Roboguru

Suatu suku banyak  dibagi dengan  sisanya 14, dibagi dengan  sisanya . Jika suku banyak tersebut dibagi dengan , maka sisanya adalah...

Pertanyaan

Suatu suku banyak begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses end style dibagi dengan begin mathsize 14px style open parentheses x plus 4 close parentheses end style sisanya 14, dibagi dengan begin mathsize 14px style open parentheses 6 x plus 3 close parentheses end style sisanya begin mathsize 14px style negative 3 1 half end style. Jika suku banyak tersebut dibagi dengan begin mathsize 14px style open parentheses 6 x squared plus 27 x plus 12 close parentheses end style, maka sisanya adalah...

  1. begin mathsize 14px style negative 3 x plus 2 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 3 x plus 26 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 5 x plus 6 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 5 x minus 6 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 5 x plus 34 end style 

Pembahasan Soal:

Jika undefined dibagi dengan undefined sisanya 14, maka dapat ditulis begin mathsize 14px style f open parentheses negative 4 close parentheses equals 14 end style....(i)

Jika undefined dibagi dengan undefined sisanya undefined, maka dapat ditulis begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative 3 over 6 close parentheses equals negative 3 1 half end style....(ii)

Untuk begin mathsize 14px style 6 x squared plus 27 x plus 12 end style pembuat nol nya adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style 6 x squared plus 27 x plus 12 equals 0 open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses 6 x plus 3 close parentheses equals 0 x equals negative 4 logical or x equals negative 3 over 6 end style 

Misalkan hasil bagi undefined adalah begin mathsize 14px style straight a x plus straight b end style, maka:

 begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative 4 close parentheses equals negative 4 straight a plus straight b logical or space straight f open parentheses negative 3 over 6 close parentheses equals negative 3 over 6 straight a plus straight b end style 

Substitusi ke persamaan (i) dan (ii):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals 14 row cell negative 4 straight a plus straight b end cell equals 14 row blank blank blank row cell straight f open parentheses negative 3 over 6 close parentheses end cell equals cell negative 3 1 half end cell row cell negative 3 over 6 straight a plus straight b end cell equals cell negative 3 1 half end cell end table end style 

Kemudian eliminasi kedua persmaan di atas sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell negative 4 straight a plus straight b equals 14 end cell row cell negative 3 over 6 straight a plus straight b equals negative 3 1 half end cell row cell negative 7 over 2 straight a equals 17 1 half space end cell row cell straight a equals negative 5 end cell end table table row blank row minus row blank end table space space space end style 

maka nilai begin mathsize 14px style straight b end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 straight a plus straight b end cell equals 14 row cell negative 4 open parentheses negative 5 close parentheses plus straight b end cell equals 14 row cell 20 plus straight b end cell equals 14 row straight b equals cell negative 6 end cell end table end style 

Sehingga, sisa pembaginya adalah undefined.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Polinomial  dibagi diperoleh hasil pembagian  dan sisa 5. Hasil pembagian  adalah ....

Pembahasan Soal:

Polinomial begin mathsize 14px style x to the power of 4 minus 3 x cubed plus a x plus 2 end style dibagibegin mathsize 14px style space x minus 1 end style dengan menggunakan horner sebagai berikut.

Diperoleh hasil pembagian begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus a minus 2 end style dan sisa begin mathsize 14px style a end style.

DIketahui pada soal bahwa sisa pembagiannya adalah 5, maka kita peroleh nilai begin mathsize 14px style a equals 5 end style.

Subtitusi nilai begin mathsize 14px style a equals 5 end style ke persamaan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus a minus 2 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus a minus 2 end cell row blank equals cell x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus 5 minus 2 end cell row blank equals cell x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus 3 end cell end table end style

Dengan demikian, diperoleh begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared minus 2 x plus 3 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suku banyak  jika dibagi  sisanya , jika dibagi  sisanya , dan jika dibagi dengan  mempunyai hasil  dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak  tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa pada pembagian suku banyak f open parentheses x close parentheses berlaku

f open parentheses x close parentheses equals open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses

dimana

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell pembagi space suku space banyak end cell row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals cell hasil space bagi end cell row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell sisa space pembagian end cell end table

Diketahui bahwa suku banyak f open parentheses x close parentheses jika dibagi open parentheses x minus 1 close parentheses sisanya 4, jika dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses sisanya 5. Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 row cell S open parentheses 2 close parentheses end cell equals 5 end table

Selanjutnya, diketahui jika f open parentheses x close parentheses dibagi dengan open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses mempunyai hasil open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Karena sisa pembagian berderajat satu, berarti S open parentheses x close parentheses equals a x plus b. Sehingga dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses a x plus b close parentheses end cell end table 

