TANGKI AIR Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada awalnya tangki kosong. Lalu diisi dengan air dengan rata-rata pengisian satu liter per detik (PISA 2006) Pertanyaan 7: Tangki Air Manakah dari grafik berikut ini menunjukkan bagaimana ketinggian permukaan air berubah seiring waktu?

Pertanyaan

TANGKI AIR

Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada awalnya tangki kosong. Lalu diisi dengan air dengan rata-rata pengisian satu liter per detik

(PISA 2006)

Pertanyaan 7: Tangki Air

Manakah dari grafik berikut ini menunjukkan bagaimana ketinggian permukaan air berubah seiring waktu?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight d equals cell 1 space straight m end cell row straight r equals cell 0 comma 5 space straight m end cell row cell straight t subscript kerucut end cell equals cell 1 comma 5 space straight m end cell row cell straight t subscript tabung end cell equals cell 1 comma 5 space straight m end cell end table$

Mencari volume kerucut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third times 3 comma 14 times 0 comma 5 squared times 1 comma 5 end cell row blank equals cell 0 comma 3925 space straight m cubed end cell row blank equals cell 392 comma 5 space liter end cell end table$

Mencari volume tabung:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 0 comma 5 squared times 1 comma 5 end cell row blank equals cell 1 comma 1775 space straight m cubed end cell row blank equals cell 1177 comma 5 space liter end cell end table$

Karena untuk mengisi kerucut terbalik, akan terisi dengan permukaan kecil menjadi permukaan yang lebih besar, sehingga menghasilkan kurva sebagai berikut:

Karena untuk mengisi tabung, akan terisi dengan luas permukaan yang tetap, sehingga menghasilkan kurva sebagai berikut:

Sehingga untuk mengisi tangki mulai dari kerucut terbalik sampai tabung hingga penuh, akan menghasilkan kurva sebagai berikut:

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,2 m, terisi penuh. Air itu mengalir melalui kran Sebanyak 4 liter permenit Volume air yang tersisa dalam bak tersebut setela...

Pembahasan Soal:

Diketahui

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 70 space cm end cell row blank equals cell 7 space dm end cell row r equals cell 1 half cross times 7 end cell row blank equals cell 3 comma 5 space dm end cell row t equals cell 1 comma 2 space straight m end cell row blank equals cell 12 space dm end cell end table end style$

Volume tabung

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi r squared t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 3 comma 5 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 462 space dm cubed end cell row blank equals cell 462 space liter end cell end table end style$

Air yang keluar melalu keran

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a i r space y a n g space k e l u a r space end cell equals cell space 4 space liter over menit space cross times 1 comma 5 space jam end cell row blank equals cell space 4 space fraction numerator liter over denominator up diagonal strike menit end fraction space cross times 90 space up diagonal strike menit end cell row blank equals cell 360 space liter end cell end table end style$

Sisa air dalam bak

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell increment V end cell equals cell 462 minus 360 end cell row blank equals cell 102 space liter end cell end table end style$

Jadi, Jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Sebuah penampungan air berbentuk tabung jari-jari 35 cm dan tingginya 1,5 m terisi penuh air dialirkan ke bak mandi berbentuk balok dengan ukuran dalam keadaan kosong sampai penuh, berapa tinggi air ...

Pembahasan Soal:

Diketahui

$r equals jari minus jari space tabung equals 35 space cm$
$t subscript t equals tinggi space tabung equals 1 comma 5 space straight m equals 1 comma 5 cross times 100 space cm equals 150 space cm$
$begin mathsize 12px style p equals panjang space balok equals 1 comma 2 space straight m equals 1 comma 2 cross times 100 space cm equals 120 space cm end style$
$l equals lebar space balok equals 60 space cm$
$t equals tinggi space balok equals 60 space cm$
$t subscript a equals tinggi space air space yang space tersisa$

Dapat diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space tabung end cell equals cell straight pi cross times r squared cross times t subscript t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 35 squared cross times 150 end cell row blank equals cell 577.500 space cm cubed end cell row blank blank blank row cell Volume space balok end cell equals cell p cross times l cross times t end cell row blank equals cell 120 cross times 60 cross times 60 end cell row blank equals cell 432.000 space cm cubed end cell end table$

Diketahui air dialirkan ke bak mandi dalam keadaan kosong sampai penuh, berarti

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space air space di space tabung end cell equals cell Volume space tabung minus Volume space balok end cell row blank equals cell 577.500 minus 432.000 end cell row blank equals cell 145.500 space cm cubed end cell end table$

Sehingga dapat diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space air space di space tabung end cell equals cell straight pi cross times r squared cross times t subscript a end cell row cell 145.500 end cell equals cell 22 over 7 cross times 35 squared cross times t subscript a end cell row cell 145.500 end cell equals cell 3.850 cross times t subscript a end cell row cell fraction numerator 145.500 over denominator 3.850 end fraction end cell equals cell t subscript a end cell row cell 37 comma 8 space cm end cell almost equal to cell t subscript a end cell end table$

Jadi, tinggi air yang tersisa dalam penampungan air tersebut adalah 37,8 cm $space$

Roboguru

Suatu tabung alasnya berjari-jari . Tingginya diisi air setinggi . Kemudian, ke dalam tabung dimasukkan sebuah besi berbentuk kubus dengan rusuk . Berapa cm tìnggi air dalam tabung sekarang?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Jari-jari tabung $begin mathsize 14px style 7 space cm end style$ dan tingginya $begin mathsize 14px style 20 space cm end style$ .

