Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari:
c. tan 14 2 ∘ 3 0 ′
Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari:
c. tan142∘30′
Iklan
EL
E. Lestari
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret
Jawaban terverifikasi
Iklan
Pembahasan
Ingat kembali rumus:
tan ( 90 − a ) = − co tan a
cos A = cos 2 2 A − sin 2 2 A
tan ( A + B ) = 1 − tan A ⋅ tan B tan A + tan B
sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B
cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
sin 2 A + cos 2 A = 1
Sehingga diperoleh perhitungan:
tan 14 2 ∘ 3 0 ′ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = tan 142 , 5 ∘ tan ( 90 + 52 , 5 ) ∘ − cotan 52 , 5 ∘ t a n 52 , 5 ∘ − 1 t a n ( 4 5 ∘ + 7 , 5 ∘ ) − 1 1 − tan 4 5 ∘ ⋅ tan 7 , 5 ∘ tan 4 5 ∘ + tan 7 , 5 ∘ − 1 1 − 1 ⋅ tan 7 , 5 ∘ 1 + tan 7 , 5 ∘ − 1 − 1 + t a n 7 , 5 ∘ 1 − t a n 7 , 5 ∘ − 1 + cos 7 , 5 ∘ sin 7 , 5 ∘ 1 − cos 7 , 5 ∘ sin 7 , 5 ∘ − cos 7 , 5 ∘ cos 7 , 5 ∘ + sin 7 , 5 ∘ cos 7 , 5 ∘ cos 7 , 5 ∘ − sin 7 , 5 ∘ − c o s 7 , 5 ∘ + s i n 7 , 5 ∘ c o s 7 , 5 ∘ − s i n 7 , 5 ∘ , misalkan A = 7 , 5 ∘ − c o s A + s i n A c o s A − s i n A × c o s A − s i n A c o s A − s i n A − c o s 2 A − s i n 2 A ( c o s A − s i n A ) 2 − c o s 2 A − s i n 2 A 1 − 2 s i n A c o s A − c o s 2 A 1 − s i n 2 A − c o s 2 ⋅ 7 , 5 ∘ 1 − s i n 2 ⋅ 7 , 5 ∘ − c o s 1 5 ∘ 1 − s i n 1 5 ∘ − c o s ( 4 5 ∘ − 3 0 ∘ ) 1 − s i n ( 4 5 ∘ − 3 0 ∘ ) − c o s 4 5 ∘ c o s 3 0 ∘ + s i n 4 5 ∘ s i n 3 0 ∘ 1 − ( s i n 4 5 ∘ c o s 3 0 ∘ − c o s 4 5 ∘ s i n 3 0 ∘ ) − 2 2 3 + 1 1 − 2 2 3 − 1 − 3 + 1 2 2 − 3 + 1 − 3 + 1 2 2 − 3 + 1 × 3 − 1 3 − 1 − 3 − 1 ( 2 2 − 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) − 2 ( 2 2 ( 3 − 1 ) − ( 3 − 1 ) 2 ) − [ 2 ( 3 − 1 ) − ( 2 − 3 ) ] − 6 + 2 + 2 − 3 2 + 2 − 3 − 6
Jadi, nilai dari tan 14 2 ∘ 3 0 ′ adalah 2 + 2 − 3 − 6 .