Suatu variabel acak X memiliki distribusi probabilitas seperti pada tabel berikut: dengan k adalah suatu konstanta. Nilai k adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benr untuk pertanyan tersebut adalah C. Ingat! Setiap fungsi probabilitas variabel acak diskrit dengan f ( x ) = P ( X = x ) harus memenuhi dua syarat yaitu sebagai berikut f ( x ) ≥ 0 , untuk setiap nilai x x ∑ ​ f ( x ) = 1 Jika suatu persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 memiliki akar-akar x 1 ​ dan x 2 ​ , maka akar-akar tersebut dapat diperoleh dari: x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 ac ​ ​ Akan ditentukan nilai k adalah sebagai berikut: ∑ x ​ f ( x ) ∑ x = 0 3 ​ P ( X = x ) k + k 2 + k 2 + k + 3 k 2 + k 5 k 2 + 3 k 5 k 2 + 3 k − 1 ​ = = = = = ​ 1 1 1 1 0 ​ Dengan menggunakan rumus menentukan akar-akar persamaan kuadrat maka nilai k adalah x 1 , 2 ​ k 1 , 2 ​ ​ = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 ac ​ ​ 2 ( 5 ) − 3 ± 3 2 − 4 ( 5 × ( − 1 ) ) ​ ​ 10 − 3 ± 9 + 20 ​ ​ 10 − 3 ± 29 ​ ​ ​ Karena salah satu syaratfungsi probabilitas variabel acak diskrit dengan f ( x ) = P ( X = x ) adalah f ( x ) ≥ 0 maka akar k yang digunakan adalah k ​ = = = ≈ ​ 10 − 3 + 29 ​ ​ 10 − 3 + 5 , 38 ​ 10 2 , 38 ​ 5 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.