px style ABC end style adalah Error converting from MathML to accessible text. dan begin mathsize 14px style straight A apostrophe straight C apostrophe equals 24 space cm end style.

Jika digambarkan akan menjadi seperti berikut:

0

Roboguru

Kurva  didilatasikan dengan pusat  dan faktor skala , lalu dirotasikan sejauh  dengan pusat . Persamaan bayangan kurva tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

open parentheses x comma space y close parentheses jika didilatasikan dengan pusat begin mathsize 14px style straight P left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis end style dan faktor skala begin mathsize 14px style 3 end style, maka bayangannya sesuai dengan rumus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis end cell equals cell open parentheses k left parenthesis x minus a right parenthesis plus a close parentheses comma space k left parenthesis y minus b right parenthesis plus b right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 3 left parenthesis x minus open parentheses negative 1 close parentheses right parenthesis plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses comma space 3 left parenthesis y minus 2 right parenthesis plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus 1 close parentheses comma space 3 left parenthesis y minus 2 right parenthesis plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 3 x plus 3 minus 1 comma space 3 y minus 6 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x plus 2 comma space 3 y minus 4 close parentheses end cell end table 

kemudian open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses dirotasikan sejauh begin mathsize 14px style negative 1 half straight pi end style dengan pusat begin mathsize 14px style straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style. Maka bayangannya dapat diperoleh dengan rumus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x apostrophe apostrophe comma space y apostrophe apostrophe close parentheses end cell equals cell open parentheses y apostrophe comma space minus x apostrophe close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 y minus 4 comma space minus open parentheses 3 x plus 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 y minus 4 comma space minus 3 x minus 2 close parentheses end cell end table 

Sehingga persamaan garis bayangan  kurva begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 end style adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell x apostrophe apostrophe squared plus 3 end cell row cell left parenthesis negative 3 x minus 2 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 3 y minus 4 close parentheses squared plus 3 end cell row cell negative 3 x minus 2 end cell equals cell 9 y squared minus 24 y plus 16 plus 3 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell 9 y squared minus 24 y plus 19 plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 9 y squared minus 24 y plus 21 over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 y squared plus 8 y minus 7 end cell end table 

Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah x equals negative 3 y squared plus 8 y minus 7

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved