Jika tan 2 θ − sin 2 θ = x dan tan 2 θ + sin 2 θ = y , tunjukkan bahwa: b. ( x 2 − y 2 ) 2 = 16 x y

Pembahasan

Konsep: c o s A s i n A ​ sin 2 A + cos 2 A ​ = = ​ tan A 1 ​ Pembuktian: Pembuktian ruas kiri: ​ = = = = = = = = = ​ ( x 2 − y 2 ) 2 ( ( x + y ) ( x − y ) ) 2 ( ( tan 2 θ − sin 2 θ + tan 2 θ + sin 2 θ ) ( tan 2 θ − sin 2 θ − tan 2 θ − sin 2 θ )) 2 ( ( 2 tan 2 θ ) ( − 2 sin 2 θ ) ) 2 ( − 4 tan 2 θ sin 2 θ ) 2 ( − 4 c o s 2 θ s i n 2 θ ​ sin 2 θ ) 2 ( − 4 c o s 2 θ s i n 2 2 θ ​ ) 2 16 c o s 2 2 θ s i n 4 2 θ ​ 16 c o s 2 2 θ s i n 2 2 θ ⋅ s i n 2 2 θ ​ 16 tan 2 θ sin 2 θ ​ Pembuktian ruas kanan: 16 x y ​ = = = = = = = ​ 16 ( tan 2 θ − sin 2 θ ) ( tan 2 θ + sin 2 θ ) 16 ( tan 2 2 θ − sin 2 2 θ ) 16 ( c o s 2 2 θ s i n 2 2 θ ​ − sin 2 2 θ ) 16 ( c o s 2 2 θ s i n 2 2 θ − ( s i n 2 2 θ ) ( c o s 2 2 θ ) ​ ) 16 ( c o s 2 2 θ s i n 2 2 θ ( 1 − c o s 2 2 θ ) ​ ) 16 ( c o s 2 2 θ s i n 2 2 θ ( s i n 2 2 θ ) ​ ) 16 tan 2 2 θ sin 2 2 θ ​ Jadi, terbukti bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan ( x 2 − y 2 ) 2 = 16 x y .