Roboguru

Suatu barisan geometri suku ke adalah   dan suku ke adalah −16.  adalah...

Pertanyaan

Suatu barisan geometri suku kenegative 6 adalah 2  dan suku kenegative 3 adalah 16S subscript 5 adalah...

  1. 42 

  2. 40 

  3. negative 44 

  4. negative 40 

  5. 44 

Pembahasan Soal:

Rumus umum barisan geometri

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent 

Menentukan rasio dan suku pertama barisan geometri

U6ar61ar5U3ar31ar2======222161616 

Menghitung nilai r

ar2ar5r3r======16281(2)3(2)3(31)(2)121   

Menghitung nilai a

222aa======ar5a(21)5a(321)2326464   

Menentukan jumlah suku ke-5 barisan geometri

arSnS5========6421,r<11ra(1rn)1(21)64(1(21)5)2364(1(321))2364(3233)66×3244    

Jadi, S5=44.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah . Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 640 row r equals cell negative 1 half end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 over 2 to the power of 7 close parentheses close parentheses over denominator 1 plus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses over denominator 3 over 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell open parentheses 640 plus 5 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell 645 times 2 over 3 end cell row blank equals cell 1290 over 3 end cell row blank equals 430 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan Geometri berturut-turut adalah 45 dan 5. Maka jumlah sampai suku ke 5 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 45 equals a r squared U subscript 5 equals 5 equals a r to the power of 4 end style

Ditanya: S5?

Jawab:

mencari rasio:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 3 end cell equals cell 5 over 45 end cell row cell fraction numerator a times r to the power of 4 over denominator a times r squared end fraction end cell equals cell 1 over 9 end cell row cell r squared end cell equals cell 1 over 9 end cell row r equals cell plus-or-minus 1 third end cell row blank blank blank end table

untuk r equals 1 third space d a n space r space equals space minus 1 third maka:

U subscript 3 equals a r squared equals 45 a r squared equals 45 a open parentheses plus-or-minus 1 third close parentheses squared equals 45 a open parentheses 1 over 9 close parentheses equals 45 a equals 405  

untuk r equals 1 third space d a n space a equals 405 colon

S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 S subscript 5 equals fraction numerator 405 open parentheses 1 minus open parentheses 1 third close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction equals fraction numerator 405 open parentheses 1 minus open parentheses 1 over 243 close parentheses close parentheses over denominator 2 over 3 end fraction equals 405 times 242 over 243 times 3 over 2 equals 605 

untuk r equals negative 1 third d a n space a equals space 405:

S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 S subscript 5 equals fraction numerator 405 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 third close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style open parentheses negative 1 third close parentheses end style end fraction equals fraction numerator 405 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 over 243 close parentheses close parentheses over denominator 4 end fraction equals 405 times 244 over 243 times 3 over 4 equals 305

Jumlah sampai suku ke-5 adalah 605 atau 305.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri berikut ini. Tentukan apakah deret ini konvergen, jika ya tentukan jumlah deret tak hingga itu.

Pembahasan Soal:

Diberikan deret geometri begin mathsize 14px style negative 1 plus 1 minus 1 plus. space. space. space. end style

Suku pertama dari deret tersebut adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 end style. Rasio adalah perbandingan sebuah suku dengan suku sebelumnya. Rasio deret tersebut yaitu

r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction equals negative 1 

Syarat deret geometri tak hingga konvergen yaitu rasionya berada pada interval undefined. Karena rasio deret di atas adalah undefined, maka deret bukan deret konvergen.

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga divergen sehingga tidak dapat diketahui jumlahan pastinya atau jumlahnya tak hingga.

0

Roboguru

Diketahui barisan geometri dengan suku ke−5 adalah 54 dan suku ke−7 adalah 6, maka suku ke−3 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometri dengan suku kelima U5=54 dan suku ketujuh adalah U7=6

Rumus umum suku ken barisan geometri adalah Un=arn1, maka

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 54 a r to the power of 4 equals 54 end style

Substitusikan ke dalam persamaan U7 seperti berikut

U7ar6ar4r254r2r2r2rr========666654691±91±31

Didapatkan rasionya adalah 31 atau 31. Karena U5 dan U7 adalah suku-suku ganjil, maka rasionya dipangkatkan genap, sehingga nilai keduanya akan positif.

U5ar4a(31)4a(811)aa======5454545454×814.374

Didapatkan suku pertamanya adalah U1=a=4.374. Substitusikan suku pertama dan rasio untuk menghitung suku ketiga.

 U3====ar24374(31)294374486

Dengan demikian, suku ketiga barisan tersebut adalah 486.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 1 half end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell negative 6 end cell end table end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell row a equals cell negative 48 end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 5 suku pertama, maka = 5. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 5 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses times 2 end cell row blank equals cell negative 96 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses end cell row blank equals cell negative 96 plus 3 end cell row blank equals cell negative 93 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved