Roboguru

Suatu perusahaan memproduksi  unit barang dengan biaya  dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut habis terjual dengan harga Rp50.000,00 per unit, maka keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suatu perusahaan memproduksi begin mathsize 14px style x end style unit barang dengan biaya begin mathsize 14px style open parentheses 5 x squared minus 10 x plus 30 close parentheses end style dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut habis terjual dengan harga Rp50.000,00 per unit, maka keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan tersebut adalah ....

  1. Rp10.000,00

  2. Rp20.000,00

  3. Rp30.000,00

  4. Rp40.000,00

  5. Rp50.000,00

Pembahasan Soal:

Diketahui:

B(x)=x(5x210x+30)B(x)=5x310x2+30xP(x)=50x

Ditanya:

Keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan?

Jawab:

Keuntungan didapatkan (pendapatan dikurangi biaya produksi):

begin mathsize 14px style K left parenthesis x right parenthesis equals P left parenthesis x right parenthesis minus B left parenthesis x right parenthesis K left parenthesis x right parenthesis equals 50 x minus left parenthesis 5 x cubed minus 10 x cubed plus 30 x right parenthesis K left parenthesis x right parenthesis equals 50 x minus 5 x cubed plus 10 x squared minus 30 x K left parenthesis x right parenthesis equals negative 5 x cubed plus 10 x squared plus 20 x end style      

Keuntungan maksimum didapatkan dengan syarat begin mathsize 14px style K apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 15 x squared plus 20 x plus 20 end cell equals 0 row cell 3 x blank squared minus 4 x minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank logical or end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style 

Karena unit barang tidak mungkin begin mathsize 14px style x equals negative 2 over 3 end style, keuntungan maksimum didapatkan dengan mensubstitusi begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke persamaan begin mathsize 14px style K open parentheses x close parentheses equals negative 5 x cubed plus 10 x squared plus 20 x end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 5 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 10 open parentheses 2 close parentheses squared plus 20 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 40 plus 40 plus 40 end cell row blank equals 40 end table end style 

Dengan demikian, keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya . Setelah beberapa waktu tertentu  dirumuskan oleh . Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk mencapai ketinggian setelah melalui ketingg...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 20 t minus 4 t squared end style

Dengan menerapkan turunan fungsi aljabar, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 20 t minus 4 t squared space end cell row cell h apostrophe left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 20 minus 8 t end cell end table end style 

Mencapai maksimum:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis t right parenthesis end cell equals 0 row cell 20 minus 8 t end cell equals 0 row cell negative 8 t end cell equals cell negative 20 end cell row t equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 8 end fraction end cell row t equals cell 2 comma 5 space detik end cell end table end style 

Tinggi maksimum:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 t minus 4 t squared end cell equals cell h left parenthesis t right parenthesis end cell row cell 20 t minus 4 t squared end cell equals 24 row cell 4 t squared minus 20 t plus 24 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style straight a equals 4 comma space straight b equals negative 20 comma space straight c equals 24 end style

Dengan menggunakan quadratic formula, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus-or-minus square root of 20 squared minus 4 open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses negative 24 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus-or-minus thin space 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell t subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction comma thin space t subscript 2 equals fraction numerator negative 20 minus 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row t equals cell 2 comma thin space t equals 3 end cell end table end style 

Waktu lintasan peluru pada ketinggian begin mathsize 14px style 24 space meter space end stylesetelah melalui ketinggian maksimum adalah setelah melalui begin mathsize 14px style 2 comma 5 space detik end style.

Jadi, untuk mencapai ketinggian begin mathsize 14px style 24 space meter space end stylesetelah melalui ketinggian maksimum adalah begin mathsize 14px style 3 space detik end style.

0

Roboguru

Sebuah perusahaan memproduksi  unit barang setiap bulan dengan biaya produksi  ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga  ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bul...