Diisi air setinggi $begin mathsize 14px style 10 space cm end style$ .

Tentukan terlebih dahulu volume tabung yang berisi air, yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space air end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator down diagonal strike 7 end fraction cross times 7 to the power of down diagonal strike 2 end exponent cross times 10 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 cross times 10 end cell row blank equals cell 1.540 space cm cubed end cell end table end style$

Tabung dimasukkan besi berbentuk kubus dengan rusuk $begin mathsize 14px style 2 space cm end style$ .

Kemudian tentukan volume kubus seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kubus end cell equals cell rusuk cubed end cell row blank equals cell open parentheses 2 space cm close parentheses cubed end cell row blank equals cell 8 space cm cubed end cell end table end style$

Diperoleh volume seluruhnya pada tabung yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space seluruhnya end cell equals cell Volume space air plus Volume space kubus end cell row blank equals cell 1.540 space cm cubed plus 8 space cm squared end cell row blank equals cell 1.548 space cm cubed end cell end table end style$

Gunakan volume seluruhnya untuk mengetahui tinggi air setelah di masukkan besi ke dalamnya, seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space seluruhnya end cell equals cell πr squared straight t end cell row cell 1.548 space cm cubed end cell equals cell fraction numerator 22 over denominator down diagonal strike 7 end fraction cross times open parentheses 7 space cm close parentheses to the power of down diagonal strike 2 end exponent cross times straight t end cell row cell 1.548 space cm cubed end cell equals cell 22 cross times 7 space cm cross times straight t end cell row cell 1.548 space cm cubed end cell equals cell 154 space cm cross times straight t end cell row straight t equals cell fraction numerator 1.548 space cm cubed over denominator 154 space cm end fraction end cell row straight t equals cell 10 comma 05 space cm end cell end table end style$

Maka, tìnggi air dalam tabung sekarang menjadi $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 05 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table end style$ .

Roboguru

Tabung A tingginya dan panjang jari jarinya berisi penuh air. Seluruh air akan dipindahkan ke Tabung B yang panjang jari jarinya dan tingginya . Berapa tinggi air di tabung B?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Tabung A tingginya $begin mathsize 14px style 10 space cm end style$ dan panjang jari jarinya $begin mathsize 14px style 14 space cm end style$ .

Tabung B yang panjang jari jarinya $begin mathsize 14px style 21 space cm end style$ dan tingginya $begin mathsize 14px style 15 space cm end style$ .

Tentukan volume masing-masing tabung terlebih dahulu.

Volume tabung A

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space tabung space straight A end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 14 squared cross times 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 22 cross times 196 cross times 10 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 43.120 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 6.160 space cm cubed end cell end table end style$

Volume tabung B

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space tabung space straight B end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 21 squared cross times 15 end cell row blank equals cell fraction numerator 22 cross times 441 cross times 15 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 145.530 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 20.790 space cm cubed end cell end table end style$

Karena air pada tabung A akan dipindahkan ke dalam tabung B, maka untuk memperoleh tinggi air pada tabung B, lakukan permbagian seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space Air end cell equals cell fraction numerator Volume space tabung space straight B over denominator Volume space tabung space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20.790 space cm cubed over denominator 6.160 space cm cubed end fraction end cell row blank equals cell 3 comma 375 space cm end cell end table end style$

Maka, tinggi air di tabung B adalah $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 375 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table end style$ .

Roboguru

Panjang jari-jari tabung 10cm, dan tingginya 12cm. Jika panjang jari-jari tabung diperbesar 5 kali, maka perbandingan volume tabung sebelum diperbesar dan sesudah di perbesar adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk membandingkan volume sebelum dan sesudah diperbesar hitunglah volume masing-masing terlebih dahulu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 10 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 3.768 space cm cubed end cell row cell V apostrophe end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times open parentheses 5 cross times 10 close parentheses squared cross times 12 end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 50 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 94.200 space space cm cubed end cell end table end style$

Sehingga, perbandingan volume tabung sebelum diperbesar dan sesudah diperbesar

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V space colon space V apostrophe end cell equals cell 3.768 space colon space 94.200 equals 1 space colon space 25 end cell end table end style$

Dengan demikian, perbandingan volume sebelum dan sesudah diperbesar adalah $1 : 25$ .

Roboguru