Perhatikan bahwa untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x close parentheses end cell equals cell 0 space end cell row blank left right double arrow cell space x squared minus 3 x plus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x minus 1 equals 0 space logical or space x minus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x equals 1 space logical or space x equals 2 end cell end table

akan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets 0 cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell S open parentheses x close parentheses end cell end table

Akibatnya

1. Untuk x equals 1 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 4 row cell a plus b end cell equals cell 4 space.............. persamaan space left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table

2. Untuk x equals 2 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 2 a plus b end cell equals cell 5 space............... space persamaan space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table  

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus b equals 4 end row row minus 2 a plus b equals 5 end row horizontal line row minus a equals negative 1 end row row a equals 1 end row end stack

Subtitusi ke persamaan (i),

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell 1 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 1 end cell row b equals 3 end table

Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses x plus 3 end cell row blank equals cell x plus 3 end cell end table

Dengan demikian diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus x squared minus 9 x cubed plus 3 x plus 6 x squared minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 3 x minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 4 x plus 1 end cell end table

Jadi, suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

0

Roboguru

Jika ,  dan  berturut-turut ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Selanjutnya diperoleh persamaan begin mathsize 14px style 4 x cubed minus 2 x squared plus x minus 1 equals open parentheses 2 x squared plus x plus 1 close parentheses left parenthesis 2 x minus 2 right parenthesis plus left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style.

Dengan demikian, diperoleh begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 2 end style dan begin mathsize 14px style s left parenthesis x right parenthesis equals x plus 1 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui , , dan . c. Jika , tentukan   dan

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus 2 x cubed plus x plus 5 end style, undefined, dan begin mathsize 14px style r left parenthesis x right parenthesis equals x plus 2 end style.

Kita akan menentukan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style s left parenthesis x right parenthesis end style dari begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis r left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis x right parenthesis plus s left parenthesis x right parenthesis end style, langkah pertama  begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style dibagi oleh begin mathsize 14px style q left parenthesis x right parenthesis end style terlebih dahulu kemudian hasilnya begin mathsize 14px style h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style dibagi dengan begin mathsize 14px style r left parenthesis x right parenthesis end style setelah itu diperoleh nilai begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style s left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style  dibagi dengan undefined dengan menggunakan metode horner sebagai berikut:

begin mathsize 14px style long division with stack on the left by table row 1 cell negative 2 end cell 0 1 5 row vertical ellipsis 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell 0 end table yields table row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell cell space space space 0 end cell cell space 5 end cell end table pile 1 end pile end long division plus end style 

Diperoleh

 begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis plus s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis left parenthesis x cubed minus x squared minus x right parenthesis plus 5 end style

Selanjutnya, undefined dibagi dengan undefined dengan menggunakan metode horner sebagai berikut:

 

Error converting from MathML to accessible text.

Diperoleh

begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis open square brackets r left parenthesis x right parenthesis h subscript 2 left parenthesis x right parenthesis plus s subscript 2 left parenthesis x right parenthesis close square brackets plus 5 p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis r left parenthesis x right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 5 close parentheses plus q left parenthesis x right parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis plus 5 p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis r left parenthesis x right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 5 close parentheses plus left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis plus 5 p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis r left parenthesis x right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 5 close parentheses plus left parenthesis negative 10 x plus 15 right parenthesis end style

Jadi, begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x plus 5 end style dan begin mathsize 14px style s left parenthesis x right parenthesis equals negative 10 x plus 15 end style.

0

Roboguru

Jika  hasil dari pembagian polinomial  oleh , hasil operasi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Diketahui polinomial begin mathsize 14px style 2 x cubed minus 4 x squared minus x plus 6 end style dibagi oleh begin mathsize 14px style x minus 2 end style, maka hasil pembagian tersebut:

Error converting from MathML to accessible text.

Maka hasil bagi begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses end style dari begin mathsize 14px style 2 x cubed minus 4 x squared minus x plus 6 end style oleh begin mathsize 14px style x minus 2 end style adalah begin mathsize 14px style 2 x squared minus 1 end style. Sehingga hasil operasi begin mathsize 14px style 2 h open parentheses x close parentheses minus 3 x plus 2 end style yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 h left parenthesis x right parenthesis minus 3 x plus 2 end cell equals cell 2 open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses minus 3 x plus 2 end cell row blank equals cell 4 x squared minus 2 minus 3 x plus 2 end cell row blank equals cell 4 x squared minus 3 x end cell end table end style

Jadi, hasil operasi begin mathsize 14px style 2 h open parentheses x close parentheses minus 3 x plus 2 end style adalah begin mathsize 14px style 4 x squared minus 3 x end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved