Suku banyak f(x)=ax3−ax2+bx−a habis dibagi x2+1 dan dibagi x−4 bersisa 51. Nilai a+b=....

Pertanyaan

Suku banyak $f\left(x\right)=ax^3-ax^2+bx-a$ habis dibagi $x^2+1$ dan dibagi $x-4$ bersisa $51$ . Nilai $a+b=....$

$-2$
$-1$
$0$
$1$
$2$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Suku banyak $f\left(x\right)=ax^3-ax^2+bx-a$ habis dibagi $x^2+1$ , maka berlaku:

$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)&=&ax^3-ax^2+bx-a\\\left(x^2+1\right)\left(ax+a\right)&=&ax^3-ax^2+bx-a\\ax^3-ax^2+ax-a&=&ax^3-ax^2+bx-a\end{array}$

diperoleh $a=b$ , artinya:

$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)&=&ax^3-ax^2+bx-a\\&=&ax^3-ax^2+ax-a\end{array}$

Jika dibagi $x-4$ bersisa $51$ . Sehingga:

$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)&=&ax^3-ax^2+ax-a\\f\left(4\right)&=&a\left(4\right)^3-a\left(4^2\right)+a\left(4\right)-a\\51&=&64a-16a+4a-a\\51&=&51a\\51a&=&51\\a&=&\frac{51}{51}\\a&=&1\end{array}$

Dari perhitungan di atas, diperoleh nilai $a=1$ dan $b=a=1$ . Dengan demikian

$a+b=1+1=2$

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

3rb+

4.8 (9 rating)