Pertanyaan

Suku banyak f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 − 9 x − 2 habis dibagi dengan x 2 − x − 2 . Faktor lainnya adalah …

Suku banyak $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2$ habis dibagi dengan $x^{2} - x - 2$ . Faktor lainnya adalah …

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Suku banyak habis dibagi yang artinya jika dibagi oleh salah satu faktor atau maka akan bersisa0, sehingga kita dapatmenggunakan metode horner sebagai berikut: Kita gunakan salah satu pembagi yaitu , maka: Diperoleh: diperoleh Hasil baginya adalah , jika difaktorkan maka: Jadi . Karena dan sudah ada pada soal jadi faktor yang lainya adalah . Dengan demikian, faktor lain dari suku banyak adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Suku banyak begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 3 x squared minus 9 x minus 2 end style habis dibagi begin mathsize 14px style x squared minus x minus 2 equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style yang artinya jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 3 x squared minus 9 x minus 2 end style dibagi oleh salah satu faktor begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style atau maka akan bersisa 0, sehingga kita dapat menggunakan metode horner sebagai berikut:

Kita gunakan salah satu pembagi yaitu x minus 2 , maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table row blank 4 cell negative 3 end cell cell negative 9 end cell cell negative 2 end cell row 2 blank 8 10 cell space space space 2 end cell row blank 4 5 1 cell space space space 0 end cell end table plus end style

diperoleh Hasil baginya adalah 4 x squared plus 5 x plus 1 , jika difaktorkan maka:

4 x squared plus 5 x plus 1 equals left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis

Jadi begin mathsize 14px style 4 x cubed minus 3 x squared minus 9 x minus 2 equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis end style . Karena begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style dan sudah ada pada soal jadi faktor yang lainya adalah .

Dengan demikian, faktor lain dari suku banyak begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus 3 x squared minus 9 x minus 2 end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B