Pertanyaan

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut. 2 x 2 + 3 x = 1

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut.

$2 x^{2} + 3 x = 1$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, berlainan, dan irrasional.

Pembahasan

Berdasarkan nilai diskriminannya , jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu sebagai berikut. a. Jika nilai , persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan. Untuk nilai berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut rasional. Untuk nilai bukan berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah irrasional. b. JIka nilai , persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang sama. c. Jika nilai , persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau akar-akarnya merupakan bilangan imajiner. Diketahui atau dapat diubah menjadi sehingga diperoleh , , dan . Perhatikan perhitungan berikut. Karena maka bukan merupakan bentuk kuadrat sempurna. Jadi, kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, berlainan, dan irrasional.

Berdasarkan nilai diskriminannya open parentheses D equals b squared minus 4 a c close parentheses , jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu sebagai berikut.

a. Jika nilai D greater than 0 , persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan.

Untuk nilai berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut rasional.
Untuk nilai bukan berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah irrasional.

b. JIka nilai D equals 0 , persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang sama.

c. Jika nilai D less than 0 , persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real atau akar-akarnya merupakan bilangan imajiner.

Diketahui 2 x squared plus 3 x equals 1 atau dapat diubah menjadi 2 x squared plus 3 x minus 1 equals 0 sehingga diperoleh a equals 2 , b equals 3 , dan c equals negative 1 .

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 9 plus 8 end cell row blank equals 17 end table

Karena D equals 17 greater than 0 maka bukan merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jadi, kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, berlainan, dan irrasional.