Tabel berikut merupakan ukuran berat paket pos dalam suatu pengiriman melalui bandara Soekarno-Hatta. Hitunglah nilai dari median, kuartil bawah dan kuartil atas.

Pertanyaan

Tabel berikut merupakan ukuran berat paket pos dalam suatu pengiriman melalui bandara Soekarno-Hatta.

Hitunglah nilai dari median, kuartil bawah dan kuartil atas.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuartil bawah $\left(Q_1\right)$ , median $\left(Q_2\right)$ , dan kuartil atas $\left(Q_3\right)$ pada data berkelompok sebagai berikut:

$Q_1=L_1+c\left(\frac{{\displaystyle\frac14}n-F_1}{f_1}\right)\\Q_2=L_2+c\left(\frac{\displaystyle\frac12n-F_2}{f_2}\right)\\Q_3=L_3+c\left(\frac{\displaystyle\frac34n-F_3}{f_3}\right)$

dimana

$L_{1,2,3}=$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n=$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1,2,3}=$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1,2,3}=$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c=$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $21-25$ diperoleh dari $\frac14n=\frac14\times120=30$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n=120,\;\;L_1=21-0,5=20,5,\;\;f_1=19,\;\;F_1=14,\;\;c=5$

$\begin{array}{rcl}Q_1&=&L_1+c\left(\frac{{\displaystyle\frac14}n-F_1}{f_1}\right)\\&=&20,5+5\cdot\left(\frac{{\displaystyle\frac14}\cdot120-14}{19}\right)\\&=&20,5+5\cdot\left(\frac{\displaystyle30-14}{19}\right)\\&=&20,5+4,21\\&=&24,71\end{array}$

Interval kelas median terletak pada $26-30$ diperoleh dari $\frac12n=\frac12\times120=60$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n=120,\;\;L_2=26-0,5=25,5,\;\;f_2=28,\;\;F_2=33,\;\;c=5$

$\begin{array}{rcl}Q_2&=&L_2+c\left(\frac{{\displaystyle\frac12}n-F_2}{f_2}\right)\\&=&25,5+5\cdot\left(\frac{{\displaystyle\frac12}\cdot120-33}{28}\right)\\&=&25,5+5\cdot\left(\frac{\displaystyle60-33}{28}\right)\\&=&25,5+4,82\\&=&30,32\end{array}$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $31-35$ diperoleh dari $\frac34n=\frac34\times120=90$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n=120,\;\;L_3=31-0,5=30,5,\;\;f_3=37,\;\;F_3=61,\;\;c=5$

$\begin{array}{rcl}Q_3&=&L_3+c\left(\frac{{\displaystyle\frac34}n-F_3}{f_3}\right)\\&=&30,5+5\cdot\left(\frac{{\displaystyle\frac34}\cdot120-61}{37}\right)\\&=&30,5+5\cdot\left(\frac{\displaystyle90-61}{37}\right)\\&=&30,5+3,92\\&=&34,42\end{array}$

Dengan demikian, kuartil bawah $Q_1=24,71$ , median $Q_2=30,32$ , dan kuartil atas $Q_3=34,42$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan median dan kuartil dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuartil bawah $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ pada data berkelompok sebagai berikut:

$Q_{1} = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ Q_{2} = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ Q_{3} = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞$

dimana

$L_{1, 2, 3} =$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n =$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1, 2, 3} =$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1, 2, 3} =$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c =$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $51 - 60$ diperoleh dari $\frac{1}{4} n = \frac{1}{4} \times 60 = 15$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{1} = 51 - 0, 5 = 50, 5, f_{1} = 11, F_{1} = 11, c = 10$

$Q_{1} = = = = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ 50, 5 + 10 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} \cdot 60 - 11}{11} ⎠ ⎞ 50, 5 + 3, 64 54, 14$

Interval kelas median terletak pada $61 - 70$ diperoleh dari $\frac{1}{2} n = \frac{1}{2} \times 60 = 30$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{2} = 61 - 0, 5 = 60, 5, f_{2} = 16, F_{2} = 22, c = 10$

$Q_{2} = = = = = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ 60, 5 + 10 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} \cdot 60 - 22}{16} ⎠ ⎞ 60, 5 + 10 \cdot (\frac{30 - 22}{16}) 60, 5 + 5 65, 5$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $71 - 80$ diperoleh dari $\frac{3}{4} n = \frac{3}{4} \times 60 = 45$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{3} = 71 - 0, 5 = 70, 5, f_{3} = 13, F_{3} = 38, c = 10$

$Q_{3} = = = = = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞ 70, 5 + 10 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} \cdot 60 - 38}{13} ⎠ ⎞ 70, 5 + 10 \cdot (\frac{45 - 38}{13}) 70, 5 + 5, 38 75, 88$

Dengan demikian, kuartil bawah $Q_{1} = 54, 14$ , median $Q_{2} = 65, 5$ , dan kuartil atas $Q_{3} = 75, 88$ .

