Pertanyaan

Tabel di bawah ini adalah nilai matematika di dua SMA Swasta Mandiri. Hitunglah : a. simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku, b. berikan komentar tentang data di kedua SMA tersebut.

Tabel di bawah ini adalah nilai matematika di dua SMA Swasta Mandiri.

Hitunglah :

a. simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku,

b. berikan komentar tentang data di kedua SMA tersebut. $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus menentukan kuartil untuk data berkelompok : Q i = Tb + ⎝ ⎛ f 4 i n − f k ⎠ ⎞ p Keterangan : Tb : tepi bawah kelas kuartil (batas bawah kelas dikurangi 0,5) n : jumlah frekuensi f k : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil f : frekuensi kelas kuartil p : panjang kelas Pada tabel, diketahui jumlah frekuensi SMA 1 adalah n 1 = 100 . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 1 adalah data ke- 4 1 n 1 = 4 1 ( 100 ) = 25 , yaitu pada kelas dengan interval 51 − 60 . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- 4 3 n 1 = 4 3 ( 100 ) = 75 , yaitu pada kelas dengan interval 71 − 80 . Sehingga, Q 1 Q 3 = = = = = = = = 50 , 5 + ( 17 25 − 13 ) 10 50 , 5 + 17 120 50 , 5 + 7 , 058 57 , 55 70 , 5 + ( 21 75 − 55 ) 10 70 , 5 + 21 200 70 , 5 + 9 , 52 60 , 02 diperoleh simpangan kuartil : Q d = = = = 2 1 ( Q 3 − Q 1 ) 2 1 ( 60 , 02 − 57 , 55 ) 2 1 ( 2 , 47 ) 1 , 23 Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 1. Perhatikan tabel berikut. rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut. x = = = n i = 1 ∑ n f i x i 100 6910 69 , 1 Selanjutnya perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut. S r S = = = = = = = n i = 1 ∑ n f i ∣ x i − x ∣ 100 1.256 12 , 56 n i = 1 ∑ n f i ( x i − x ) 2 100 22.304 223 , 04 14 , 93 Selanjutnya, jumlah frekuensi SMA 2 adalah n 2 = 80 . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 2 adalah data ke- 4 1 n 2 = 4 1 ( 80 ) = 20 , yaitu pada kelas dengan interval 51 − 60 . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- 4 3 n 2 = 4 3 ( 80 ) = 60 , yaitu pada kelas dengan interval 81 − 90 . Sehingga, Q 1 Q 3 = = = = = = = = 50 , 5 + ( 15 20 − 10 ) 10 50 , 5 + 15 100 50 , 5 + 6 , 67 57 , 16 80 , 5 + ( 12 60 − 58 ) 10 80 , 5 + 12 20 80 , 5 + 1 , 67 82 , 16 diperoleh simpangan kuartil : Q d = = = = 2 1 ( Q 3 − Q 1 ) 2 1 ( 82 , 16 − 57 , 16 ) 2 1 ( 25 ) 12 , 5 Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 2. Perhatikan tabel berikut. rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut. x = = = n i = 1 ∑ n f i x i 80 5560 69 , 5 Selanjutnya perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut. S r S = = = = = = = n i = 1 ∑ n f i ∣ x i − x ∣ 80 1.060 13 , 25 n i = 1 ∑ n f i ( x i − x ) 2 80 19.320 241 , 5 15 , 54 Selanjutnya bandingkan hasil perhitungan ukuran penyebaran data pada kedua SMA. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh ukuran penyebaran pada data SMA 1 lebih kecil dibandingkan dengan ukuran penyebaran data SMA 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data SMA 2 lebih bervariasi dibandingkan data SMA 1.

Ingat rumus menentukan kuartil untuk data berkelompok :

$Q_{i} = Tb + ⎝ ⎛ \frac{\frac{i}{4} n - f _{k}}{f} ⎠ ⎞ p$

Keterangan :

$Tb$ : tepi bawah kelas kuartil (batas bawah kelas dikurangi 0,5)
$n$ : jumlah frekuensi
$f_{k}$ : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
$f$ : frekuensi kelas kuartil
$p$ : panjang kelas

Pada tabel, diketahui jumlah frekuensi SMA 1 adalah $n_{1} = 100$ . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 1 adalah data ke- $\frac{1}{4} n_{1} = \frac{1}{4} (100) = 25$ , yaitu pada kelas dengan interval $51 - 60$ . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- $\frac{3}{4} n_{1} = \frac{3}{4} (100) = 75$ , yaitu pada kelas dengan interval $71 - 80$ . Sehingga,

$Q_{1} Q_{3} = = = = = = = = 50, 5 + (\frac{25 - 13}{17}) 10 50, 5 + \frac{120}{17} 50, 5 + 7, 058 57, 55 70, 5 + (\frac{75 - 55}{21}) 10 70, 5 + \frac{200}{21} 70, 5 + 9, 52 60, 02$

diperoleh simpangan kuartil :

$Q_{d} = = = = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) \frac{1}{2} (60, 02 - 57, 55) \frac{1}{2} (2, 47) 1, 23$

Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 1. Perhatikan tabel berikut.

rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut.

$\overline{x} = = = \frac{i = 1 \sum n f _{i} x _{i}}{n} \frac{6910}{100} 69, 1$

Selanjutnya perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut.

$S_{r} S = = = = = = = \frac{i = 1 \sum n f _{i} ∣ x _{i} - x ∣}{n} \frac{1.256}{100} 12, 56 \frac{i = 1 \sum n f _{i} ( x _{i} - x ) ^{2}}{n} \frac{22.304}{100} 223, 04 14, 93$

Selanjutnya, jumlah frekuensi SMA 2 adalah $n_{2} = 80$ . Maka, kelas kuartil bawah untuk SMA 2 adalah data ke- $\frac{1}{4} n_{2} = \frac{1}{4} (80) = 20$ , yaitu pada kelas dengan interval $51 - 60$ . Sedangkan kelas kuartil atasnya adalah data ke- $\frac{3}{4} n_{2} = \frac{3}{4} (80) = 60$ , yaitu pada kelas dengan interval $81 - 90$ . Sehingga,

$Q_{1} Q_{3} = = = = = = = = 50, 5 + (\frac{20 - 10}{15}) 10 50, 5 + \frac{100}{15} 50, 5 + 6, 67 57, 16 80, 5 + (\frac{60 - 58}{12}) 10 80, 5 + \frac{20}{12} 80, 5 + 1, 67 82, 16$

diperoleh simpangan kuartil :

$Q_{d} = = = = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) \frac{1}{2} (82, 16 - 57, 16) \frac{1}{2} (25) 12, 5$

Selanjutnya, untuk menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku, terlebih dahulu tentukan rata-rata data SMA 2. Perhatikan tabel berikut.

rata-rata nilai SMA 1 ditentukan sebagai berikut.

$\overline{x} = = = \frac{i = 1 \sum n f _{i} x _{i}}{n} \frac{5560}{80} 69, 5$

Selanjutnya perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel, maka diperoleh simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk nilai SMA 1 sebagai berikut.

$S_{r} S = = = = = = = \frac{i = 1 \sum n f _{i} ∣ x _{i} - x ∣}{n} \frac{1.060}{80} 13, 25 \frac{i = 1 \sum n f _{i} ( x _{i} - x ) ^{2}}{n} \frac{19.320}{80} 241, 5 15, 54$

Selanjutnya bandingkan hasil perhitungan ukuran penyebaran data pada kedua SMA. Perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh ukuran penyebaran pada data SMA 1 lebih kecil dibandingkan dengan ukuran penyebaran data SMA 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data SMA 2 lebih bervariasi dibandingkan data SMA 1.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Achmad Kahfi

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Data di bawah ini menunjukkan banyaknya penggunaan air bersih dalam sehari di kelurahan Sukmajaya. Tentukan mean, median, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data ter...

4.7

Jawaban terverifikasi

Data di bawah ini menunjukkan banyaknya penggunaan air bersih dalam sehari di kelurahan Sukmajaya. Tentukan mean, median, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data ter...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan rataan hitung, simpangan rata-rata, dan simpangan kuartil dari data yang dinyatakan dalam histogram berikut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan rataan hitung, simpangan rata-rata, dan simpangan kuartil dari data yang dinyatakan dalam histogram berikut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku data berikut. a.

5.0

Jawaban terverifikasi