Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel matematika, hitunglah setiap bentuk berikut ini. c. sin195∘

Pertanyaan

Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel matematika, hitunglah setiap bentuk berikut ini.

c. $sin 19 5^{\circ}$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Penyelesaian soal di atas adalah

$sin 19 5^{\circ} = = = = = sin (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) sin 15 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} + cos 15 0^{\circ} sin 4 5^{\circ} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 + - \frac{1}{2} 3 \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{1}{4} 2 - \frac{1}{4} 6 \frac{2 - 6}{4}$

Dengan demikian, nilai $sin 19 5^{\circ}$ adalah $\frac{2 - 6}{4}$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (a)

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu:

$sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin thin space B$

Perhatikan perhitungan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 35 degree plus 25 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 60 degree end cell end table$

Jadi, trigonometri $sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree$ dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah $sin space 60 degree$ .

Roboguru

Diketahui nilai dan untuk dan . Nilai = ....

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style 0 degree less than alpha less than 180 degree end style$ dan $begin mathsize 14px style 0 degree less than beta less than 180 degree end style$ artinya $begin mathsize 14px style alpha end style$ dan $begin mathsize 14px style beta end style$ ada di kuadran 1 atau di kuadran 2.

Karena diketahui $begin mathsize 14px style sin space alpha space cos space beta space equals space 1 fifth end style$ dan $begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style$ maka gunakan rumus perkalian fungsi.

$begin mathsize 14px style 2 sin space alpha space cos space space beta space equals space sin open parentheses alpha plus beta close parentheses plus sin open parentheses alpha minus beta close parentheses end style$

$begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 2 over 5 end style$

$begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 0 end style$ .

Tidak ada opsi jawaban yang benar.

Kemungkinan ada salah ketik yaitu $begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style$ seharusnya $begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha minus beta right parenthesis equals 3 over 5 end style$ .

$begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 3 over 5 end style$

$begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end style$

Kemungkinan jawaban yang benar C.

Roboguru

Jika , maka

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus-rumus berikut untuk menyelesaiakn soal diatas.

Rumus sudut ganda pada sinus: $sin space 2 x equals 2 space sin space x space cos space x$
Rumus penjumlahan dua sudut pada sinus: $sin space open parentheses x plus y close parentheses equals sin space x space cos space y plus sin space y space cos space x$

Pada soal diketahui $cos space 2 x plus cos space 4 x equals 1 half$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space 4 x plus 2 space sin space 6 x plus sin space 8 x end cell row blank equals cell sin space 4 x plus 2 space sin space open parentheses 4 x plus 2 x close parentheses plus 2 space sin space 4 x space cos space 4 x end cell row blank equals cell sin space 4 x plus 2 open parentheses sin space 4 x space cos space 2 x plus sin space 2 x space cos space 4 x close parentheses plus 2 space sin space 4 x space cos space 4 x end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x space cos space 2 x plus 2 open parentheses 2 space sin space 2 x space cos squared space 2 x plus sin space 2 x space cos space 4 x close parentheses plus 4 space sin space 2 x space cos space 2 x space cos space 4 x end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x open parentheses bold cos bold space bold 2 bold x plus 2 space cos squared 2 x bold plus bold cos bold space bold 4 bold x plus 2 space cos space 2 x space cos space 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x open parentheses 1 half plus 2 space cos squared 2 x plus 2 space cos space 2 x space cos space 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x open parentheses 1 half plus 2 space cos space 2 x open parentheses bold cos bold space bold 2 bold x bold plus bold cos bold space bold 4 bold x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x open parentheses 1 half plus 2 space cos space 2 x open parentheses 1 half close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x open parentheses 1 half plus cos space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell sin space 2 x plus 2 space sin space 2 x space cos space 2 x end cell row blank equals cell sin space 2 x plus sin space 4 x end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $sin space 4 x plus 2 space sin space 6 x plus sin space 8 x$ adalah $sin space 2 x plus sin space 4 x$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih sinus, kemudian sederhanakan. d.

Pembahasan Soal:

Ingat!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 300 close parentheses degree end cell equals cell sin space x space cos space 300 degree plus cos space x space sin space 300 degree end cell row blank equals cell sin space x times 1 half plus cos space x times open parentheses negative 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half sin space x minus 1 half square root of 3 cos space x end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table$

Dengan demikian nilai dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 300 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table$ adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table$ .

Roboguru

Dengan menyatakan , tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style sin open parentheses straight a plus straight b close parentheses equals sin space straight a times cos space straight b plus cos space straight a times sinb end style$ , sehingga kita dapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 105 degree end cell equals cell sin open parentheses 60 degree plus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 60 degree times cos space 45 degree plus cos space 60 degree times sin space 45 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 plus 1 half times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 6 plus 1 fourth square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style sin space 105 degree equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses end style$ .

Roboguru