Suku banyak f ( x ) = a x 3 − a x 2 + b x − a habis dibagi x 2 + 1 dan dibagi x − 4 bersisa 51 . Nilai a + b = ....

Pembahasan

Suku banyak f ( x ) = a x 3 − a x 2 + b x − a habis dibagi x 2 + 1 , maka berlaku: f ( x ) ( x 2 + 1 ) ( a x + a ) a x 3 − a x 2 + a x − a ​ = = = ​ a x 3 − a x 2 + b x − a a x 3 − a x 2 + b x − a a x 3 − a x 2 + b x − a ​ diperoleh a = b , artinya: f ( x ) ​ = = ​ a x 3 − a x 2 + b x − a a x 3 − a x 2 + a x − a ​ Jika dibagi x − 4 bersisa 51 . Sehingga: f ( x ) f ( 4 ) 51 51 51 a a a ​ = = = = = = = ​ a x 3 − a x 2 + a x − a a ( 4 ) 3 − a ( 4 2 ) + a ( 4 ) − a 64 a − 16 a + 4 a − a 51 a 51 51 51 ​ 1 ​ Dari perhitungan di atas, diperoleh nilai a = 1 dan b = a = 1 . Dengan demikian a + b = 1 + 1 = 2 Jadi, jawaban yang benar adalah E.