Buktikan bahwa tan ( 4 π ​ + 2 θ ​ ) = 1 + cos θ − sin θ 1 + cos θ + sin θ ​

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus identitas trigonometri tan A = cos A sin A ​ Rumus jumlah dan selisih dua sudutyaitu tan ( A + B ) = 1 − tan A ⋅ tan B tan A + tan B ​ Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A ​ = ​ 2 cos 2 A − 1 ​ Sehingga tan ( 4 π ​ + 2 θ ​ ) ​ = = = = = = = = ​ 1 − t a n 4 π ​ t a n 2 θ ​ t a n 4 π ​ + t a n 2 θ ​ ​ 1 − t a n 2 θ ​ 1 + t a n 2 θ ​ ​ 1 − cos 2 θ ​ sin 2 θ ​ ​ 1 + cos 2 θ ​ sin 2 θ ​ ​ ​ c o s 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ + s i n 2 1 ​ θ ​ ⋅ c o s 2 1 ​ θ − s i n 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ ​ c o s 2 2 1 ​ θ − s i n 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ c o s 2 2 1 ​ θ + s i n 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ ​ ⋅ 2 2 ​ 2 c o s 2 2 1 ​ θ − 2 s i n 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ 2 c o s 2 2 1 ​ θ + 2 s i n 2 1 ​ θ c o s 2 1 ​ θ ​ ( 1 + 2 c o s 2 2 1 ​ θ − 1 ) − s i n θ ( 1 + 2 c o s 2 2 1 ​ θ − 1 ) + s i n θ ​ 1 + c o s θ − s i n θ 1 + c o s θ + s i n θ ​ ( terbukti ) ​ Dengan demikian terbuktibahwa tan ( 4 π ​ + 2 θ ​ ) = 1 + cos θ − sin θ 1 + cos θ + sin θ ​