Pertanyaan

Contoh soal $4.3$ berisi: Tiap papan berputar pada Gambar $4.4$ diputar satu kali. Ambil $X_1$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $A$ , dan $X_2$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $B$ . Tunjukkan bahwa $Y=X_1+X_2$ adalah variabel acak diskrit.

Untuk masalah seperti dalam Contoh Soal 4.3 , tunjukkan bahwa Y = X 1 − X 2 adalah suatu variabel acak diskrit.

Untuk masalah seperti dalam Contoh Soal $4.3$ , tunjukkan bahwa $Y = X_{1} - X_{2}$ adalah suatu variabel acak diskrit.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Y = X 1 − X 2 bukan suatu variabel acak diskrit.

Y = X_{1} - X_{2}

bukan suatu variabel acak diskrit.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut telah ditunjukkan bahwa Y = X 1 − X 2 adalah bukan suatu variabel acak diskrit. Konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Fungsi f ( x ) merupakan suatu fungsi peluang suatu peubah acak diskrit X dengan syarat: 1. f ( x ) ≥ 0 2. x ∑ f ( x ) = 1 , dengan P ( X = x ) = f ( x ) Penyelesaian soal di atas sebagai berikut. 1. Peluang muncul angka 2 dan angka 3 pada papan A adalah P ( A 2 ) = P ( A 3 ) = 4 1 . Sedangkan peluang muncul angka 1 pada papan A adalah P ( A 1 ) = 4 2 = 2 1 . Perhatikan pada papan A , luas sektor 2 = luas sektor 3 = 2 1 × luas sektor 1 . 2. Pada papan B , luas ketiga sektor adalah sama, sehingga P ( B 1 ) = P ( B 2 ) = P ( B 3 ) = 3 1 . 3. Untuk Y = X 1 − X 2 dimana X 1 menyatakan angka yang diperoleh dari papan A dan X 2 menyatakan angka yang diperoleh dari papan B , diperoleh hasil-hasil probabilitasnya pada tabel berikut. Berdasarkan tabel di atas diperoleh: = = = P ( Y = 0 ∪ Y = 1 ∪ Y = 2 ) P ( Y = 0 ) + P ( Y = 1 ) + P ( Y = 2 ) 12 4 + 12 2 + 12 1 12 7 Syarat f ( x ) ≥ 0 terpenuhi namun syarat x ∑ f ( x ) = 1 , dengan P ( X = x ) = f ( x ) tidak terpenuhi. Dengan demikian Y = X 1 − X 2 bukan suatu variabel acak diskrit.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut telah ditunjukkan bahwa $Y = X_{1} - X_{2}$ adalah bukan suatu variabel acak diskrit.

Konsep peluang:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (K) : peluang kejadian K, dengan 0 \leq P (K) \leq 1 n (K) : banyak anggota dalam kejadian K n (S) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel$

Fungsi $f (x)$ merupakan suatu fungsi peluang suatu peubah acak diskrit $X$ dengan syarat:
1. $f (x) \geq 0$
2. $x \sum f (x) = 1, dengan P (X = x) = f (x)$

Penyelesaian soal di atas sebagai berikut.

1. Peluang muncul angka $2$ dan angka $3$ pada papan $A$ adalah $P (A 2) = P (A 3) = \frac{1}{4}$ .
Sedangkan peluang muncul angka $1$ pada papan $A$ adalah $P (A 1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .
Perhatikan pada papan $A$ , $luas sektor 2 = luas sektor 3 = \frac{1}{2} \times luas sektor 1$ .

2. Pada papan $B$ , luas ketiga sektor adalah sama, sehingga $P (B 1) = P (B 2) = P (B 3) = \frac{1}{3}$ .

3. Untuk $Y = X_{1} - X_{2}$ dimana $X_{1}$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $A$ dan $X_{2}$ menyatakan angka yang diperoleh dari papan $B$ , diperoleh hasil-hasil probabilitasnya pada tabel berikut.