Pertanyaan

2 1 ( cos 2 x − tan 2 x ) = ...

$\frac{1}{2} (cos \frac{x}{2} - tan \frac{x}{2}) = ...$

$tan x$
$co tan x$
$cos x$
$secan x$
$cosec x$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali: -rumus sudut separuh untuk sin sin 2 x = ± 2 1 − cos x -Rumus identitas trigonomentri: cotan x = sin x cos x tan x = cos x sin x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x sin 2 x = 2 sin x . cos x Pada soal di atas jika kita mencari nilai nilai 2 1 ( cos 2 x − tan 2 x ) maka tidak mendapatkan pilihan yang tepat, sehusnya soalnya yaitu, 2 1 ( cot 2 x − tan 2 x ) , misalkan 2 x = A , sehingga diperoleh perhitungan: 2 1 ( cot 2 x − tan 2 x ) = = = = = = = = 2 1 ( cot A − tan A ) 2 1 ( s i n A c o s A − c o s A s i n A ) 2 1 ( s i n A ⋅ c o s A c o s 2 A − s i n 2 A ) 2 s i n A ⋅ c o s A c o s 2 A s i n 2 A c o s 2 A cot 2 A cot 2 ( 2 x ) cot x Dengan demikian, nilai 2 1 ( cos 2 x − tan 2 x ) adalah cot x Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat kembali:

-rumus sudut separuh untuk sin

$sin \frac{x}{2} = \pm \frac{1 - cos x}{2}$

-Rumus identitas trigonomentri:

$cotan x = \frac{cos x}{sin x}$

$tan x = \frac{sin x}{cos x}$

$cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x sin 2 x = 2 sin x . cos x$

Pada soal di atas jika kita mencari nilai nilai $\frac{1}{2} (cos \frac{x}{2} - tan \frac{x}{2})$ maka tidak mendapatkan pilihan yang tepat, sehusnya soalnya yaitu, $\frac{1}{2} (cot \frac{x}{2} - tan \frac{x}{2})$ , misalkan $\frac{x}{2} = A$ , sehingga diperoleh perhitungan:

$\frac{1}{2} (cot \frac{x}{2} - tan \frac{x}{2}) = = = = = = = = \frac{1}{2} (cot A - tan A) \frac{1}{2} (\frac{c o s A}{s i n A} - \frac{s i n A}{c o s A}) \frac{1}{2} (\frac{c o s ^{2} A - s i n ^{2} A}{s i n A \cdot c o s A}) \frac{c o s 2 A}{2 s i n A \cdot c o s A} \frac{c o s 2 A}{s i n 2 A} cot 2 A cot 2 (\frac{x}{2}) cot x$