Pertanyaan

Suatu segitiga ABC siku-siku di B, jika sin C = 3 2 dan Panjang sisi AB = 10 cm , tentukan Panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

Suatu segitiga ABC siku-siku di B, jika $sin C = \frac{2}{3}$ dan Panjang sisi $AB = 10 cm$ , tentukan Panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

R. Risda

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang , , , , , dan ctg C = 2 1 5 .

panjang

BC equals 5 over 2 square root of 2 space cm

AC equals 3 over 2 square root of 10 space cm

cos space C equals 1 third square root of 5

tan space C equals 2 over 5 square root of 5

sec space straight C equals 3 over 5 square root of 5

dan

ctg C = \frac{1}{2} 5

Pembahasan

Perbandingan nilai trigonometri pada segitiga siku-siku. segitiga ABC siku-siku di B maka AC sisi miring. Dengan teorema pythagoras: BC = = = = = = = = AC 2 − AB 2 ( 2 3 10 ) 2 − ( 10 ) 2 4 9 ⋅ 10 − 10 4 90 − 4 40 4 50 2 1 50 2 1 2 ⋅ 25 2 5 2 cm Perbandingan trigonometeri lainnya: Cos C yaitu: cos C = = = = = = = = = sisi miring sisi samping C AC BC 2 3 10 2 5 2 3 10 5 2 3 10 5 2 × 10 10 30 5 20 30 5 4 × 5 30 10 5 3 1 5 tan C yaitu: tan C = = = = c o s C s i n C 3 1 5 3 2 5 2 5 2 5 Cosec C yaitu: cosec C = = = s i n C 1 3 2 1 2 3 Secan C yaitu: sec C = = = = = c o s C 1 3 5 1 5 3 5 × 5 3 × 5 5 3 5 Cotangen C yaitu: cot C = = = = t a n C 1 5 2 1 2 5 2 1 5 Dengan demikian, panjang , , , , , dan ctg C = 2 1 5 .

Perbandingan nilai trigonometri pada segitiga siku-siku.

segitiga ABC siku-siku di B maka AC sisi miring.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight C end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight C over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell AB over AC end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell fraction numerator square root of 10 space cm over denominator AC end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 2 end fraction space cm end cell row blank blank blank end table$

Dengan teorema pythagoras:

$BC = = = = = = = = AC^{2} - AB^{2} (\frac{3}{2} 10)^{2} - (10)^{2} \frac{9}{4} \cdot 10 - 10 \frac{90}{4} - \frac{40}{4} \frac{50}{4} \frac{1}{2} 50 \frac{1}{2} 2 \cdot 25 \frac{5}{2} 2 cm$

Perbandingan trigonometeri lainnya:

Cos C yaitu:

$cos C = = = = = = = = = \frac{sisi samping C}{sisi miring} \frac{BC}{AC} \frac{\frac{5}{2} 2}{\frac{3}{2} 10} \frac{5 2}{3 10} \frac{5 2}{3 10} \times \frac{10}{10} \frac{5 20}{30} \frac{5 4 \times 5}{30} \frac{10 5}{30} \frac{1}{3} 5$

tan C yaitu:

$tan C = = = = \frac{s i n C}{c o s C} \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3} 5} \frac{2}{5} \frac{2}{5} 5$

Cosec C yaitu:

$cosec C = = = \frac{1}{s i n C} \frac{1}{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$

Secan C yaitu:

$sec C = = = = = \frac{1}{c o s C} \frac{1}{\frac{5}{3}} \frac{3}{5} \frac{3 \times 5}{5 \times 5} \frac{3}{5} 5$

Cotangen C yaitu:

$cot C = = = = \frac{1}{t a n C} \frac{1}{\frac{2}{5}} \frac{5}{2} \frac{1}{2} 5$

Dengan demikian, panjang BC equals 5 over 2 square root of 2 space cm , AC equals 3 over 2 square root of 10 space cm , cos space C equals 1 third square root of 5 , tan space C equals 2 over 5 square root of 5 , csc space straight C equals 3 over 2 , sec space straight C equals 3 over 5 square root of 5 dan $ctg C = \frac{1}{2} 5$ .