Pertanyaan

Suku banyak p ( x ) = ( x − a ) 5 + ( x − b ) 4 + ( x − c ) habis dibagi oleh x 2 − ( a + b ) x + ab . Jika a − c  = 1 , maka b = ....

Suku banyak $p (x) = (x - a)^{5} + (x - b)^{4} + (x - c)$ habis dibagi oleh $x^{2} - (a + b) x + ab$ . Jika $a - c \neq = 1$ , maka $b = ....$

$\frac{c - a c + a ^{2}}{c + 1 - a}$
$\frac{c ^{2} + a c - a}{c + 1 - a}$
$\frac{c + 2 a c - a ^{2}}{c + 1 - a}$
$\frac{2 c ^{2} + a c - a ^{2}}{c + 1 - a}$
$\frac{c + a c - a ^{2}}{c + 1 - a}$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui p ( x ) = ( x − a ) 5 + ( x − b ) 4 + ( x − c ) habis dibagi oleh x 2 − ( a + b ) x + ab dengan a − c  = 1 . Maka: x 2 − ( a + b ) x + ab ( x − a ) ( x − b ) x = = = 0 a atau x = b Sehingga: Persamaan (1) P ( a ) ( a − a ) 5 + ( a − b ) 4 + ( a − c ) 0 5 + ( a − b ) 4 + ( a − c ) ( a − b ) 4 + ( a − c ) ( a − b ) 4 ( − ( a − b ) ) 4 ( b − a ) 4 = = = = = = = 0 0 0 0 − ( a − c ) ( c − a ) ( c − a ) Persamaan (2) P ( b ) ( b − a ) 5 + ( b − b ) 4 + ( b − c ) ( b − a ) 5 + 0 4 + ( b − c ) ( b − a ) 5 + ( b − c ) ( b − a ) 4 ( b − a ) + b − c = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian substitusikan persamaan (1) ke (2) seperti berikut: ( b − a ) 4 ( b − a ) + b − c ( c − a ) ( b − a ) + b − c b ( c − a ) − a ( c − a ) + b − c b ( c − a ) + b b ( c − a + 1 ) b b = = = = = = = 0 0 0 a ( c − a ) + c a c − a 2 + c c − a + 1 a c − a 2 + c c − a + 1 c + a c − a 2 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui $p (x) = (x - a)^{5} + (x - b)^{4} + (x - c)$ habis dibagi oleh $x^{2} - (a + b) x + ab$ dengan $a - c \neq = 1$ . Maka:

$x^{2} - (a + b) x + ab (x - a) (x - b) x = = = 0 a atau x = b$

Sehingga:

Persamaan (1)

$P (a) (a - a)^{5} + (a - b)^{4} + (a - c) 0^{5} + (a - b)^{4} + (a - c) (a - b)^{4} + (a - c) (a - b)^{4} (- (a - b))^{4} (b - a)^{4} = = = = = = = 0000 - (a - c) (c - a) (c - a)$

Persamaan (2)

$P (b) (b - a)^{5} + (b - b)^{4} + (b - c) (b - a)^{5} + 0^{4} + (b - c) (b - a)^{5} + (b - c) (b - a)^{4} (b - a) + b - c = = = = = 00000$

Dengan demikian substitusikan persamaan (1) ke (2) seperti berikut:

$(b - a)^{4} (b - a) + b - c (c - a) (b - a) + b - c b (c - a) - a (c - a) + b - c b (c - a) + b b (c - a + 1) b b = = = = = = = 000 a (c - a) + c a c - a^{2} + c \frac{a c - a ^{2} + c}{c - a + 1} \frac{c + a c - a ^{2}}{c - a + 1}$