Pertanyaan

Suku ketiga dari ekspansi ( 1 + 4 1 ) n adalah dua kali suku keempatnya. Hitunglah nilai n , kemudian tentukan suku tengahdari ekspansi tersebut.

Suku ketiga dari ekspansi $(1 + \frac{1}{4})^{n}$ adalah dua kali suku keempatnya. Hitunglah nilai $n$ , kemudian tentukan suku tengah dari ekspansi tersebut.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku tengahnya .

suku tengahnya begin mathsize 14px style 35 over 128 end style

Pembahasan

Permasalahan pada soal merupakan materi konsep Binomial Newton (Ekspansi Newton). Untuk menjabarkan bentuk pangkat aljabar dua suku dapat digunakan binomial newton (ekspansi biomial) dengan bentuk umum: Pada soal diketahui . Ditanya: ? Jawab: Bentuk dapat dijabarkan menjadi Didapat , sehingga Suku tengahnya: Jadi, suku tengahnya .

Permasalahan pada soal merupakan materi konsep Binomial Newton (Ekspansi Newton). Untuk menjabarkan bentuk pangkat aljabar dua suku dapat digunakan binomial newton (ekspansi biomial) dengan bentuk umum:

Pada soal diketahui .

Ditanya: ?

Jawab:

Bentuk dapat dijabarkan menjadi

Didapat , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell 2 U subscript 4 end cell row cell C subscript 2 superscript n times 1 to the power of n minus 2 end exponent times open parentheses 1 fourth close parentheses squared end cell equals cell 2 times open square brackets C subscript 3 superscript n times 1 to the power of n minus 3 end exponent times open parentheses 1 fourth close parentheses cubed close square brackets end cell row cell fraction numerator up diagonal strike n factorial end strike over denominator 2 factorial times left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end fraction times 1 times up diagonal strike 1 over 16 end strike end cell equals cell 2 times fraction numerator up diagonal strike n factorial end strike over denominator 3 factorial times left parenthesis n minus 3 right parenthesis factorial end fraction times 1 times stack up diagonal strike 1 over 64 end strike with 1 fourth on top end cell row cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 factorial end strike times left parenthesis n minus 2 right parenthesis times up diagonal strike left parenthesis n minus 3 right parenthesis factorial end strike end fraction end cell equals cell 2 times fraction numerator 1 over denominator 3 times up diagonal strike 2 factorial end strike times up diagonal strike left parenthesis n minus 3 right parenthesis factorial end strike end fraction times 1 fourth end cell row cell fraction numerator 1 over denominator n minus 2 end fraction end cell equals cell 2 over 12 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator n minus 2 end fraction end cell equals cell 1 over 6 end cell row cell n minus 2 end cell equals 6 row n equals 8 end table end style$

Suku tengahnya:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell C subscript 4 superscript 8 times 1 to the power of 4 times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 4 factorial times 4 factorial end fraction times 1 times open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of 4 end cell row blank equals cell 35 over 128 end cell end table end style$

Jadi, suku tengahnya begin mathsize 14px style 35 over 128 end style .