Roboguru

Tabel berikut adalah data kecepatan kendaraan bermotor (km/jam) di suatu kota. Hitunglah kuartil bawah (Q1), median (Q2), dan kuartil atas (Q3).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuartil bawah $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ pada data berkelompok sebagai berikut:

dimana

$L_{1, 2, 3} =$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n =$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1, 2, 3} =$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1, 2, 3} =$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c =$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $60 - 64$ diperoleh dari $\frac{1}{4} n = \frac{1}{4} \times 60 = 15$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{1} = 60 - 0, 5 = 59, 5, f_{1} = 7, F_{1} = 11, c = 5$

$Q_{1} = = = = = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ 59, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} \cdot 60 - 11}{7} ⎠ ⎞ 59, 5 + 5 \cdot (\frac{15 - 11}{7}) 59, 5 + 2, 86 62, 36$

Interval kelas median terletak pada $70 - 64$ diperoleh dari $\frac{1}{2} n = \frac{1}{2} \times 60 = 30$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{2} = 70 - 0, 5 = 69, 5, f_{2} = 10, F_{2} = 27, c = 5$

$Q_{2} = = = = = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ 69, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} \cdot 60 - 27}{10} ⎠ ⎞ 69, 5 + 5 \cdot (\frac{30 - 27}{10}) 69, 5 + 1, 5 71$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $75 - 79$ diperoleh dari $\frac{3}{4} n = \frac{3}{4} \times 60 = 45$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{3} = 75 - 0, 5 = 74, 5, f_{3} = 8, F_{3} = 37, c = 5$

$Q_{3} = = = = = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞ 74, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} \cdot 60 - 37}{8} ⎠ ⎞ 74, 5 + 5 \cdot (\frac{45 - 37}{8}) 74, 5 + 5 79, 5$

Dengan demikian, kuartil bawah $Q_{1} = 62, 36$ , median $Q_{2} = 71$ , dan kuartil atas $Q_{3} = 79, 5$ .

Roboguru

Tentukan median dan kuartil dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut. c.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuartil bawah $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ pada data berkelompok sebagai berikut:

dimana

$L_{1, 2, 3} =$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n =$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1, 2, 3} =$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1, 2, 3} =$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c =$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $50 - 56$ diperoleh dari $\frac{1}{4} n = \frac{1}{4} \times 90 = 22, 5$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 90, L_{1} = 50 - 0, 5 = 49, 5, f_{1} = 15, F_{1} = 22, c = 7$

$Q_{1} = = = = = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ 49, 5 + 7 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} \cdot 90 - 22}{15} ⎠ ⎞ 49, 5 + 7 \cdot (\frac{22 , 5 - 22}{15}) 49, 5 + 0, 23 49, 73$

Interval kelas median terletak pada $57 - 63$ diperoleh dari $\frac{1}{2} n = \frac{1}{2} \times 90 = 45$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 90, L_{2} = 57 - 0, 5 = 56, 5, f_{2} = 21, F_{2} = 37, c = 7$

$Q_{2} = = = = = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ 56, 5 + 7 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} \cdot 90 - 37}{21} ⎠ ⎞ 56, 5 + 7 \cdot (\frac{45 - 37}{21}) 56, 5 + 2, 67 59, 17$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $64 - 70$ diperoleh dari $\frac{3}{4} n = \frac{3}{4} \times 90 = 67, 5$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 90, L_{3} = 64 - 0, 5 = 63, 5, f_{3} = 13, F_{3} = 58, c = 7$

$Q_{3} = = = = = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞ 63, 5 + 7 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} \cdot 90 - 58}{13} ⎠ ⎞ 63, 5 + 7 \cdot (\frac{67 , 5 - 58}{13}) 63, 5 + 5, 12 68, 62$

Dengan demikian, kuartil bawah $Q_{1} = 49, 73$ , median $Q_{2} = 59, 17$ , dan kuartil atas $Q_{3} = 68, 62$ .

Roboguru

Tentukan median dan kuartil dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuartil bawah $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ pada data berkelompok sebagai berikut:

dimana

$L_{1, 2, 3} =$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n =$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1, 2, 3} =$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1, 2, 3} =$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c =$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $51 - 55$ diperoleh dari $\frac{1}{4} n = \frac{1}{4} \times 100 = 25$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 100, L_{1} = 51 - 0, 5 = 50, 5, f_{1} = 15, F_{1} = 12, c = 5$

$Q_{1} = = = = = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ 50, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} \cdot 100 - 12}{15} ⎠ ⎞ 50, 5 + 5 \cdot (\frac{25 - 12}{15}) 50, 5 + 4, 33 54, 83$

Interval kelas median terletak pada $56 - 60$ diperoleh dari $\frac{1}{2} n = \frac{1}{2} \times 100 = 50$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 100, L_{2} = 56 - 0, 5 = 55, 5, f_{2} = 23, F_{2} = 44, c = 5$

$Q_{2} = = = = = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ 55, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} \cdot 100 - 44}{23} ⎠ ⎞ 55, 5 + 5 \cdot (\frac{50 - 44}{23}) 55, 5 + 1, 3 56, 8$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $61 - 65$ diperoleh dari $\frac{3}{4} n = \frac{3}{4} \times 100 = 75$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 100, L_{3} = 61 - 0, 5 = 60, 5, f_{3} = 13, F_{3} = 67, c = 5$

$Q_{3} = = = = = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞ 60, 5 + 5 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} \cdot 100 - 67}{13} ⎠ ⎞ 60, 5 + 5 \cdot (\frac{75 - 67}{13}) 60, 5 + 3, 08 63, 58$

Dengan demikian, kuartil bawah $Q_{1} = 54, 83$ , median $Q_{2} = 56, 8$ , dan kuartil atas $Q_{3} = 63, 58$ .

Roboguru

Tentukan Q1,Q2,danQ3 dari data yang tersaji dalam histogram di samping!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Untuk mencari kuartil pada data kelompok dapat digunakan rumus berikut.

$Q_{i} = L_{Q_{i}} + \frac{\frac{i}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{i}}} \times p$

dengan

$Q_{i} L_{Q_{i}} i n f_{k} f_{Q_{i}} p = = = = = = = kuartil ke - i tepi bawah kelas kuartil 1, 2, 3 banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil frekuensi kelas kuartil panjang kelas$

Berdasarkan soal di atas diperoleh banyak data adalah $n = 8 + 12 + 20 + 16 + 4 = 60$ .

Kuartil 1:

$Q_{1} = = = data ke - \frac{1}{4} n data ke - \frac{1}{4} \times 60 data ke - 15$

Sehingga diperoleh $Q_{1}$ data ke- $15$ pada kelas dengan tepi bawah $69, 5$ .

$f_{k} = 8$

$f_{Q_{1}} = 12$

$p = 69, 5 - 65, 5 = 4$

$Q_{1} = = = = = = L_{Q_{i}} + \frac{\frac{1}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{1}}} \times p 69, 5 + \frac{15 - 8}{12} \times 4 69, 5 + \frac{7}{12} \times 4 69, 5 + \frac{28}{12} 69, 5 + 2, 34 71, 84$

Kuartil 2:

$Q_{2} = = = data ke - \frac{2}{4} n data ke - \frac{2}{4} \times 60 data ke - 30$

Sehingga diperoleh $Q_{2}$ data ke- $30$ pada kelas dengan tepi bawah $73, 5$ .

$f_{k} = 8 + 12 = 20$

$f_{Q_{2}} = 20$

$p = 69, 5 - 65, 5 = 4$

$Q_{2} = = = = = = L_{Q_{2}} + \frac{\frac{2}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{2}}} \times p 73, 5 + \frac{30 - 20}{20} \times 4 73, 5 + \frac{10}{20} \times 4 73, 5 + \frac{40}{20} 73, 5 + 2 75, 5$

Kuartil 3:

$Q_{3} = = = data ke - \frac{3}{4} n data ke - \frac{3}{4} \times 60 data ke - 45$

Sehingga diperoleh $Q_{3}$ data ke- $45$ pada kelas dengan tepi bawah $77, 5$ .

$f_{k} = 8 + 12 + 20 = 40$

$f_{Q_{3}} = 16$

$p = 69, 5 - 65, 5 = 4$

$Q_{3} = = = = = = L_{Q_{3}} + \frac{\frac{3}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{3}}} \times p 77, 5 + \frac{45 - 40}{16} \times 4 77, 5 + \frac{5}{16} \times 4 77, 5 + \frac{20}{16} 77, 5 + 1, 25 78, 75$