Roboguru

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut! cos56∘+sin56∘tan28∘

Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut!

cos56+sin56tan28

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Identitas trigonometri dari tan

tanA=cosAsinA

Sudut rangkap pada sinus 

sin2A=2sinAcosA

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A=12sin2A

Sehingga 

cos56+sin56tan28====cos56+2sin28cos28cos28sin28cos56+2sin22812sin228+2sin2281

Dengan demikian nilai dari cos56+sin56tan28adalah 1

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan bahwa tan(4π​+2θ​)=1+cosθ−sinθ1+cosθ+sinθ​

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus identitas trigonometri

tanA=cosAsinA

Rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A=2cos2A1

Sehingga 

tan(4π+2θ)========1tan4πtan2θtan4π+tan2θ1tan2θ1+tan2θ1cos2θsin2θ1+cos2θsin2θcos21θcos21θ+sin21θcos21θsin21θcos21θcos221θsin21θcos21θcos221θ+sin21θcos21θ222cos221θ2sin21θcos21θ2cos221θ+2sin21θcos21θ(1+2cos221θ1)sinθ(1+2cos221θ1)+sinθ1+cosθsinθ1+cosθ+sinθ(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa tan(4π+2θ)=1+cosθsinθ1+cosθ+sinθ

 

Roboguru

21​(cos2x​−tan2x​)=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-rumus sudut separuh untuk sin

sin2x=±21cosx

-Rumus identitas trigonomentri:

cotanx=sinxcosx

tanx=cosxsinx

cos2x=cos2xsin2xsin2x=2sinx.cosx

Pada soal di atas jika kita mencari nilai nilai 21(cos2xtan2x) maka tidak mendapatkan pilihan yang tepat, sehusnya soalnya yaitu, 21(cot2xtan2x), misalkan 2x=A, sehingga diperoleh perhitungan:

21(cot2xtan2x)========21(cotAtanA)21(sinAcosAcosAsinA)21(sinAcosAcos2Asin2A)2sinAcosAcos2Asin2Acos2Acot2Acot2(2x)cotx 

Dengan demikian, nilai 21(cos2xtan2x) adalah cotx

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

6. Jika cosx=21​, maka cos3x sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut:

  • cos(α+b)=cosαcosβsinαsinβ
  • cos2α=2cos2α1
  • sin2α=2sinαcosα

dan identitas trigonometri sin2α=1cos2α sehingga dapat diperoleh rumus berikut:

cos3αcos3α==========cos(2α+α)cos2αcosαsin2αsinα(2cos2α1)cosα(2sinαcosα)sinα2cos3αcosα2sin2αcosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα21cosα+2cos2αcosα2cos3αcosα2cosα+2cos3α2cos3α+2cos3αcosα2cosα4cos3α3cosα 

Oleh karena cosx=21, maka dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

 cos3x===========4cos3x3cosx4×(21)33×(21)4×23133×(21)4×813×2184×123×184238÷44÷4232123213221 

Dengan demikian, diperoleh  cos3x sama dengan 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Roboguru

7. 1+cos2xsin2x​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

  • sin2α=2sinαcosα
  • cos2α=2cos2α1

dan tanα=cosαsinα.

Oleh karena itu, dapat diperoleh: 

1+cos2xsin2x=======1+(2cos2x1)2sinxcosx11+2cos2x2sinxcosx2cos2x2sinxcosx21cos2xcosx21sinxcosx11cosx1sinx1cosxsinxtanx

Dengan demikian, diperoleh 1+cos2xsin2x sama dengan tanx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Roboguru

Nilai 2sin105∘cos3105∘−2sin3105∘cos105∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat sifat trigonometri berikut.

sin2αcos2αsin(α+β)cos(α+β)====2sinαcosαcos2αsin2αsinαcosβ+sinβcosαcosαcosβsinαsinβ

Misal: p=2sin105cos31052sin3105cos105, maka diperoleh:

p=======2sin105cos31052sin3105cos1052sin105cos105cos21052sin105cos105sin2105sin2(105)cos2105sin2(105)sin2105sin210cos2105sin210sin2105sin210(cos2105sin2105)sin210(cos2(105))sin210cos210 

Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari sin210dancos210 sebagai berikut.

sin210cos210========sin(180+30)sin180cos30+sin30cos1800213+21(1)21cos(180+30)cos180cos30sin180sin30(1)2130(21)213 

Sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

p===sin210cos21021(213)413  

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved