Roboguru

Suku ke-5 dan suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 10 dan 19. Tentukan suku ke-3 dan jumlah 20 suku pertama!

Pertanyaan

Suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style dan suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style dari barisan aritmetika adalah begin mathsize 14px style 10 end style dan begin mathsize 14px style 19 end style. Tentukan suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style dan jumlah begin mathsize 14px style 20 end style suku pertama!

Pembahasan Soal:

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 10 U subscript 8 equals 19 end style 

Rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style dapat dirumuskan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style

Maka, rumus suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style dan suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style adalah:

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b end cell row 10 equals cell a plus 4 b space space space space space space space space space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table end style 

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style

begin mathsize 14px style U subscript 8 equals a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b 19 equals a plus 7 b space space space space space space space space space... left parenthesis ii right parenthesis end style 

Eliminasi persamaan (i) dan (ii).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bottom enclose 19 equals a plus 7 b space minus end enclose end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table space space space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space space space b end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke persamaan (i).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 10 equals cell a plus 4 b end cell row 10 equals cell a plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row 10 equals cell a plus 12 end cell row a equals cell 10 minus 12 end cell row a equals cell negative 2 end cell end table end style

Sehingga didapat suku pertama dan beda dari barisan tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 2 space dan space 3 end style.

Suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell negative 2 plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell negative 2 plus left parenthesis 2 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell negative 2 plus 6 end cell row blank equals 4 end table end style 

Jumlah begin mathsize 14px style 20 end style suku pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis 3 close parentheses end cell row blank equals cell 10 left parenthesis negative 4 plus left parenthesis 19 right parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 left parenthesis negative 4 plus 57 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 left parenthesis 53 right parenthesis end cell row blank equals 530 end table end style

Jadi, suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style dan jumlah begin mathsize 14px style 20 end style suku pertama berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 space dan space 530 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn​=21​n(11−n). Rumus suku ke- adalah ....

0

Roboguru

Hasil deret aritmetika yang terdiri dari r suku dengan suku pertama a dan beda b adalah Sr​. Jika suku pertama diubah menjadi 2a dan bedanya tetap, maka hasil deret yang baru menjadi ....

0

Roboguru

Suatu deret aritmetika memiliki suku pertama 45 dan beda -2. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah ....

0

Roboguru

Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah ...

0

Roboguru

Andi melakukan investasi pada sebuah koperasi dengan menabung setiap bulan dengan rincian sebagai berikut. Bulan ke-1 Rp. 25.000,00 Bulan ke-2 Rp. 12.000,00 Bulan ke-3 Rp. 50.000,00 Bulan ke-4 Rp....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved