Iklan

Pertanyaan

Tabel di bawah ini adalah nilai matematika di dua SMA Swasta Mandiri. Hitunglah : a. simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku, b. berikan komentar tentang data di kedua SMA tersebut.

Tabel di bawah ini adalah nilai matematika di dua SMA Swasta Mandiri.

Hitunglah :

a. simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku,

b. berikan komentar tentang data di kedua SMA tersebut.space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

16

:

33

:

22

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus menentukan kuartil untuk data berkelompok : Q i ​ = Tb + ⎝ ⎛ ​ f 4 i ​ n − f k ​ ​ ⎠ ⎞ ​ p Keterangan : Tb : tepi bawah kelas kuartil (batas bawah kelas dikurangi 0,5) n : jumlah frekuensi f k ​ : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil f : frekuensi kelas kuartil p : panjang kelas Pada tabel, diketahui jumlah frekuensi SMA 1 adalah n 1 ​ = 100 . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 1 adalah data ke- 4 1 ​ n 1 ​ = 4 1 ​ ( 100 ) = 25 , yaitu pada kelas dengan interval 51 − 60 . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- 4 3 ​ n 1 ​ = 4 3 ​ ( 100 ) = 75 , yaitu pada kelas dengan interval 71 − 80 . Sehingga, Q 1 ​ Q 3 ​ ​ = = = = = = = = ​ 50 , 5 + ( 17 25 − 13 ​ ) 10 50 , 5 + 17 120 ​ 50 , 5 + 7 , 058 57 , 55 70 , 5 + ( 21 75 − 55 ​ ) 10 70 , 5 + 21 200 ​ 70 , 5 + 9 , 52 60 , 02 ​ diperoleh simpangan kuartil : Q d ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( Q 3 ​ − Q 1 ​ ) 2 1 ​ ( 60 , 02 − 57 , 55 ) 2 1 ​ ( 2 , 47 ) 1 , 23 ​ Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 1. Perhatikan tabel berikut. rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut. x ​ = = = ​ n i = 1 ∑ n ​ f i ​ x i ​ ​ 100 6910 ​ 69 , 1 ​ Selanjutnya perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut. S r ​ S ​ = = = = = = = ​ n i = 1 ∑ n ​ f i ​ ∣ x i ​ − x ∣ ​ 100 1.256 ​ 12 , 56 n i = 1 ∑ n ​ f i ​ ( x i ​ − x ) 2 ​ ​ 100 22.304 ​ ​ 223 , 04 ​ 14 , 93 ​ Selanjutnya, jumlah frekuensi SMA 2 adalah n 2 ​ = 80 . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 2 adalah data ke- 4 1 ​ n 2 ​ = 4 1 ​ ( 80 ) = 20 , yaitu pada kelas dengan interval 51 − 60 . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- 4 3 ​ n 2 ​ = 4 3 ​ ( 80 ) = 60 , yaitu pada kelas dengan interval 81 − 90 . Sehingga, Q 1 ​ Q 3 ​ ​ = = = = = = = = ​ 50 , 5 + ( 15 20 − 10 ​ ) 10 50 , 5 + 15 100 ​ 50 , 5 + 6 , 67 57 , 16 80 , 5 + ( 12 60 − 58 ​ ) 10 80 , 5 + 12 20 ​ 80 , 5 + 1 , 67 82 , 16 ​ diperoleh simpangan kuartil : Q d ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( Q 3 ​ − Q 1 ​ ) 2 1 ​ ( 82 , 16 − 57 , 16 ) 2 1 ​ ( 25 ) 12 , 5 ​ Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 2. Perhatikan tabel berikut. rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut. x ​ = = = ​ n i = 1 ∑ n ​ f i ​ x i ​ ​ 80 5560 ​ 69 , 5 ​ Selanjutnya perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut. S r ​ S ​ = = = = = = = ​ n i = 1 ∑ n ​ f i ​ ∣ x i ​ − x ∣ ​ 80 1.060 ​ 13 , 25 n i = 1 ∑ n ​ f i ​ ( x i ​ − x ) 2 ​ ​ 80 19.320 ​ ​ 241 , 5 ​ 15 , 54 ​ Selanjutnya bandingkan hasil perhitungan ukuran penyebaran data pada kedua SMA. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh ukuran penyebaran pada data SMA 1 lebih kecil dibandingkan dengan ukuran penyebaran data SMA 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data SMA 2 lebih bervariasi dibandingkan data SMA 1.

Ingat rumus menentukan kuartil untuk data berkelompok :

Keterangan :

  • : tepi bawah kelas kuartil (batas bawah kelas dikurangi 0,5)
  • : jumlah frekuensi
  • : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
  • : frekuensi kelas kuartil
  • : panjang kelas

Pada tabel, diketahui jumlah frekuensi SMA 1 adalah . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 1 adalah data ke-, yaitu pada kelas dengan interval . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke-, yaitu pada kelas dengan interval . Sehingga,

diperoleh simpangan kuartil :

Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 1. Perhatikan tabel berikut.

rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut.

Selanjutnya perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut.

Selanjutnya, jumlah frekuensi SMA 2 adalah . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 2 adalah data ke-, yaitu pada kelas dengan interval . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke-, yaitu pada kelas dengan interval . Sehingga,

diperoleh simpangan kuartil :

Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 2. Perhatikan tabel berikut.

rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut.

Selanjutnya perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut.

Selanjutnya bandingkan hasil perhitungan ukuran penyebaran data pada kedua SMA. Perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh ukuran penyebaran pada data SMA 1 lebih kecil dibandingkan dengan ukuran penyebaran data SMA 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data SMA 2 lebih bervariasi dibandingkan data SMA 1.

 

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Achmad Kahfi

Bantu banget

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!