Pertanyaan

Suppose that the following function relates to the selling price, , and the number of quantity sold, x : p = − 3 1 x + 40 ( in dollars) For which value of will the corresponding revenue be maximum? What are the maximum revenue and the unit price in this case?

Suppose that the following function relates to the selling price, $p$ , and the number of quantity sold, $x$ :

$p = - \frac{1}{3} x + 40$ ( in dollars)

For which value of will the corresponding revenue be maximum? What are the maximum revenue and the unit price in this case?

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

revenue akan mencapai maksimumjika terjual60 barang dengan nilai revenue nya .

revenue akan mencapai maksimum jika terjual 60 barang dengan nilai revenue nya $ 1.200

Pembahasan

Diketahui: Fungsi selling price . Kuantitas barang yang terjual adalah . Ditanyakan: Banyaknya barang yang terjual yang membuat revenue maksimum. Nilai revenue maksimum. Penyelesaian: Revenue adalah perkalian antara selling price dan banyaknya barang yang terjual. Misalkan revenue dinotasikan . Dari fungsi kuadrat di atas, berarti nilai , , dan . Maka nilai saat maksimum adalah: Sedangkan nilai maksimum revenue adalah: Dengan demikian, revenue akan mencapai maksimumjika terjual60 barang dengan nilai revenue nya .

Diketahui:

Fungsi selling price .
Kuantitas barang yang terjual adalah .

Ditanyakan:

Banyaknya barang yang terjual yang membuat revenue maksimum.
Nilai revenue maksimum.

Penyelesaian:

Revenue adalah perkalian antara selling price dan banyaknya barang yang terjual. Misalkan revenue dinotasikan .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell p times x end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third x plus 40 close parentheses x end cell row blank equals cell negative 1 third x squared plus 40 x end cell end table

Dari fungsi kuadrat di atas, berarti nilai a equals negative 1 third , b equals 40 , dan c equals 0 . Maka nilai saat maksimum adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 40 over denominator 2 open parentheses negative begin display style 1 third end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 40 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 40 times 3 over 2 end cell row blank equals 60 end table$

Sedangkan nilai maksimum revenue adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell equals cell fraction numerator 40 squared minus 4 open parentheses negative begin display style 1 third end style close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses negative begin display style 1 third end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.600 minus 0 over denominator begin display style 4 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 1.600 times 3 over 4 end cell row blank equals cell 400 times 3 end cell row blank equals cell 1.200 end cell end table$

Dengan demikian, revenue akan mencapai maksimum jika terjual 60 barang dengan nilai revenue nya $ 1.200 .