Pertanyaan

Sumarna menggunakan sistem anuitas untuk membayar pinjaman dengan dasar bunga 3 2 1 % per bulan. Telah terhitung bahwa a 1 = Rp 11.450.116 , 00 dan a n = Rp 13.636.676 , 00 . Tentukan: a.banyaknya anuitas dalam pelunasan tersebut b. besar pinjaman tersebut. c. besar masing-masing anuitas, d. tabel rencana angsurannya.

Sumarna menggunakan sistem anuitas untuk membayar pinjaman dengan dasar bunga $3 \frac{1}{2} %$ per bulan. Telah terhitung bahwa $a_{1} = Rp 11.450.116, 00 dan a_{n} = Rp 13.636.676, 00$ .

Tentukan:

a. banyaknya anuitas dalam pelunasan tersebut

b. besar pinjaman tersebut.

c. besar masing-masing anuitas,

d. tabel rencana angsurannya.

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Ingat konsep menentukan banyaknya anuitas: dengan banyaknya anuitas, dan ingat sifat logaritma: Jika dan dengan bunga maka: Jadi,banyaknya anuitas dalam pelunasan tersebut adalah 6 bulan. b. Ingat konsep menentukan besar pinjaman jika diketahui angsuran pertama dan besar bunga: dimana bunga dan angsuran pertama. Diketahui dengan maka besar pinjaman: Jadi besar pinjaman tersebut adalah Rp.74.981.902,49. c. Ingat jika diketahui angsuran pertama maka rumus anuitas: dimana besar pinjaman, bunga dan angsuran pertama sehingga: Jadi, besar masing-masing anuitas adalah Rp14.074.482,59. d. Dari a), b), dan c) diketahui: maka untuk menentukan besar angsuran setiap bulannya gunakan rumus: Dimana angsuran bulan ke- dan sisa hutang bulan ke- , dengan . Diketahui angsuran bulan pertama dan besar pinjaman maka besar angsuran bulan kedua: angsuran bulan ketiga: angsuran bulan keempat: angsuran bulan kelima: angsuran bulan keenam: dengan demikian tabel rencana angsurannya sebagai berikut:

a. Ingat konsep menentukan banyaknya anuitas:

a subscript n equals a subscript 1 open parentheses 1 plus b close parentheses to the power of n minus 1 end exponent

dengan banyaknya anuitas, dan ingat sifat logaritma:

$log presuperscript a space x equals n rightwards arrow x equals a to the power of n log presuperscript a space x equals fraction numerator log space x over denominator log space a end fraction$

Jika a subscript 1 equals Rp 11.450.116 comma 00 dan a subscript n equals Rp 13.636.676 comma 00 dengan bunga 3 1 half percent sign maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript n end cell equals cell a subscript 1 open parentheses 1 plus b close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 13.636.676 end cell equals cell 11.450.116 open parentheses 1 plus 3 1 half percent sign close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 13.636.676 end cell equals cell 11.450.116 open parentheses 1 plus 3 comma 5 percent sign close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell fraction numerator 13.636.676 over denominator 11.450.116 end fraction end cell equals cell open parentheses 1 plus 0 comma 035 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 1 comma 191 end cell equals cell open parentheses 1 comma 035 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell log presuperscript 1 comma 035 end presuperscript space 1 comma 191 end cell equals cell n minus 1 end cell row cell fraction numerator log space 1 comma 191 over denominator log space 1 comma 035 end fraction end cell equals cell n minus 1 end cell row cell fraction numerator 0 comma 076 over denominator 0 comma 015 end fraction end cell equals cell n minus 1 end cell row cell 5 comma 06 end cell equals cell n minus 1 end cell row n equals cell 6 comma 06 end cell row n almost equal to 6 end table$

Jadi, banyaknya anuitas dalam pelunasan tersebut adalah 6 bulan.

b. Ingat konsep menentukan besar pinjaman jika diketahui angsuran pertama dan besar bunga:

$M equals fraction numerator a subscript 1 open parentheses open parentheses 1 plus b close parentheses to the power of n minus 1 close parentheses over denominator b end fraction$

dimana bunga dan a subscript 1 angsuran pertama. Diketahui a subscript 1 equals Rp 11.450.116 comma 00 dengan n equals 6 maka besar pinjaman:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row M equals cell fraction numerator a subscript 1 open parentheses open parentheses 1 plus b close parentheses to the power of n minus 1 close parentheses over denominator b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.450.116 open parentheses open parentheses 1 plus 3 begin display style 1 half end style percent sign close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 1 half percent sign end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.450.116 open parentheses open parentheses 1 plus 0 comma 035 close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 0 comma 035 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.450.116 open parentheses open parentheses 1 comma 035 close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 0 comma 035 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.450.116 open parentheses 1 comma 2292 minus 1 close parentheses over denominator 0 comma 035 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11.450.116 open parentheses 0 comma 2292 close parentheses over denominator 0 comma 035 end fraction end cell row blank equals cell 74.981.902 comma 49 end cell end table$

Jadi besar pinjaman tersebut adalah Rp.74.981.902,49.

c. Ingat jika diketahui angsuran pertama maka rumus anuitas:

straight A equals a subscript 1 plus b times M

dimana besar pinjaman, bunga dan a subscript 1 angsuran pertama sehingga:

Jadi, besar masing-masing anuitas adalah Rp14.074.482,59.

d. Dari a), b), dan c) diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight M equals cell Rp 74.981.902 comma 49 end cell row straight A equals cell Rp 14.074.482 comma 59 end cell row cell straight a subscript 1 end cell equals cell Rp 11.450.116 end cell row straight b equals cell 3 1 half percent sign end cell end table

maka untuk menentukan besar angsuran setiap bulannya gunakan rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript n end cell equals cell A minus open parentheses b times M subscript n close parentheses end cell row cell M subscript n end cell equals cell M subscript n minus 1 end subscript minus a subscript n minus 1 end subscript end cell end table

Dimana a subscript n angsuran bulan ke- dan M subscript n sisa hutang bulan ke-, dengan n equals 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma horizontal ellipsis . Diketahui angsuran bulan pertama dan besar pinjaman maka besar angsuran bulan kedua:

angsuran bulan ketiga:

angsuran bulan keempat:

angsuran bulan kelima:

angsuran bulan keenam:

dengan demikian tabel rencana angsurannya sebagai berikut:

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seseorang meminjam uang kepada bank sejumlah 100 juta rupiah. Utang tersebut akan dilunasi selama 3 tahun dengan 6 kali anuitas. Jika besar bunga yang harus ia bayarkan pada anuitas pertama adalah Rp ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pinjaman sebesar Rp150.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 15 tahun atas dasar suku bunga 8% per tahun. Tentukan besar sisa pinjaman sesudah pembayaran ke-10.

5.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang mempunyai hutang sebesar Rp 20.000 , 00 akan dibayar dengan anuitas sebesar Rp 3.000 , 00 pada tiap akhir tahun. Bila bunga dasar 5% maka besarnya angsuran akhir tahun ke 2 sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang mempunyai hutang sebesar Rp 20.000 , 00 akan dibayar dengan anuitas sebesar Rp 3.000 , 00 pada tiap akhir tahun. Bila bunga dasar 5% maka besarnya angsuran akhir tahun ke 2 sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi