Pertanyaan

Suku ke- n deret geometri dinyatakan dengan U n = 3 1 − n . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

Suku ke- $n$ deret geometri dinyatakan dengan $U_{n} = 3^{1 - n}$ . Jumlah $6$ suku pertama deret tersebut = …

$\frac{360}{729}$
$\frac{361}{729}$
$\frac{362}{729}$
$\frac{363}{243}$
$\frac{364}{243}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) Untuk menentukan jumlah 6 suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu , dan nilai rasio yaitu r . Untuk menentukan suku pertama dapat dengan mensubstitusi n = 1 pada U n = 3 1 − n sebagai berikut: a = = = U 1 3 1 − 1 1 Substitusi n = 2 untuk mengetahui suku ke- 2 deret tersebut U 2 = = = 3 1 − 2 3 − 1 3 1 Dengan menggunakan perbandingan suku ke- 2 dan suku ke- 1 diperoleh rasio dari deret geometri tersebut adalah r = = = U 1 U 2 1 3 1 1/3 Substitusikan nilai dan nilai r yang telah diperoleh pada rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S 6 = = ( 1 − 3 1 ) 1 ( 1 − ( 3 1 ) 6 ) 243 364 Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut = 243 364 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )}$

Untuk menentukan jumlah $6$ suku pertama perlu ditentukan nilai suku pertama yaitu $a$ , dan nilai rasio yaitu $r$ . Untuk menentukan suku pertama dapat dengan mensubstitusi $n = 1$ pada $U_{n} = 3^{1 - n}$ sebagai berikut:

$a = = = U_{1} 3^{1 - 1} 1$

Substitusi $n = 2$ untuk mengetahui suku ke- $2$ deret tersebut

$U_{2} = = = 3^{1 - 2} 3^{- 1} \frac{1}{3}$

Dengan menggunakan perbandingan suku ke- $2$ dan suku ke- $1$ diperoleh rasio dari deret geometri tersebut adalah

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{1}{3}}{1} 1/3$

Substitusikan nilai $a$ dan nilai $r$ yang telah diperoleh pada rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{6} = = \frac{1 ( 1 - ( \frac{1}{3} ) ^{6} )}{( 1 - \frac{1}{3} )} \frac{364}{243}$

Dengan demikian, jumlah $6$ suku pertama deret tersebut $= \frac{364}{243}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Marsha Della Wijanarko

Makasih ❤️ Bantu banget

Angellita Maysa Ratu Namang

Terbaik

Pertanyaan serupa

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke − 6 adalah 2 dan suku ke − 3 adalah − 16 . S 5 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri suku ke − 6 adalah 2 dan suku ke − 3 adalah − 16 . S 5 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah − 2 1 .Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi