Pertanyaan

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 6 x 2 − 9 x + 6 ) ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 42.000 , 00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

Suatu perusahaan memproduksi $x$ unit barang dengan biaya $(6 x^{2} - 9 x + 6)$ ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga $Rp 42.000, 00$ untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misal menyatakan total biaya produksi unit barang dalam satuan ribu rupiah sehingga dapat ditulis sebagai berikut. Kemudian, menyatakan harga jual unit barang dalam satuan ribu rupiah sehingga dapat ditulis sebagai berikut. Selanjutnya, menyatakan kentungan yang diperoleh atas penjualan unit barang dalam satuan ribu rupiah. Akibatnya, adalah sebagai berikut. Agar keuntungan maksimum, maka turunan pertama harus bernilai 0 sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan garis bilangan berikut! Substitusi ke sebagai berikut. Diperoleh hasil yang positif, sehingga daerah positif. Dengan cara yang sama, diperoleh garis bilangan berikut. Artinya, akan maksimum untuk . Substitusi ke sehingga didapat nilai sebagai berikut. Ingat kembali bahwa menyatakan kentungan dalam satuan ribu rupiah. Dengan demikian, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah B. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Misal menyatakan total biaya produksi unit barang dalam satuan ribu rupiah sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

Kemudian, menyatakan harga jual unit barang dalam satuan ribu rupiah sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

Selanjutnya, menyatakan kentungan yang diperoleh atas penjualan unit barang dalam satuan ribu rupiah. Akibatnya, adalah sebagai berikut.

Agar keuntungan maksimum, maka turunan pertama harus bernilai 0 sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan garis bilangan berikut!

Substitusi ke sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 18 x squared plus 18 x plus 36 end cell equals cell negative 18 open parentheses 0 squared close parentheses minus 18 open parentheses 0 close parentheses plus 36 end cell row blank equals cell 0 minus 0 plus 36 end cell row blank equals 36 end table end style

Diperoleh hasil yang positif, sehingga daerah positif. Dengan cara yang sama, diperoleh garis bilangan berikut.