Pembahasan Soal:

Sebuah perusahaan memproduksi begin mathsize 14px style x end style unit barang setiap bulan dengan biaya produksi Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum adalah.... 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis minus B left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus left parenthesis 25 x squared minus 2.000 x plus 50.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus 25 x squared plus 2.000 x minus 50.000 end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 45 x squared plus 6.000 x minus 50.000 end cell row blank blank blank end table end style 

Keuntungan maksimal terjadi saat begin mathsize 14px style K apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

begin mathsize 14px style 0 equals 0 comma 3 x squared minus 90 x plus 6.000 space left parenthesis semua space ruas space dikali 10 over 3 right parenthesis space x squared minus 300 x plus 20.000 equals 0 left parenthesis x minus 100 right parenthesis left parenthesis x minus 200 right parenthesis equals 0 end style

begin mathsize 14px style x equals 100 space atau space x equals 200 end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 100 end style 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px K size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis end cell size 14px equals cell size 14px 0 size 14px comma size 14px 1 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 45 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 size 14px. size 14px 000 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 50 size 14px. size 14px 000 end cell row blank equals cell size 14px 200 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px ribu size 14px space size 14px rupiah end cell row blank size 14px equals cell size 14px 200 size 14px space size 14px juta end cell end table   

Untuk begin mathsize 14px style x equals 200 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis 200 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 left parenthesis 200 right parenthesis cubed minus 45 left parenthesis 200 right parenthesis squared plus 6.000 left parenthesis 200 right parenthesis minus 50.000 end cell row blank equals cell 150.000 space ribu space rupiah end cell row blank equals cell 150 space juta end cell end table end style  

Maka banyak barang yang diperoduksi agar maksimal adalah 100 unit.

Jadi jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Sebuah industri kecil memproduksi  unit barang. Biaya produksi  unit barang tersebut sebesar  ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah . Jika semua hasil produksi industri terseb...

Pembahasan Soal:

Fungsi keuntungan dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U open parentheses x close parentheses end cell equals cell J open parentheses x close parentheses minus B open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 200 x minus open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses end cell row blank equals cell negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x end cell end table end style

Keuntungan maksimum diperoleh apabila begin mathsize 14px style U apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 144 x plus 300 end cell equals 0 row cell x squared minus 48 x minus 100 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 50 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style

begin mathsize 14px style x equals 50 text  atau end text space x equals negative 2 end style

Keuntungan mencapai maksimum ketika perusahaan memproduksi 50 unit barang.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x end cell row cell U open parentheses 50 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 50 close parentheses cubed plus 72 open parentheses 50 close parentheses squared plus 300 open parentheses 50 close parentheses end cell row blank equals cell negative 125.000 plus 180.000 plus 15.000 end cell row blank equals cell 70.000 end cell end table end style

Diperoleh keuntungan maksimum begin mathsize 14px style text Rp70.000.000,00 end text end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di bawah ini. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui panjang kawat adalah 120 m. Panjang kawat merupakan keliling dari kerangka tersebut. Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space kerangka end cell equals cell 3 p plus 4 l end cell row 120 equals cell 3 p plus 4 l end cell row cell 4 l end cell equals cell 120 minus 3 p end cell row l equals cell 30 minus 3 over 4 p end cell end table

Luas kerangka tersebut adalah

straight L equals p cross times l straight L equals p open parentheses 30 minus 3 over 4 p close parentheses straight L equals 30 p minus 3 over 4 p squared 

Luas kerangka maksimum jika straight L apostrophe equals 0. Oleh karena itu,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 minus 3 over 2 p end cell equals 0 row cell 3 over 2 p end cell equals 30 row p equals cell 20 space end cell end table

Luas kerangka maksimum saat panjang kerangka 20 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Tinggi  meter peluru setelah bergerak selama  detik dinyatakan dengan  Tentukan tinggi maksimum yang dicapai peluru !

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan tinggi maksimum dari fungsi h open parentheses t close parentheses equals 30 t minus 5 t squared, maka gunakan turunan pertama untuk menentukan nilainya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses t close parentheses end cell equals cell 30 t minus 5 t squared end cell row cell h apostrophe open parentheses t close parentheses end cell equals 0 row cell h apostrophe open parentheses t close parentheses end cell equals cell 30 minus 10 t equals 0 end cell row t equals cell 30 over 10 end cell row t equals 3 end table 

Substitusikan nilai t equals 3 ke persamaan h open parentheses t close parentheses equals 30 t minus 5 t squared, maka ketinggian maksimum yang dicapai adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses t close parentheses end cell equals cell 30 t minus 5 t squared end cell row cell h open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 30 times 3 minus 5 times 3 squared end cell row blank equals cell 90 minus 45 end cell row cell h open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 45 space text meter end text end cell end table 

Dengan demikian, tinggi maksimumyang dicapai peluru pada soal tersebut adalah 45 space text meter. end text 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved