Untuk masalah seperti dalam Contoh Soal 4.3, tunjukkan bahwa Y=X1−X2 adalah suatu variabel acak diskrit.

Pertanyaan

Contoh soal $4.3$ berisi: Tiap papan berputar pada Gambar $4.4$ diputar satu kali. Ambil $X_1$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $A$ , dan $X_2$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $B$ . Tunjukkan bahwa $Y=X_1+X_2$ adalah variabel acak diskrit.

Untuk masalah seperti dalam Contoh Soal $4.3$ , tunjukkan bahwa $Y=X_1-X_2$ adalah suatu variabel acak diskrit.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

$Y=X_1-X_2$ bukan suatu variabel acak diskrit.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut telah ditunjukkan bahwa $\boldsymbol Y\boldsymbol={\boldsymbol X}_{\mathbf1}\boldsymbol-{\boldsymbol X}_{\mathbf2}$ adalah bukan suatu variabel acak diskrit.

Konsep peluang:

$P open parentheses K close parentheses equals fraction numerator n open parentheses K close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction$

Keterangan:
$P\left(K\right)\;:\;\mathrm{peluang}\;\mathrm{kejadian}\;K,\;\mathrm{dengan}\;0\leq P\left(K\right)\leq1\\n\left(K\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{kejadian}\;K\\n\left(S\right)\;:\;\mathrm{banyak}\;\mathrm{anggota}\;\mathrm{dalam}\;\mathrm{himpunan}\;\mathrm{ruang}\;\mathrm{sampel}$

Fungsi $f\left(x\right)$ merupakan suatu fungsi peluang suatu peubah acak diskrit $X$ dengan syarat:
1. $f\left(x\right)\geq0$
2. $\sum_xf\left(x\right)=1,\;\mathrm{dengan}\;P\left(X=x\right)=f\left(x\right)$

Penyelesaian soal di atas sebagai berikut.

1. Peluang muncul angka $2$ dan angka $3$ pada papan $A$ adalah $P\left(A2\right)=P\left(A3\right)=\frac14$ .
Sedangkan peluang muncul angka $1$ pada papan $A$ adalah $P\left(A1\right)=\frac24=\frac12$ .
Perhatikan pada papan $A$ , $\mathrm{luas}\;\mathrm{sektor}\;2=\mathrm{luas}\;\mathrm{sektor}\;3=\frac12\times\mathrm{luas}\;\mathrm{sektor}\;1$ .

2. Pada papan $B$ , luas ketiga sektor adalah sama, sehingga $P\left(B1\right)=P\left(B2\right)=P\left(B3\right)=\frac13$ .

3. Untuk $Y=X_1-X_2$ dimana $X_1$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $A$ dan $X_2$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $B$ , diperoleh hasil-hasil probabilitasnya pada tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh:

$\begin{array}{rcl}&&P\left(Y=0\cup Y=1\cup Y=2\right)\\&=&P\left(Y=0\right)+P\left(Y=1\right)+P\left(Y=2\right)\\&=&\frac4{12}+\frac2{12}+\frac1{12}\\&=&\frac7{12}\end{array}$

Syarat $f\left(x\right)\geq0$ terpenuhi namun syarat $\sum_xf\left(x\right)=1,\;\mathrm{dengan}\;P\left(X=x\right)=f\left(x\right)$ tidak terpenuhi.

Dengan demikian $Y=X_1-X_2$ bukan suatu variabel acak diskrit.

196

4.6 (6 rating)

yendah septi anggriani